Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
De richtingscoëfficiënt is de verandering in y als x één eenheid toeneemt. Hiermee geeft de richtingscoëfficiënt de steilheid en richting van de lijn aan. Hoe groter de richtingscoëfficiënt, hoe steiler de lijn. Een richtingscoëfficiënt wordt ook wel het hellingsgetal of gemiddelde verandering genoemd.
De richtingscoëfficiënt en de constante
De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
De uitdrukking y = ax + b heet een vergelijking van de rechte lijn. Het getal a heet de richtingscoëfficiënt van de rechte lijn.
Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat. Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd.
De helling is dan de richtingscoëfficiënt van die raaklijn. De helling in punt P ( a , b ) van de grafiek van een functie f kan berekend worden door de gemiddelde helling Δ y Δ x te berekenen op een steeds kleiner wordend x -interval [ a , a + Δ x ] .
De richtingscoëfficiënt van een dalende lijn is een negatief getal.
De horizontale verplaatsing is de toename van de eerste coördinaat x ; die noemen we Δ x . De richtingscoëfficiënt (rc of rico) van de lijn wordt gegeven door Δ y Δ x . Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Het hellingsgetal, of de richtingscoëfficiënt, geeft aan hoeveel de y -waarde stijgt of daalt als de x -waarde met 1 toeneemt. Dit getal is in de algemene formule de a , de coëfficiënt van x .
Het snijpunt van twee lineaire formules berekenen doe je door de formules aan elkaar gelijk te stellen. Bijvoorbeeld: de formules y = 2x + 5 en y = 4x – 7. Als je deze gelijk stelt aan elkaar wordt het 2x + 5 = 4x -7. Deze formule kan je uitwerken met de balansmethode.
Een helling bestaat uit een horizontale verplaatsing en een verticale verplaatsing. Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal.
Meestal heb je een punt gegeven waarin je de afgeleide moet berekenen. Als je de x van dat punt invult in de formule van de afgeleide, krijg je de richtingscoëfficiënt (de a). Vervolgens kan je de x en de y van dat punt invullen in y = ax + b om b te bepalen.
Om een vergelijking van een rechte te maken als de tabel gegeven is heb je de rico (richtingscoëfficiënt) en het snijpunt met de y-as nodig. De rico kan je vinden door naar de getallen te kijken bij x in de tabel.Die ga elke keer met een zelfde getal stijgen of dalen.Dat getal is de rico.
Vaak wil je de afgeleide berekenen in een gegeven punt. Als je de x-waarde van dat punt in de afgeleide invult, vind je de richtingscoëfficiënt (rc). Als je dan de x-coördinaat en de y-coördinaat invult in de formule , kan je de laatste onbekende (b) bepalen. Zodra je die weet, heb je de formule van de raaklijn!
Van grafiek naar formule
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).
De 'a' is de verhouding verticale verplaatsing / horizontale verplaatsing: rcl = Δy / Δx. We bepalen hier dus het verschil tussen de y-coördinaten en de x-coördinaten van de 2 punten. Deze delen we op elkaar. De rcl houdt in hoeveel je omhoog moet wanneer je 1 hokje naar rechts gaat.
We kunnen de rico dus ook aflezen op een grafiek door twee punten te kiezen die één x-eenheid van elkaar liggen.Het verschil van hun y-coördinaten ( y 2 − y 1 y_2 - y_1 y2−y1) is dan gelijk aan de rico.
De richtingscoëfficiënt of rico van een rechte is de helling van die rechte. Merk op: bij stijgende rechten is en bij dalende rechten is . Horizontale rechten hebben rico gelijk aan , terwijl verticale rechten geen rico hebben.
b = Startgetal. Hellingsgetal is toename y (Δy) bij toename x (Δx) van 1.
De rico of richtingscoëfficiënt vertelt je hoe een rechte stijgt of daalt. Dit houdt dus verband met de helling ervan. De rico (m) = tanα. Het is het getal dat bij x staat.
Maar wat betekend die 7% nou precies? Grofweg kan je er van uitgaan dat je per procent 1 meter stijgt per 100 meter. Een horizontale 100 meter stijgt bij 7% dus 7 meter. Bij 14% stijgt de horizontale weg van 100 meter dus 14 meter.
Het hellingspercentage wordt gemeten door te kijken hoeveel de weg stijgt over een vastgestelde afstand. Als de weg over een afstand van duizend meter honderd meter stijgt, bedraagt de helling 100/1000=0,1. In procenten uitgedrukt is dat 10 procent. Dat komt overeen met bijna 6 graden.