Als n een oneven getal is, dan heeft de grafiek een symmetriepunt. Als n een even getal is, dan heeft de grafiek een top. Als a > 0 dan is de top het laagste punt in de grafiek. Als a < 0 dan is de top het hoogste punt in de grafiek.
Men spreekt van symmetrie (Grieks: συν, samen en μετρον, maat) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een punt, een lijn of een vlak zijn.
Een figuur heet puntsymmetrisch als hij hetzelfde blijft als je hem op de kop zet.
Een figuur is puntsymmetrisch als het na een halve omwenteling hetzelfde eruit ziet als het origineel.
Puntsymmetrie. De grafiek van f is puntsymmetrisch in het punt (a,b) als het gemiddelde van f(a+p) en f(a-p) gelijk is aan b voor elke waarde van p. Met a+p en a-p behorend tot het domein van f.
We onderscheiden drie vormen van symmetrie: spiegelsymmetrie, schuifsymmetrie en draaisymmetrie. Het woord symmetrie is afkomstig uit het Grieks; symmetros = gelijke maat houdend, passend bij.
Een gelijkzijdige driehoek heeft altijd exact drie symmetrieassen. Een symmetrieas loopt door een hoekpunt en deelt de overliggende zijde in twee gelijke delen.
Een ruit is lijnsymmetrisch met twee symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180∘ .
De symmetrieas is de lijn die een figuur in twee gelijke delen deelt. Dit wordt ook wel de spiegelas genoemd omdat de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. Dan zeggen we dat het figuur symmetrisch is.
Een figuur kan draaisymmetrisch zijn als het hetzelfde is bij een bepaalde draaiing. De kleinste draaihoek (360 : het aantal assen) moet tussen de 0° en de 360° graden ligt. Als de uitkomst bijvoorbeeld 120° is, dan is de figuur ook draaibaar met 240°, maar niet met 40° omdat 120° de kleinste draaihoek is.
Een cirkel heeft oneindig veel symmetrieassen, iedere lijn door het middelpunt is er een. Een cirkel heeft maar een symmetriemiddelpunt: het middelpunt van de cirkel.
De hele ster is 360∘ . Het zijn vijftien armen, dus de kleinste draaihoek is 36015=24∘ 360 15 = 24 ∘ . Nee, want 180∘ is geen veelvoud van de kleinste draaihoek. Ja, er zijn vijftien symmetrieassen.
Het bouwplan van de meeste meercellige organismen vertoont enige vorm van symmetrie, radiale, tweezijdige of sferische. Vrijwel alle dieren hebben een tweezijdig symmetrisch lichaam. Bij een kleine minderheid, met name bij de sponsdieren, komt geen symmetrie voor (ze zijn asymmetrisch).
Welke hoofdletter blijft hetzelfde als je hem verticaal spiegelt? De hoofdletters A, H, I, M, O, T, U, V, W, X en Y hebben in de meeste lettertypen bij een verticale spiegelas een spiegelbeeld dat gelijk is aan de letter zelf.
Een bergparabool heeft een hoogste punt, de top. Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5x + 2. Als er een positief getal voor x2 staat in een kwadratische formule is de grafiek een dalparabool. Een dalparabool heeft een laagste punt, dit noemen we ook de top.
Een regelmatige vijfhoek heeft 5 symmetrieassen.
Een figuur wordt gespiegeld op een bepaald punt, bijvoorbeeld het midden, als het figuur dan symmetrisch is, dan is het figuur lijnsymmetrisch.
Een kubus heeft 9 symmetrievlakken, 6 diagonaal, 3 recht: b. Alle vlakken door het middelpunt snijden de bol in twee helften.
In totaal heeft een kubus dus 13 symmetrie-assen: drie 4-tallige, vier 3-tallige en zes 2-tallige assen.
De spiegelassen zijn de twee diagonalen en de twee lijnen die overstaande zijden doormidden delen. De vier spiegelassen in het vierkant.
De basis is altijd één van de zijden van de driehoek. De hoogte is de (kortste) afstand van die zijde tot het tegenoverliggende punt. De hoogte en basis staan altijd loodrecht op elkaar. De basis hoeft niet per se de onderste zijde te zijn.
Indeling op basis van de hoeken
scherpe (scherphoekige) driehoek: alle hoeken zijn kleiner dan 90 graden. rechthoekige driehoek: een van de hoeken is 90 graden. stompe (stomphoekige) driehoek: een van de hoeken is groter dan 90 graden.
Eigenschappen. De driehoek met de kleinste oppervlakte omgeschreven aan een gegeven cirkel en de driehoek met de grootste oppervlakte ingeschreven in een gegeven cirkel zijn gelijkzijdige driehoeken. Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 symmetrie-assen en is draaisymmetrisch over 120 en 240 graden.