Als er geen oplossingen zijn spreek je van een strijdig stelsel. Hier zie je twee stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden.
een regulier stelsel een vergelijking met één onbekende of ; een strijdig stelsel een vergelijking zonder onbekende, die niet waar is.
Meestal heeft een lineair stelsel met minder vergelijkingen dan onbekenden oneindig veel oplossingen, maar het kan ook geen oplossing hebben. Het stelsel heet onbepaald.
Een stelsel kun je oplossen in 5 stappen:
Herschrijf één van de twee vergelijkingen tot x = ... of y = ... Vul de waarde van de variabele in in de herschreven vergelijking. Nu houd je een vergelijking over met maar één onbekende. Los deze vergelijking op.
Het aantal oplossingen van een stelsel
Een stelsel van n lineaire vergelijkingen met n variabelen kan één, geen of oneindig veel oplossingen hebben.
van de vorm x = a en y = b. Stelsels die dezelfde oplossing bepalen, noemen we gelijkwaardige stelsels.
Elke kwadratische vergelijking kun je schrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Om de abc-formule te kunnen toepassen moet je de getallen voor a, b en c vinden. Als de vergelijking bijvoorbeeld 2x2 + 3x + 6 = 0 is, dan heb je a = 2, b = 3 en c = 6.
In een vergelijking worden twee termen aan elkaar gelijk gesteld. Een vergelijking kan opgelost worden door de waarde van de onbekende letter uit te rekenen. De functie F=1,8C+32 kan bijvoorbeeld worden gebruikt om uit te rekenen hoeveel graden Celsius (C) overeenkomt met een temperatuur in Fahrenheit (F) van 112∘F.
Om een determinant te bereken moet je de volgende stappen uitvoeren. Maak de matrix (moet vierkant zijn). Reduceer deze matrix naar Echelonvorm met elementaire rijoperaties zodat alle elementen onder de hoofddiagonaal nul zijn. Vermenigvuldig de elementen van de hoofddiagonaal van de matrix - determinant is berekend.
Twee matrices vermenigvuldig je door steeds een rij van de eerste matrix met een kolom van de tweede matrix te vermenigvuldigen. Daaruit volgt dat om twee matrices te kunnen vermenigvuldigen het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk moet zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix.
De inverse van een matrix. Voor getallen is het eenvoudig: Bij vermenigvuldigen is de inverse van 3 gelijk aan 1/3 en van 7 is het 1/7 en van 1/2 is het 2. Dat komt omdat die steeds met elkaar vermenigvuldigd 1 opleveren: 3 • 1/3 = 1 en 7 • 1/7 = 1 en 1/2 • 2 = 1.
Een formule is een weergave van iets met andere middelen dan woorden. In een formule kan ook het isgelijkteken voorkomen, maar dan gaat het niet om een vergelijking maar om een gelijkheid. Een vergelijking is bedoeld om iets op te lossen, namelijk de waarde van de variabele(n).
Wiskunde bestaat lang niet alleen uit getallen. Ook grafieken, tabellen, modellen en figuren horen bij wiskunde. Aangezien wiskunde zo'n groot geheel is, wordt het onderverdeeld in verschillende delen. Voorbeelden hiervan zijn rekenen, statistiek, meetkunde en algebra.
Als D = 0 dan is er één snijpunt met de x-as (hij ligt tegen de x-as aan, ofwel hij raakt de x-as. Als D < 0 dan heeft de parabool helemaal geen snijpunten met de x-as, dus dan ligt hij er in zijn geheel boven of onder.
x1=(-b+√(b²-4ac)):2a. x2=(-b-√(b²-4ac)):2a.
Kwadraatafsplitsen betekent dus eigenlijk dat je een kwadratische formule als een kwadraat schrijft. Je houdt dan één x binnen haakjes over. Kwadraatafsplitsen bij een tweeterm leidt tot een formule die eruit ziet als: (x + p)2 - q.
Het oplossen van vergelijkingen is een term uit de wiskunde die aangeeft hoe de waarde(n) van onbekenden bepaald worden uit een of meer vergelijkingen. Een vergelijking bestaat daarbij uit twee wiskundige uitdrukkingen die aan elkaar gelijkgesteld zijn.
De gelijkstellingsmethode
❶ We drukken in beide vergelijkingen dezelfde onbekende uit in functie van de andere. ❷ We stellen beide uitdrukkingen gelijk aan elkaar en lossen de bekomen vergelijking op. ❸ We vervangen deze gevonden waarde in één van de originele vergelijkingen en lossen op.
Als een matrix twee verschillende eigenwaarden heeft is hij diagonaliseerbaar, behalve als de twee eigenvectoren op dezelfde lijn liggen (want dan zijn ze niet onafhankelijk).
De determinant en het spoor van een nilpotente matrix zijn 0. Een nilpotente matrix is niet inverteerbaar; Een bovendriehoeksmatrix of benedendriehoeksmatrix, waarvan de elementen op de hoofddiagonaal 0 zijn, is nilpotent.