Een dalparabool heeft een laagste punt, dit noemen we ook de top. Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5x + 2. Stel de formule van een parabool is: y =-x2+ 8x + 6, dan is a = -1, b = 8, c = 6.
Top van een parabool
Een parabool heeft de volgende vorm: ax2+ bx + c, waarbij a, b en c getallen zijn. De top van een parabool kun je berekenen door eerst de x-coördinaat te berekenen en vervolgens de y-coördinaat die hierbij hoort.
Het laagste of het hoogste punt van een parabool noemen we de top van de parabool.
Van de grafiek van de kwadratische formule y = a ( x – p )2 + q met a ≠ 0 is het punt ( p , q ) de top van de grafiek. Tussen de haakjes van het kwadraat moet je 0 krijgen.Daar ligt de top.Omdat p – p = 0 ligt de top bij x = p .
Het brandpunt is het vaste punt van waaruit alle punten van de parabool even ver liggen. De richtlijn is de rechte lijn evenwijdig aan de parabool, waarvan alle punten dezelfde afstand hebben.
Bij een holle lens is het brandpunt het denkbeeldige punt waar de lichtstralen bij elkaar zouden komen als ze niet gebroken waren door de lens. Het brandpunt wordt aangegeven met de letter F. De afstand van het brandpunt tot de lens wordt de brandpuntsafstand genoemd.
Het hoogste punt wordt de top van de parabool genoemd. De top ligt altijd op de symmetrieas van de parabool. Als het cijfer voor de x 2 x^2 x2 positief is, dan is de grafiek een dalparabool. Het laagste punt wordt ook de top genoemd en ook deze ligt altijd op de symmetrieas van de parabool.
Bij een formule van de vorm f(x) = a(x - p)2 + q kun je direct de coördinaten van de top van een parabool invullen, namelijk (p,q).
De algemene vorm van een kwadratische formule is y = ax2 - bx + c. Aan de formule kun je al direct zien welke vorm de grafiek zal hebben, namelijk: Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.
Het hoogste punt van een grafiek wordt meestal de piek genoemd, terwijl het laagste punt vaak het dal wordt genoemd.
Uitdaging. Een grafiek met een machtsfunctie kan een top of een symmetrie punt hebben. Als de grafiek een top heeft is het een hoogste of een laagste punt in de grafiek.
Parabolen zijn er in twee vormen, dalparabolen en bergparabolen. Een bergparabool stijgt eerst, komt dan op een maximum en daalt vervolgens weer (waardoor het op een berg lijkt), en een dalparabool daalt eerst, komt dan op een minimum, en stijgt vervolgens weer (waardoor het op een dal lijkt).
De grafiek van een kwadratische functie is een parabool en de waarde van de constante a bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is: voor a > 0 is het een dalparabool. voor a < 0 een bergparabool.
Bij een rechte plaats je een spiegel loodrecht op de rechte en dan krijg je een perfect spiegelbeeld. Elke rechte loodrecht op de functie geeft een symmetrie of spiegeling. Als je bij een parabool je spiegel zet op de rechte die door het dal van de parabool gaat, krijg je een symmetrie.
Er zijn 2 soorten parabolen, een bergparabool en een dalparabool, het is belangrijk dat je deze kunt onderscheiden. Je kunt van een parabool berekenen of een bepaald coördinaat op die parabool ligt.
De semikubische parabool is een meetkundige figuur in twee dimensies. De benaming 'semikubisch' (half kubisch) wijst op de vergelijking voor de eenvoudigste representant, die in gewone cartesische coördinaten y als functie van de drie tweede macht van x geeft. Het is daarmee een algebraïsche kromme van graad 3.
Een parabool ontstaat als de meetkundige plaats van alle punten P zodat de afstand van P tot een gegeven punt F gelijk is aan de afstand van dit punt P tot een gegeven rechte (de zogenaamde richtlijn). In het volgende voorbeeld is p een reëel getal met F(0,p/2) en heeft de richtlijn vergelijking y = -p/2.
Bewijs dat de grafiek inderdaad een hyperbool is door de formule te herleiden tot de vorm y = a x + b c x + d . Geef het domein en het bereik van de functie f . Het lijkt in de figuur of de lijn door de snijpunten van de grafiek met de coördinaatassen precies door het snijpunt van de asymptoten gaat.
Je kunt deze formule als volgt weergeven: Beginvoorraad + inkopen - eindvoorraad = verkopen.
Vergelijking van een parabool
Door de standaardparabool met factor c (verticaal) ten opzichte van de x -as te vermenigvuldigen, krijg je de grafiek bij het verband y = c x 2 . De grafiek is een dalparabool als c > 0 en een bergparabool als c < 0 . Het getal c bepaalt hoe 'breed' de parabool is.
Hoe werkt de abc formule? De vergelijking ax²+bx+c=0 is de basisvorm van een kwadratische vergelijking. Een andere benaming voor een kwadratische vergelijking is een vierkantsvergelijking. Een voorbeeld met de abc formule bij gegeven a, b en c (a=3, b=4, c=-7) is deze vergelijking: 3x² + 4x - 7 = 0 of 2x² - 3 = 4x + 3.
Een kwadratische formule is een formule met een letter, bijvoorbeeld x, in het kwadraat. Voorbeelden van kwadratische formules zijn: y = x. y = x2 + 5.
Een voorbeeld met één symmetrieas is een gelijkbenige driehoek, een driehoek met twee gelijke benen en twee gelijke hoeken. Dit is in de afbeelding hiernaast te zien. Er kunnen meerdere symmetrieassen in één figuur voorkomen. Een figuur met één of meer symmetrieassen wordt een lijnsymmetrisch figuur genoemd.
Een functie is kwadratisch wanneer de onbekende letter x in het kwadraat staat én wanneer er geen andere x in de functie is met een hogere macht dan twee. De standaardfunctie is y=ax2+bx+c.