De z-score wordt berekend met de z-toets. Dit gaat als volgt. Het gemiddelde van de dataset wordt aan 0 gelijkgesteld door elke score van het gemiddelde af te trekken. Deze uitkomst wordt gedeeld door de standaarddeviatie, zodat de standaarddeviatie gegarandeerd wordt gelijkgesteld aan 1.
(Tover)formule van de Z-score
De Z-score voor een observatie (Zi) bereken je als volgt: Neem de waarde van de observatie (Xi)Trek hiervan het gemiddelde (X) af. Deel dit getal door de standaardafwijking (s)
Om de Z-scores te berekenen, klikt u op Analyseren, vervolgens op Beschrijvende statistieken en ten slotte op Beschrijvende elementen .
Er is namelijk een vuistregel (de empirische regel) die zegt dat 68% van de personen tussen een Z-score van -1 en 1 zit, dat 95% van de personen een Z-score tussen -2 en 2 heeft, en 99,7% binnen 3 standaarddeviaties ten opzichte van het gemiddelde zit.
Een 0 Z-score betekent dat de observatie precies gelijk is aan het gemiddelde. Een 1 Z-score betekent dat de waarde 1 standaardafwijking groter is dan het gemiddelde. Andersom betekent een -1 Z-score dat de waarde 1 standaardafwijking kleiner is dan het gemiddelde.
Een positieve Z-score betekent dat de waarneming boven het gemiddelde ligt, terwijl een negatieve score aangeeft dat deze onder het gemiddelde ligt. Z-scores worden gebruikt voor standaardisatie van data, waardoor verschillende datasets met elkaar vergeleken kunnen worden.
Een positieve z-score betekent dat de datawaarde groter is dan het gemiddelde . Als een datawaarde een z-score van 2 heeft, vertelt dat ons dat deze datawaarde 2 standaarddeviaties groter is dan het gemiddelde. Een negatieve z-score betekent dat de datawaarde kleiner is dan het gemiddelde.
Uit de z-tabel blijkt dat de z-score die overeenkomt met een cumulatieve waarschijnlijkheid van 0,975 ongeveer 1,96 is. Voor een betrouwbaarheidsinterval van 95% is de z-score dus 1,96 .
T-score & Z-score
Osteoporose wordt gediagnosticeerd bij een T-score van vanaf -2,5 en lager, waarbij er geen eerdere botbreuken hebben plaatsgevonden op specifieke lichaamsplekken. Vanaf 70 jaar wordt de Z-score gebruikt, die betrekking heeft op gezonde mannen of vrouwen van dezelfde leeftijd.
Vervolgens worden de stappen beschreven om 1) naar Transformeren > Variabele berekenen te gaan, 2) een naam in te voeren voor de nieuwe doelvariabele, 3) SOM of GEMIDDELDE te gebruiken en de relevante variabelen voor de berekening op te sommen, en 4) op OK te drukken om de scores voor elke deelnemer te berekenen en de nieuwe gegevens in een nieuwe kolom te bekijken.
Bedenk dat het gemiddelde 6 is en de standaarddeviatie (voorbeeld 3 (pagina 68)) ongeveer 1,852 is. Om de z-scores te berekenen, nemen we de observatie, trekken het gemiddelde ervan af en delen het resultaat door de standaarddeviatie .
De formule voor het berekenen van een z-score is z = (x-μ)/σ , waarbij x de ruwe score is, μ het populatiegemiddelde en σ de populatiestandaarddeviatie. Zoals de formule laat zien, is de z-score simpelweg de ruwe score minus het populatiegemiddelde, gedeeld door de populatiestandaarddeviatie.
Positie ten opzichte van het gemiddelde
Als een z-score positief is, betekent dit dat het getal bovengemiddeld is. Is de z-score negatief, dan is het getal ondergemiddeld. Hierdoor weten we snel de positie van een getal ten opzichte van de rest.
De Z-score is genormaliseerd naar de standaarddeviatie van de dataset , dus de standaarddeviatie is altijd 1 (je deelt door de standaarddeviatie). De Z-score is ook genormaliseerd naar het gemiddelde van de dataset (je trekt het gemiddelde af), dus het gemiddelde van de z-scoregegevens is altijd 0.
Dit is de kritische z-score die we gebruiken in de formule. Voor een betrouwbaarheidsinterval van 90% of 99% is de kritische z-score respectievelijk 1,65 en 2,58. Deze waardes komen uit de standaardnormale tabel of z-tabel.
Omdat 95% van de waarden binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde vallen volgens de 68-95-99.7-regel, hoeft u alleen maar twee standaarddeviaties van het gemiddelde op te tellen en af te trekken om het 95%-betrouwbaarheidsinterval te verkrijgen.
Het betrouwbaarheidsinterval, of confidence interval (CI) in het Engels, geeft de verwachte kans aan (in %) dat het werkelijke effect in je populatie binnen deze grenzen ligt. Meestal wordt een betrouwbaarheidsinterval van 95% gebruikt: het 95% CI.
De z-waarde bij het 95 procent betrouwbaarheidsinterval is dus 1,96 .
Hoe u naar z-scores converteert. Om een datawaarde te converteren, trekt u het gemiddelde van de waarde af en deelt u dit vervolgens door de standaarddeviatie . Het resultaat wordt een z-score of "gestandaardiseerde score" genoemd. In theorie gebruikt u het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie. In de praktijk gebruikt u doorgaans het steekproefgemiddelde en de standaarddeviatie.
Als je bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval met een betrouwbaarheidsniveau van 95% kiest, betekent dit dat je ervan overtuigd bent dat de schatting 95 van de 100 keer tussen de bovenste en onderste waarden van het betrouwbaarheidsinterval zal vallen.
1 Antwoord. Z = (x - gemiddelde)/standaarddeviatie . Ervan uitgaande dat de onderliggende verdeling normaal is, kunnen we een formule opstellen om de z-score te berekenen van een gegeven percentiel T%.
De Z-scoreformule wordt gegeven door $$ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}$$ waarbij X de waarde is, \mu het gemiddelde en \sigma de standaarddeviatie. In een normale verdeling valt ongeveer 68% van de gegevens binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde, wat overeenkomt met Z-scores tussen -1 en 1.
Methode voorgesteld door de Wereldgezondheidsorganisatie
De formule voor het berekenen van de z-score volgens de WHO is z-score = (Xm)/SD , waarbij X de waargenomen waarde is (lengte, gewicht of BMI), m en SD de gemiddelde waarde en de standaarddeviatiewaarde van de verdeling die overeenkomt met de referentiepopulatie.