Een lineaire formule is altijd van de vorm y = a x + b y=ax+b y=ax+b. De a is de richtingscoëfficiënt, die geeft aan hoeveel je omhoog of omlaag gaat als je 1 1 1 naar rechts gaat. Dus als de a a a gelijk is aan 3 3 3, dan betekent dat: 1 1 1 naar rechts is 3 3 3 omhoog.
Een lineaire formule is een formule die een rechte lijn wordt, zoals bijvoorbeeld: a = 3x + 5. Als je een lineaire formule zou plotten in een grafiek dan is het altijd een rechte lijn! Een lineaire formule is één die evenredig (dus continu met een rechte lijn) toeneemt of afneemt.
Een lineaire functie schrijf je als f(x)=ax+b (of y=ax+b). A is de richtingscoëfficiënt (rico). A bepaalt namelijk de richting van de rechte. B is het snijpunt met de y-as.
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt). Op deze manier kun je het getal a vinden.
Methode. De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
y = 2x + 5 is een lineaire vergelijking . Het is equivalent aan de lineaire vergelijking y − 2x − 5 = 0. x = y is een lineaire vergelijking.
De standaardvorm van een lineaire vergelijking in één variabele is van de vorm Ax + B = 0. Hierbij is x een variabele, A een coëfficiënt en B een constante . De standaardvorm van een lineaire vergelijking in twee variabelen is van de vorm Ax + By = C. Hierbij zijn x en y variabelen, A en B coëfficiënten en C een constante.
In de vergelijking y = mx + b is m de helling van de lijn en b is het snijpunt. x en y vertegenwoordigen respectievelijk de afstand van de lijn tot de x-as en y-as. De waarde van b is gelijk aan y wanneer x = 0 , en m geeft aan hoe steil de lijn is. De helling van de lijn wordt ook wel de gradiënt genoemd.
Oplossen van een eenvoudige lineaire vergelijking
Om dit op te lossen, namen we eerst de hele vergelijking over. Vervolgens hebben we de termen met x in het linkerlid en de termen zonder x in het rechterlid verzameld. Dan vereenvoudigen we de vergeljking naar de vorm 'x ='. We eindigden met de oplossing x = 3.
De algemene vergelijking van een lijn is ax+by=c, waarbij a en b niet beide gelijk zijn aan nul. Als a=0, dan wordt de vergelijking y=c/b en dit stelt een horizontale lijn voor. Als b=0, dan wordt de vergelijking x=c/a en dit stelt een verticale lijn voor.
Een lineaire functie wordt uitgedrukt door de vergelijking y=mx+b , waarbij y de afhankelijke variabele is, m de helling, x de onafhankelijke variabele en b het y-intercept. Als de data niet in deze vergelijking past, is de relatie niet lineair.
De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
Voorbeeld richtingscoëfficiënt:
Stel, we hebben twee punten op een grafiek, dat zijn (2, 4) en (4, 8). Hierbij is het eerste getal de x en het tweede getal de y. We gebruiken dan de formule rc = Δy / Δx. Als we die invullen krijgen we: rc = (8-4) / (4-2) = 4/2 = 2.
Om lineaire vergelijkingen op te lossen, vindt u de waarde van de variabele die de vergelijking waar maakt. Gebruik de inverse van het getal dat de variabele vermenigvuldigt en vermenigvuldig of deel beide zijden ermee. Vereenvoudig het resultaat om de variabelewaarde te krijgen. Controleer uw antwoord door het terug in de vergelijking te stoppen.
De standaardvorm van een lineaire functie is y=ax+b. Het bestaat dus uit vier onderdelen. Die hebben allemaal hun eigen rol in de functie. De x en de y zijn de onbekende letters.
3.2 De formule van een lijn opstellen
Een lineaire formule is altijd van de vorm y = a x + b y=ax+b y=ax+b. De a is de richtingscoëfficiënt, die geeft aan hoeveel je omhoog of omlaag gaat als je 1 1 1 naar rechts gaat. Dus als de a a a gelijk is aan 3 3 3, dan betekent dat: 1 1 1 naar rechts is 3 3 3 omhoog.
De abc-formule is een wiskundige formule die gebruikt wordt om een kwadratische vergelijking op te lossen. De abc-formule is te gebruiken voor formules met de vorm: ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c gegeven zijn, en x de onbekende is die gevonden moet worden.
Vergelijking van een parabool
Door de standaardparabool met factor c (verticaal) ten opzichte van de x -as te vermenigvuldigen, krijg je de grafiek bij het verband y = c x 2 . De grafiek is een dalparabool als c > 0 en een bergparabool als c < 0 . Het getal c bepaalt hoe 'breed' de parabool is.
Een vergelijking schrijven in de helling-snijpuntvorm
Als de helling 'm' en y-intercept 'b' gegeven zijn, dan kan de vergelijking van de rechte lijn worden geschreven in de vorm van 'y = mx +b' . Bijvoorbeeld, als de helling(m) voor een lijn 2 is en het y-intercept 'b' -1 is, dan wordt de vergelijking van de rechte lijn geschreven als y = 2x - 1.
Gebruik de helling en een van de punten om de y-intercept (b) op te lossen . Een van je punten kan de x en y vervangen, en de helling die je net hebt berekend vervangt de m van je vergelijking y = mx + b. Dan is b de enige variabele die overblijft. Gebruik de tools die je kent voor het oplossen van een variabele om b op te lossen.
De standaardvorm voor lineaire vergelijkingen in twee variabelen is Ax+By=C . Bijvoorbeeld, 2x+3y=5 is een lineaire vergelijking in standaardvorm. Wanneer een vergelijking in deze vorm wordt gegeven, is het vrij eenvoudig om beide snijpunten (x en y) te vinden. Deze vorm is ook erg handig bij het oplossen van stelsels van twee lineaire vergelijkingen.
Een lineaire regressielijn heeft een vergelijking van de vorm Y = a + bX, waarbij X de verklarende variabele is en Y de afhankelijke variabele. De helling van de lijn is b, en a is het snijpunt (de waarde van y wanneer x = 0).