In deze video laat YouTuber Numberphile (a.k.a. Brady Haran) zien dat de som van alle natuurlijke getallen -1/12 is. Hoewel dit feitje voor de meeste wis- en natuurkundigen geen nieuws is, zorgde de video voor veel ophef en verbazing bij de rest van de wereld.
Natuurlijke getallen zijn de getallen 0,1,2,3,4,... We spreken dus over alle positieve gehele getallen en het getal nul. De verzameling van natuurlijke getallen wordt aangeduid met het symbool N.
Gauss besefte, ervan uitgaand dat de op te tellen gehele getallen van 1 tot en met 100 liepen, dat paarsgewijze optelling van "tegenoverliggende" getallen identieke tussenresultaten oplevert: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 enzovoort, de totale som bedraagt dan 50 × 101 = 5050.
Natuurlijke getallen
Dit zijn alle getallen die hoger of gelijk zijn aan 0 zonder decimalen achter de komma, zoals: 0, 1, 2, 3, ... De getallen 193 en 12.451.015 zijn bijvoorbeeld ook natuurlijke getallen.
Samengevat: dat 1+1 gelijk is aan 2 is dus enerzijds zo omdat we 2 gebruiken als notatie voor de 'opvolger van 1', maar dan nog moet (en kan) men bewijzen dat de som '1+1' precies gelijk is aan die 'opvolger van 1', dus 2.
De Fibonacci-reeks vormt de rekenkundige basis voor de gulden snede. Dit is in 1611 ontdekt door de beroemde astronoom Johannes Kepler. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ.
√2 is een irrationaal getal dat bij benadering gelijk is aan: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875.... (met overstreept repeterend deel) wordt als benadering van √2 gebruikt. Deze benadering is tot en met de vierde decimaal correct.
Reacties. Gehele getallen zijn alle getallen waar geen komma of breuk achter staat. Vanaf 0 is dat dus 1 2 3 4 5 6 enz. Getallen kleiner dan nul doen ook mee: -1 -2 -3 -4 enz.
De natuurlijke getallen zijn de getallen waar we mee tellen. Meestal beginnen we te tellen met 1, maar vaak wordt ook 0 tot de natuurlijke getallen gerekend. In ieder geval is er een kleinste natuurlijk getal (1 of 0), en bij elk natuurlijk getal een opvolger. Zo is 2 de opvolger van 1, en 7 de opvolger van 6.
In de wiskunde wordt tegenwoordig vrij algemeen het getal 0 tot de natuurlijke getallen gerekend.
Samengevoegd zijn dat vijf appels. Daarom is 1 + 2 + 2 = 5. Hierbij noemt men de getallen 1, 2 en 2 de termen.
Als je de helft van een getal wil uitrekenen, deel je dit getal door twee.
De rode sommen zijn de dubbelen (bijvoorbeeld 3 + 3 en 5 + 5). De oranje sommen zijn sommen met 5 (bijvoorbeeld 5 + 1 en 1 + 5). De paarse sommen samen 10 (bijvoorbeeld 2 + 8 en 7 + 3). De lichtblauwe sommen zijn samen 5 (bijvoorbeeld 2 + 3 en 5 + 0).
Omdat nul keer twee gelijk is aan nul. Dus nul is een veelvoud van twee, en dus is nul ECHT een even getal.
De gehele getallen zijn alle positieve en negatieve getallen, inclusief het getal nul. Het kleinste en het grootste geheel getal is onbekend.
Na duizend en miljoen komen miljard, biljoen en biljard, triljoen en triljard.
Het getal googol een 1 is met 100 nullen. Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
Een even getal is een geheel getal dat restloos deelbaar is door 2, dat wil zeggen bij deling door 2 is het resultaat weer een geheel getal. Een equivalente definitie is: een geheel getal dat een veelvoud is van 2. Een geheel getal dat niet even is, heet oneven.
1/4 deel = 25 % 1/2 deel = 50 %
De breuk 2⁄5 is dus gelijk aan 40%, het percentage dat bij de strook uit het voorbeeld hoort.
Een hele is verdeeld in acht gelijke stukken, oftewel: 1 : 8 =. Daar hoort het kommagetal 0,125 en het percentage 12,5% bij. Handig om deze gegevens bij elkaar op een overzichtskaart te hebben!
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
√16 = 4. Want: 4 x 4 = 16. √81 = 9. Want: 9 x 9 = 81.