Een boxplot is handig om de verdeling te zien van een serie getallen. De boxplot valt in de categorie staafdiagram en cirkeldiagram, in deze figuren kan je ook de verdeling van getallen zien.
Een boxplot is een visualisatie van vijf belangrijke beschrijvende statistieken, namelijk het minimum, het eerste kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en het maximum. Soms worden zwakke en sterke uitschieters (outliers) ook opgenomen in een boxplot. Een boxplot zegt iets over de verdeling van de data.
Vaak worden in een boxplot eventuele uitschieters weergegeven en soms ook het rekenkundig gemiddelde.
Dit zijn de basisonderdelen van een boxplot: De middenlijn in de box toont de mediaan voor de data. De helft van de data bevindt zich boven deze waarde en de andere helft eronder.
De standaardafwijking (of standaarddeviatie) vind je door van elk waarnemingsgetal het verschil met het gemiddelde te bepalen en dat getal te kwadrateren.Die kwadraten tel je op en je deelt ze door het totale aantal waarnemingen. Dit getal heet de variantie.
In een box-and-whiskerplot: De linker- en rechterkant van de box zijn de onderste en bovenste kwartielen. De box beslaat het interkwartielinterval, waar 50% van de data zich bevindt. De verticale lijn die de box in tweeën splitst, is de mediaan.
De mediaan is de meest informatieve centrummaat voor scheve verdelingen of verdelingen met uitbijters. De mediaan wordt bijvoorbeeld vaak gebruikt als centrummaat voor de variabele “inkomen”, die over het algemeen niet normaal verdeeld is.
Elke snorhaar strekt zich uit tot het verste datapunt in elke vleugel dat binnen 1,5 keer de IQR ligt. Elk datapunt verder dan die afstand wordt beschouwd als een outlier en is gemarkeerd met een punt . Er zijn andere manieren om de snorhaarlengtes te definiëren, die hieronder worden besproken.
Uitleg: In zowel het histogram als de boxplot kunt u de kenmerken zien die gerelateerd zijn aan kwartielen, centrale tendens en spreiding van de distributie. De boxplot toont de kwartielen, wat de waarden zijn die de dataset in vier gelijke delen verdelen.
De streepjes, of whiskers of snorharen kunnen een maximale lengte hebben van 1,5 keer de box. Als er data is buiten deze lengte, dan worden het sterretjes, en zijn het outliers. Als je data hebt van meerdere groepen kun je meerdere boxplots naast elkaar krijgen, en zie je dus gelijk de verschillen tussen de groepen.
De onder- en bovenkant van de box vertegenwoordigen de 25- en 75-percentielen (kwartielen), 50% van de waarnemingen bevindt zich tussen deze twee lijnen. De mediaan of 50%-percentiel wordt aangegeven met de streep in het midden, terwijl de rode stip het gemiddelde weergeeft.
In de boxplot is de mediaan weergeven. De mediaan is het middelste getal van een rij getallen. Dit betekent dat 50% van de getallen zich onder de mediaan bevindt en 50% boven de mediaan. Deze helften worden ook weer opgedeeld in 2.
Een box-and-whisker-diagram toont de distributie van gegevens in kwartielen, waarbij het gemiddelde en uitschieters worden gemarkeerd . De boxen kunnen lijnen hebben die verticaal doorlopen en 'whiskers' worden genoemd. Deze lijnen geven de variabiliteit buiten de bovenste en onderste kwartielen aan, en elk punt buiten die lijnen of whiskers wordt beschouwd als een uitschieter.
Een boxplot is een grafische weergave van een dataset waarbij een minimum (laagste waarde), het eerste kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en een maximum (hoogste waarde) worden weergegeven. Deze dataset kan bijvoorbeeld een grote database of een steekproef uit een populatie zijn.
Extreme Outliers. Extreme outliers zijn datapunten die extremer zijn dan Q1 - 3 * IQR of Q3 + 3 * IQR . Extreme outliers worden gemarkeerd met een asterisk (*) op de boxplot. Milde outliers zijn datapunten die extremer zijn dan Q1 - 1,5 * IQR of Q3 + 1,5 * IQR, maar geen extreme outliers zijn.
De boxplot voor jaarlijkse verkopen lijkt niet symmetrisch te zijn . Ja, de IQR is een betere manier om de spreiding van de jaarlijkse verkoopvariabele te beschrijven, omdat het rekening houdt met de mediaan en kwartielen en outliers uit het plaatje haalt.
Het gemiddelde is de som van alle getallen in de groep gedeeld door hoeveel dingen in de groep staan. Het gemiddelde van 5 en 3 is bijvoorbeeld: (5+3)/2 = 4. Je kunt het gemiddelde dus berekenen door alle getallen bij elkaar op te tellen en deze vervolgens te delen door het aantal getallen.
De mediaan is de waarde in het midden van een dataset, wat betekent dat 50% van de datapunten een waarde hebben die kleiner is dan of gelijk is aan de mediaan en 50% van de datapunten een waarde hebben die hoger is dan of gelijk is aan de mediaan . Voor een kleine dataset telt u eerst het aantal datapunten (n) en rangschikt u de datapunten in oplopende volgorde.
Een dataset kan geen modus, één modus of meer dan één modus hebben: geen enkele modus: alle waarden zijn anders.
De formule voor deviatie is: d = x – x̄. Hierbij is x̄ het gemiddelde en x de waarde van een individuele meting. Om de standaardafwijking te berekenen, moet je vervolgens alle deviaties kwadrateren en bij elkaar optellen (het Σ-teken in de formule betekent dat je de waarden bij elkaar optelt).
3-Sigmaregel
Ongeveer 68% van alle waarden ligt binnen een afstand van 1 standaarddeviatie (σ) of 1 z-score rondom het gemiddelde. Z-scores zijn uitgedrukt op een schaal die aangeeft hoeveel standaardafwijkingen een waarneming verwijderd is van het gemiddelde.
Als je bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval met een betrouwbaarheidsniveau van 95% kiest, betekent dit dat je ervan overtuigd bent dat de schatting 95 van de 100 keer tussen de bovenste en onderste waarden van het betrouwbaarheidsinterval zal vallen.