Hoe bereken je een hogeremachtswortel? Bij een 'normale' wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 12 2= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 4 3= 64, dus 3√64 = 4.
En dat geef je als volgt in je rekenmachine in x^(m/n). Waarbij x het grondtal en m de exponent van het getal waar je de n-de machtswortel van neemt (indien er geen exponent staat gewoon 1 invullen), en n is de n-de machtswortel.
53 = 125 maar (-5)3 = -125. 125 heeft één derdemachtswortel. -125 heeft één derdemachtswortel. 0n is steeds gelijk aan 0.
7, drie keer vermenigvuldigd met zichzelf, wordt 7 keer 7 keer 7, ofwel 343. Dus dat is -1 keer 7, wat hetzelfde is als -7. Dus ons antwoord is -7. Klaar!
Voor vierkantswortels wordt sqrt gebruikt. sqrt is een afkorting van het Engelse square root, ofwel vierkantswortel. Voor hogeremachtswortels wordt root gebruikt, het Engelse woord voor wortel. root wordt gevolgd door een underscore en de macht.
Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -1,73205) dat gekwadrateerd ook 3 geeft. Wortel 3 wordt genoteerd als √3.
De stelling dat √2 een irrationaal getal is, betekende de ontdekking van getallen die niet rationaal waren, dus niet als de breuk van twee natuurlijke getallen zijn te schrijven. Daarmee werd het wereldbeeld van de Pythagoreërs, die de natuurlijke getallen als de maat van alle dingen beschouwden, omver geworpen.
Herkomst √-teken
Het teken verscheen het eerst in druk voor een vierkantswortel in 1525 in Die Coss van de Duitse wiskundige Christoph Rudolff, waar ook de tekens '+' en '−' in druk opdoken.
9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 {\displaystyle 9^{3}=9*9*9=729} 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 {\displaystyle 10^{3}=10*10*10=1000}
Algemeen geldt dat de n-de machtswortel uit een bepaald getal gelijk is aan datzelfde getal tot de macht de inverse van de n-de machtswortel. Dat klinkt misschien moeilijk, maar n√(xm) = xm/n. Dus je kunt 3 x herschrijven als x1/3. In Excel wordt dat dan x^(1/3).
Ook op je rekenmachine kun je machten invoeren. Dit gaat met toets waar de letters xy of x^y opstaan of het symbool ^ . Je tikt eerst het grondgetal in. Dan de xy, x^y of ^ toets en daarna de macht.
Ook voor hogere machten en hogere machtswortels heeft de TI-30 één toets, met opschrift [ ^ ]. Je krijgt 512 als antwoord. De derdemachtswortel uit 8 doe je zo: 3 [2nd] [ ^ ] 8 [ ) ] [ = ].
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3. In symbolen is dit √9 = 3. Het "√" -symbool laat hier zien dat je te maken hebt met een vierkantswortel. Vierkantswortels zijn de bekendste soort wortels.
De wortel van 144 ligt dus tussen 10 en 15 in. Probeer nu bijvoorbeeld 12 x 12. Dat komt precies uit op 144. Dus: √144 = 12.
Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
√16 = 4. Want: 4 x 4 = 16. √81 = 9. Want: 9 x 9 = 81.
[wortel_64] = 8. [wortel_81] = 9. [wortel_100] = 10.
Het kwadraat van 8 is 82 = 8 x 8 = 64.
Een voorbeeld: we bepalen de vierkantswortel van 45 met behulp van deze methode. We weten dat 45 = 9 × 5 en dat 9 = 3 × 3. Dus kunnen we de vierkantswortel als volgt schrijven: Sqrt(3 × 3 × 5).