105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
Het getal tien zelf noemen we de eerste macht van tien – ook wel geschreven als 101. De tweede macht van tien, geschreven als 102, is tien maal tien, dus honderd. De derde macht van tien, 103, is tien maal tien maal tien, dus duizend, enzovoort. Niet elk getal is natuurlijk precies een hele macht van tien.
Het getal 5 is het grondgetal. Het geheel 5 2 heet de macht.
Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
51 = 5, een getal 'tot-de-macht-één' blijft hetzelfde getal. 19 = 1, het getal 1 'tot-een-willekeurige-macht' is altijd 1.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één.
De delers van 10 zijn dus 1, 2, 5 en 10. De delers van 18 zijn: 1, 2, 3, 6, 9 en 18.
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000. 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 = miljoen.
Het getal googol een 1 is met 100 nullen. Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (x^a)^b = xab. Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: x^a · x^b = x^a+b.
Bijvoorbeeld, voor de verhouding tussen het getal 5 en het getal 20 (berekend als 5 gedeeld door 20) kunnen we zeggen 0,4 of 40%.
De breuk 2⁄5 is dus gelijk aan 40%, het percentage dat bij de strook uit het voorbeeld hoort.
Omdat 8 is 80% van 10.
als de exponent van een getal nul is, dan is het product gelijk aan 1. Je zou kunnen zeggen dat gelijk is aan het (n-1) keer vermenigvuldigen van x met x. Maar je zou ook kunnen zeggen dat gelijk is aan het n keer vermenigvuldigen van 1 met x. Als n=0 heb je dus 1.
Zowel 54 als (-5)4 zijn gelijk aan 625. Een even macht wordt nooit negatief. 625 heeft twee vierdemachtswortels. -625 heeft geen vierdemachtswortels.
Min 18 keer 10 tot de zesde macht. En als je erover nadenkt, welk getal dit is, 10 tot de zesde, dat is één met zes nullen, dit is één miljoen. Min 18 keer een miljoen, dit is min 18 miljoen. Of, we kunnen zeggen min 18 keer 10 tot de zesde.
Googol is een 10 tot de macht 100. Dat is een 1 met 100 nullen erachter. De uitgesproken naam voor een googol is tien sexdeciljard.
In de wiskunde
Zevenentwintig is een perfecte derde macht, zijnde 33 = 3 × 3 × 3. Dit is ook noteerbaar als 27 = 3↑↑2 (gebruikmakend van Knuths pijlomhoognotatie).