Terug naar de vraag waarmee dit verhaal begon. Wat is meer: [3/4] of [5/6]? Je moet de breuken gelijknamig maken. In dit geval is 12 het handigste getal, want 12 komt voor in de tafel van 4 (3x4=12) en in de tafel van 6 (2x6=12).
Breuken delen kan prima zonder die abstracte begrippen, maar gewoon door gelijknamig maken. Dat is ook veel intuïtiever. Bijvoorbeeld: 3/4 // 2/3 = 9/12 // 8/12 = 9 // 8 = 9/8. Een plaatje zoals dat bij "Breuken vergelijken", maakt meteen duidelijk dat beide breuken zich verhouden als 9 vakjes tot 8 dezelfde vakjes.
Hoewel gelijkwaardige breuken verschillend worden geschreven, zoals 3/4 of 6/8, hebben ze dezelfde waarde.
De breuk driekwart ( 3⁄4) is gelijk aan 0,75.
Zo geeft in de breuk 3⁄4 de teller 3 aan dat de breuk bestaat uit 3 delen ter grootte van de door de noemer 4 aangegeven delen 1⁄4. Beschouwt men de breuk als deling, dan is de teller het deeltal en de noemer de deler. Het resultaat van de deling is het quotiënt van die twee getallen.
= 3 : 4 = 0,75.
Hoe gebruik je breuken? Bij een breuk bereken je eerst alles boven de deelstreep, vervolgens alles onder de deelstreep en dáárna deel je het pas door elkaar. Als geheugensteuntje kun je doen alsof alles zowel boven als onder de deelstreep tussen haakjes staat.
Er zijn verschillende soorten breuken: Echte breuk: De teller is kleiner dan de noemer (bijv. 1/2, 2/3, 7/8). De waarde van deze breuken is kleiner dan 1. Onechte breuk: De teller is groter dan of gelijk aan de noemer (bijv. 5/4, 3/3, 8/5).
Kwart (breuk) Kwart is de benaming voor het breukgetal 1/4 (¼), dus een gedeeld door vier. Deelt men iets in vier gelijke delen, dan is elk deel een kwart.
Instructie. Leg uit dat een breuk uit een teller en een noemer bestaat. Om een breuk gelijknamig te maken moet je er voor zorgen dat de noemers van beide breuken hetzelfde worden. Dit kun je doen door een van de breuken of beide breuken te vermenigvuldigen of te delen.
Omzetten van een breuk met behulp van een staartdeling
De gemakkelijkste manier om een breuk te veranderen in een kommagetal is door de breuk te lezen als deelsom. 2/3, bijvoorbeeld kan ook worden beschouwd als 2 gedeeld door 3; 5/8 is 5 gedeeld door 8; en 9/10 is hetzelfde als 9 gedeeld door 10.
Hoe werkt het? Allereerst zijn breuken met dezelfde verhouding gelijk: 3/7 = 6/14 = 9/21 = ... Hiermee kun je breuken gelijknamig maken: 3/7 = 15/35 en 2/5 = 14/35.
Een driekwartsmaat (3/4-maat of 34-maat) bestaat uit drie tellen van een kwartnoot en een 6/8-maat uit zes tellen van achtste noten. Een 3/4-maat is dus een oneven maatsoort met hoofdaccent op de eerste tel.
Bij een 1/2" aansluiting heeft de cilindrische buitendraad een diameter van een halve inch, ongeveer 1,27 centimeter; Bij een 3/4" aansluiting heeft de cilindrische buitendraad een diameter van drie kwart van een inch, ongeveer 1,905 centimeter.
Gelijknamig maken
Als je de "tafels" van deze noemers kent, weet je welke getallen in beide tafels voorkomen. Twee voorbeelden: [2/3] en [3/4] kun je omzetten naar twaalfden [8/12] en [9/12], want 12 komt voor in de tafel van 3 (4x3=12) en de tafel van 4 (3x4=12).
Dus 3/3 = 1 , want 1 * 3 = 3. Oké, dus 1/3 is voor altijd 0,33333.
Het is 9 omdat volgens de conventie vermenigvuldigen en delen op prioriteitsniveau plaatsvindt, van links naar rechts.
Ezelsbruggetjes om sneller uit het hoofd te leren rekenen
Delen door nul is flauwekul → delen door 0 kan niet. Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde → breuken delen wordt breuken vermenigvuldigen.
Breuklijn. Een derde indeling heeft te maken met de breuklijn: dwars, schuin of spiraalvorming. Soms is er geen duidelijke breuklijn, maar bestaat de breuk uit meerdere losse botdelen. Ook kan het zijn dat er een stuk bot mist.
Als je de teller van 3⁄4 deelt met de noemer ( 3 : 4 = ) dan is deze breuk gelijk aan het kommagetal 0,75. In dit geval is de breuk 3⁄4 dus gelijk aan het kommagetal 0,75.
We hebben oorspronkelijk 3/4, wat betekent dat onze cirkel oorspronkelijk slechts 4 delen heeft. En er zijn oneindig veel manieren om de helft van 3/4 te representeren, waarom moet ik mijn cirkel in 8 stukken splitsen om de helft van 3/4, namelijk 3/8, te representeren?