Het grondtal geeft aan van welk getal je de macht neemt, en de exponent geeft aan hoevaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.
More videos on YouTube
Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 52 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd. Het getal 5 is het grondgetal.
In de wiskunde heeft de term grondtal, afhankelijk van de context, verschillende betekenissen. Ten eerste is het het getal waarop een talstelsel is gebaseerd. Ten tweede is het het getal waarop een berekening is gebaseerd. Meestal is uit de context wel op te maken welke van de twee betekenissen bedoeld wordt.
In de wiskunde is een exponent (van het Latijnse exponere: buiten plaatsen) het aantal malen dat het grondtal in een machtsverheffing met zichzelf vermenigvuldigd wordt om het resultaat te verkrijgen.
De 1e macht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7. Voor de 2e macht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 32 spreek je uit als het kwadraat van 3. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 9 (1 en 9 doen ook mee).
Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125. Soms tref je een kwadraat ook aan in een formule, dat noemen we dan een kwadratische formule. Het tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel, √. Bijvoorbeeld 52 = 25 en √25=5.
De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Zo is 23 = 2 x 2 x 2 = 8. Je spreekt de macht van de vorm 23 uit als 'twee-tot-de-derde-macht' of als 'twee-tot-de-macht-drie'.
Vuistregels. Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (xa)b = xab. Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: xa · xb = xa+b. Bij het optellen van machten geldt: 2xa + 4xa = 6xa.
Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven. Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Het getal e is een essentieel getal in de wiskunde, en het is tegengesteld aan rationele getallen. Het heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma die zich in geen enkel patroon herhalen. De numerieke waarde van e, afgekapt tot 50 decimalen, is: 71 828 182845 904 523 536 028 747 135 266 249 775 724 709 369 995…
In de wetenschappelijke notatie wordt een getal weergegeven in exponentiële notatie, waarbij een deel van het getal wordt vervangen door E+n,waarbij E (exponent) het voorgaande getal met 10 vermenigvuldigt tot de macht n th.
Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000. 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 = miljoen.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
Het grondtal geeft aan van welk getal je de macht neemt, en de exponent geeft aan hoevaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
gelijk is aan 5 tot de macht zes min twee. Oftewel, 5 tot de vierde macht. Hier wordt het 5 tot de achtste. Dus wanneer je exponenten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigd, dan tel je de exponenten op.
De staatsmacht is in België verdeeld over drie machten: de wetgevende, de uitvoerende en de rechterlijke macht. Elke macht controleert en beperkt de andere machten.
Een macht ziet er als volgt uit: 53. We noemen dan 53 de macht en 5 is het grondtal en 3 is de exponent. We spreken dit uit als '5 tot de macht 3'. Uitkomst hiervan is 5*5*5=125.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten.
Machten kunnen naast positieve exponenten ook negatieve exponenten hebben. Deze vorm kun je omschrijven naar vormen zonder negatieve macht, bijvoorbeeld in de vorm van een breuk. Ook omgekeerd kun je breuken schrijven als machten met negatieve exponenten.
Bij worteltrekken wil je weten welk getal je met zichzelf kan vermenigvuldigen om dat antwoord te krijgen. Je schrijft een wortel met het teken √. Een som schrijf je op als: √25=5. Je spreekt dit uit als 'wortel 25' of als 'vierkantswortel 25'.