De spiegelassen zijn de twee diagonalen en de twee lijnen die overstaande zijden doormidden delen. De vier spiegelassen in het vierkant.
Een vierkant is lijnsymmetrisch met vier symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 90∘ . Een vlieger is lijnsymmetrisch met een symmetrieas. Een ruit is lijnsymmetrisch met twee symmetrieassen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180∘ .
De symmetrieas is de lijn die een figuur in twee gelijke delen deelt. Dit wordt ook wel de spiegelas genoemd omdat de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn. Dan zeggen we dat het figuur symmetrisch is. Dit betekent dat het figuur in 2 gelijke helften kan worden gedeeld.
Een cirkel heeft oneindig veel symmetrieassen, iedere lijn door het middelpunt is er een. Een cirkel heeft maar een symmetriemiddelpunt: het middelpunt van de cirkel.
Een gelijkzijdige driehoek heeft altijd exact drie symmetrieassen. Een symmetrieas loopt door een hoekpunt en deelt de overliggende zijde in twee gelijke delen.
Een regelmatige vijfhoek heeft 5 symmetrieassen.
De hele ster is 360∘ . Het zijn vijftien armen, dus de kleinste draaihoek is 36015=24∘ 360 15 = 24 ∘ . Nee, want 180∘ is geen veelvoud van de kleinste draaihoek. Ja, er zijn vijftien symmetrieassen.
Deze hoek zit altijd tussen de 0 º 0º 0º en de 360 º 360º 360º. Bij het berekenen van de kleinste draaihoek kun je gebruik maken van het volgende stappenplan: Tel in hoeveel stappen je één rondje kunt draaien. Deel 360 º 360º 360º door het aantal stappen.
Eigenschappen. De driehoek met de kleinste oppervlakte omgeschreven aan een gegeven cirkel en de driehoek met de grootste oppervlakte ingeschreven in een gegeven cirkel zijn gelijkzijdige driehoeken. Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 symmetrie-assen en is draaisymmetrisch over 120 en 240 graden.
Tweezijdig symmetrisch of zygomorf: boven- en onderzijde van de bloem zijn verschillend, waardoor er slechts één symmetrieas is.
Een vierkant is een bijzondere rechthoek. Het vierkant heeft 4 zijden die precies even lang zijn en 4 rechte hoeken. Een vierkant is dus wel een rechthoek, maar niet iedere rechthoek is een vierkant. Een parallellogram is een vierhoek waarvan beide paren van overstaande zijden evenwijdig en even lang zijn.
Een trapezium is een vierhoek waarvan twee zijden evenwijdig zijn. Als de niet evenwijdige zijden even lang zijn heet zo'n trapezium een gelijkbenig trapezium. Een gelijkbenig trapezium heeft één symmetrieas. Een vierhoek waarvan één diagonaal de symmetrieas is wordt een vlieger genoemd.
Het parallellogram is een speciaal geval van een trapezium. Het is mogelijk om een vlak te betegelen met een patroon van parallellogrammen. Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel puntsymmetrisch.
Een figuur heet puntsymmetrisch als hij hetzelfde blijft als je hem op de kop zet.
Overstaande hoeken
Dit zijn de hoeken die recht tegenover elkaar liggen. Een eigenschap van overstaande hoeken is dat ze even groot zijn.
Je ziet dat alle hoekpunten van een regelmatige vijfhoek op een cirkel moeten liggen, ze liggen immers allemaal evenver van het draaipunt. Alle regelmatige veelhoeken zijn draaisymmetrisch. Is het aantal hoekpunten n , dan is de kleinste draaihoek (360n)° ( 360 n ) ° .
De spiegeling is een afbeelding uit de meetkunde. In de wiskunde is het een voorbeeld van een affiene transformatie. Het beeld van een voorwerp V onder de spiegeling heet het spiegelbeeld van V. Links en rechts lijken onder de spiegeling omgedraaid, in werkelijkheid zijn voor en achter verwisseld.
We onderscheiden drie vormen van symmetrie: spiegelsymmetrie, schuifsymmetrie en draaisymmetrie. Het woord symmetrie is afkomstig uit het Grieks; symmetros = gelijke maat houdend, passend bij.
Sterren feitjes
De ster met 5 hoeken: Iedereen kent wel het beroemde plaatje van een ster(een pentagram).
Een zeshoek of hexagoon, Oudgrieks: ἕξ, hex, zes en γωνία, gonia, hoek, in het algemeen is een figuur met zes hoeken en zes zijden. De hoeken van een regelmatige zeshoek zijn 120° = 180° – 360°/6.
Het laatste antwoord is het aantal diagonalen dat de veelhoek heeft. Een dodecagoon heeft dus 54 diagonalen.