De richtingscoëfficiënt en de constante De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
De grafiek van de functie
De functie f(x) = ax + b (met a en b reële getallen) heet lineaire functie (eerste-graads functie). Het getal a heet de richtingscoëfficiënt (rico, r.c.) van de functie.
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt). Op deze manier kun je het getal a vinden.
De standaard lineaire formule is altijd y = ax + b. De a is de richtingscoëfficient en de b is de beginwaarde van de lijn. Dit gebruik je om de lijn in het assenstelsel te weergeven. De y waarde teken je op de y-as en de x waarde op de x-as.
De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule y = ax + b is. Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule. Stap 3: Bereken a met behulp van de formule: richtingscoëfficiënt a=verticale afstandhorizontale afstand.
De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as. Als de lijn gegeven wordt door de vergelijking: , de richtingscoëfficiënt.
Een formule is een wiskundige zin met variabelen. Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven. Een formule wordt vaak zo kort mogelijk geschreven. Woorden in de formule, de variabelen, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).
Methode. De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
In de grafiek van f is dit differentiequotiënt gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de lijn door A(a,f(a)) A ( a , f ( a ) ) en B(b,f(b)) B ( b , f ( b ) ) .
Meestal heb je een punt gegeven waarin je de afgeleide moet berekenen. Als je de x van dat punt invult in de formule van de afgeleide, krijg je de richtingscoëfficiënt (de a). Vervolgens kan je de x en de y van dat punt invullen in y = ax + b om b te bepalen.
b = Startgetal. Hellingsgetal is toename y (Δy) bij toename x (Δx) van 1.
De richtingscoëfficiënt van een dalende lijn is een negatief getal.
De richtingscoëfficiënt van een lijn kan ook negatief zijn. Teken in een assenstelsel een lijn met richtingscoëfficiënt ‐ 1 1 2 . Hoe groot is Δ y bij deze lijn als Δ x = 5 ? En als Δ x = ‐ 2 ?
De horizontale verplaatsing is de toename van de eerste coördinaat x ; die noemen we Δ x . De richtingscoëfficiënt (rc of rico) van de lijn wordt gegeven door Δ y Δ x . Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Het hellingsgetal, of de richtingscoëfficiënt, geeft aan hoeveel de y -waarde stijgt of daalt als de x -waarde met 1 toeneemt. Dit getal is in de algemene formule de a , de coëfficiënt van x .
Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal. Hoe steiler de helling, hoe groter het hellingsgetal! Het hellingsgetal vermenigvuldigen met 100 geeft als uitkomst het hellingspercentage.
De richtingscoëfficiënt kun je berekenen met de volgende formule: rc= Δy ÷ Δx. rc is de richtingscoëfficiënt, Δy is het verschil op de y-as en Δx is het verschil op de x-as. Dit zie je ook op de afbeelding hiernaast. Bij scheikunde kun je de richtingscoëfficiënt gebruiken om de reactiesnelheid te bepalen.
Het snijpunt met de y-as
Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0. De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie. Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b.
De abc-formule gebruik je om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Een kwadratische vergelijking noem je ook wel een vierkantsvergelijking. Dit komt van het Latijn voor vierkant: quadratus .
De richtingscoëfficiënt of rico van een rechte is de helling van die rechte. Merk op: bij stijgende rechten is en bij dalende rechten is . Horizontale rechten hebben rico gelijk aan , terwijl verticale rechten geen rico hebben.
Samengevat. De afgeleide van f ( x ) f(x) f(x) in x = a x = a x=a berekent de rico van de raaklijn aan de grafiek van f ( x ) f(x) f(x) in x = a x = a x=a.
De ABC-formule, ook wel de wortelformule genoemd, kan altijd worden gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar soms kun je een kwadratische vergelijking makkelijker ontbinden in factoren. Als je ziet hoe je hem kan ontbinden in factoren moet je dat vooral doen, maar staar er niet te lang naar.