Een talstelsel, getallenstelsel of getallensysteem is een wiskundig systeem om getallen voor te stellen. Oorspronkelijk was een talstelsel een systeem om te tellen. Omdat tellen het opnoemen van (natuurlijke) getallen inhoudt, kwam vanzelf de manier van noteren van die getallen aan de orde.
Het decimale talstelsel of tientallige talstelsel is een talstelsel om getallen weer te geven met behulp van de tien cijfers 0 tot en met 9. Het is een positiestelsel, waarin dus de plaats van een cijfer in het getal mede de bijdrage aan het getal bepaalt.
Een getallenstelsel met als grondtal 8 wordt het octale stelsel genoemd. Het octale stelsel gebruikt de eerste 8 getallen van het decimale stelsel. Er wordt dus gebruik gemaakt van de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 7. Het woord octaal is afgeleid van het Latijnse woord voor acht: octo.
Het decimale stelsel
In het tientallig stelsel werken we met 10 verschillende symbolen (10 verschillende cijfers), aangeduid met 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Deze cijfers vormen de onderdelen van al onze berekeningen.
Het twaalftallig stelsel (ook duodecimaal en (verouderd) patalig stelsel) is een talstelsel, gebaseerd op het grondtal 12. Het stamt waarschijnlijk uit Mesopotamië, maar wordt ook nog in sommige streken van Oost-Afrika gebruikt, door met de duim de 12 vingerkootjes van de overige vingers op een hand te tellen.
Het binaire getallenstelsel bestaat maar uit twee cijfers, namelijk 1 en 0. Een 1 of een 0 wordt ook wel een bit genoemd. Een reeks van acht 1-en en 0-en wordt een byte genoemd. Een halve pagina met tekst op een computer is hetzelfde als 1 KB (KiloByte), 1.000 bytes.
Het hexadecimale talstelsel is een talstelsel met het grondtal 16. Het is een positiestelsel waarin niet, zoals gebruikelijk in het tientallige stelsel, met tien cijfers wordt gewerkt, maar met zestien cijfers. Hexadecimaal betekent letterlijk zestientallig.
Octaal definities
naamw. volgens een talstelsel met grondtal acht Bron: WikiWoordenboek. 1 definitie op Encyclo Het octale talstelsel werkt niet zoals het decimale met het grondtal 10 maar met het grondtal 8. Men heeft daarin alleen de beschikking over de cijfers 0 t-m 7.
Omdat de hexadecimaal 16 als grondtal heeft, komen de 'plaatswaarden' overeen met machten van 16. Om naar een decimaal om te zetten vermenigvuldig je elke plaatswaarde met de overeenkomstige macht van 16. Begin dit proces met het opschrijven van de machten van 16 naast de cijfers van een hexadecimaal getal.
De cijfers achter de komma noem je decimalen. Je kunt nullen achter een decimaal getal zetten om erachter te komen of een getal groter of kleiner is dan een ander decimaal getal met meer decimalen.
Een kommagetal is een getal dat niet heel is. Het is een breuk. Voor de komma staan de helen, achter de komma staat de breuk. De cijfers achter de komma staan voor de tienden, honderdsten, duizendsten, enzovoort.
De eerste tien getallen 0, 1, ..., 9 zijn de tien cijfers. Getallen boven de 9, dus 10, 11..., 100, 101... worden met twee of meer van deze cijfers opgeschreven (genoteerd).
BCD staat voor Binary Code Decimal; deze code vertaalt twee decimale digits 'rechtstreeks' naar twee binaire getallen. Voor het getal 15 schrijft men bijvoorbeeld: 1 → 0001. 5 → 0101.
Het 10-talig stelsel dankt zijn oorsprong aan het feit dat we met tien vingers worden geboren. Dit stelsel heeft een tientallige opbouw met eenheden, tientallen, hondertallen, duizendtallen, ... De nul wordt gebruikt om een lege plaats aan te geven. De nul in het getal 10 geeft aan dat er 0 eenheden zijn, ..., enz.
Een binaire code wordt gebruikt om tekst, instructies aan de computer of andere gegevens te symboliseren met behulp van slechts twee tekens. Meestal worden hiervoor de cijfers "0" en "1" gebruikt, waardoor het binaire talstelsel gebruikt kan worden om met de binaire code te "rekenen".
Het interval tussen de eerste en de achtste toon in een toonladder heet een octaaf. Het woord octaaf is afkomstig van het Griekse woord okta, dat acht betekent. De twee noten waartussen een octaaf klinkt hebben dezelfde naam; een octaaf klinkt bijvoorbeeld tussen een a en de eerstvolgende a daarboven of -onder.
Een hexadecimale kleurcode is een code van 6 symbolen die bestaat uit maximaal drie elementen van 2 symbolen. Elk van de 2-symboolelementen drukt een kleurwaarde uit van 0 tot 255. De code is geschreven met behulp van een formule die elke waarde omzet in een unieke 2-cijferige alfanumerieke code.
Dat zijn in totaal 16 waarden. Als je een aantal nibbles na elkaar hebt en je wilt de waarde van elke nibble met één teken weergeven, gebruik je het 16-tallig stelsel. Getallen van het 16-tallig stelsel zijn hexadecimale getallen. Behalve de cijfers 0 t/m 9 worden ook nog de letters A t/m F toegevoegd.
Omrekenen van decimaal naar hexadecimaal
Wil men een decimaal getal omzetten naar een hexadecimaal getal dan moet men het decimale getal delen door 16.
De maximale waarde van een byte is 11111111 (acht enen). Er is een handige manier om een getal naar binair om te zetten. Deel het getal steeds weer door 2 en schrijf de rest op. Schrijf die resten van rechts naar links en je hebt het binaire getal.
De uitvinding van de mechanische klok wordt toegeschreven aan de Fransman Gerbert (later paus Silvester II), die leefde rond de 10e eeuw. Tot aan de Nieuwe Tijd was een klok de ingewikkeldste machine die men kon maken. Op zee is een slingeruurwerk onbruikbaar.
In 1956 werd door de Internationale Commissie voor Maten en Gewichten (BIPM) de gemiddelde dag van het jaar 1900 als officiële uitgeroepen, en de seconde werd gedefinieerd als één 31 556 925,974 7-ste van dat jaar.