De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
De beginwaarde of contante waarde is de huidige waarde van een bedrag dat in de toekomst wordt ontvangen of betaald.
Een exponentieel verband heeft de formule y = b • g t. Hierbij is b weer de beginwaarde.
Het startgetal is de y -coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de y -as. Bij een recht evenredig verband ligt dat snijpunt in de oorsprong dus b = 0. De formule van een recht evenredig verband is dus altijd van de vorm y = ax .
Startgetal / begingetal
tabel: Het startgetal kun je in een regelmatige tabel onder de nul vinden.
Van grafiek naar formule
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).
De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
Exponentiële functies
Een exponentiële functie heeft de vorm: f(x) = A b^x. A is een constante niet gelijk aan nul en b is positief getal en wordt de basis van de exponentiële functie genoemd. x is de exponent.
Formule bepalen van een lijn
Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule y = ax + b is. Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule. Stap 3: Bereken a met behulp van de formule: richtingscoëfficiënt a=verticale afstandhorizontale afstand.
Bij exponentiële groei: - Wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. - Heeft de formule de vorm van N = gt · b.
Een lineaire functie schrijf je als f(x)=ax+b (of y=ax+b). A is de richtingscoëfficiënt (rico). A bepaalt namelijk de richting van de rechte.
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid telkens met hetzelfde getal g, de groeifactor, vermenigvuldigd. Als de g > 1 , dan wordt de hoeveelheid steeds groter. Als 0 < g < 1 wordt de hoeveelheid steeds kleiner, op den duur bijna 0 . De formule is van de vorm N = b ⋅ g t waarin b de beginhoeveelheid.
Als een hoeveelheid iedere tijdseenheid met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd, spreek je van een exponentieel verband. Een exponentieel verband kun je weergeven in een tabel.
Net zoals worteltrekken het omgekeerde is van machtsverheffen, zo is een logaritmische functie het omgekeerde van een exponentiële functie. Voor het oplossen van een exponentiële functie gebruik je dus een logaritme en vice versa.
Wanneer een aantal over een bepaalde tijdsperiode elke keer met een vast percentage of met een vaste factor groeit, wordt dit exponentiële groei genoemd. Bij een opgave met exponentiële groei wordt het aantal vermenigvuldigd met de groeifactor voor een bepaalde tijdseenheid.
Het domein van de standaard-exponentiële functie is ℝ en het bereik < 0, → > . De functie y = g log ( x ) is de standaard-logaritmische functie met grondtal g , met 0 < g < 1 of g > 1 .
De groeifactor g is het getal waarmee je y vermenigvuldigd, als x één eenheid toeneemt. Voor groeifactoren gelden de volgende regels: Bij een toename deel je het percentage door 100 en tel je dit getal bij 1 op. Bij een groei van 34% kun je de groeifactor dus berekenen door 34/100 = 0,34 bij 1 op te tellen.
Lineair betekent 'rechtlijnig' (Latijn: linearis, 'uit een lijn bestaand'). Een verschijnsel dat zich in zekere zin rechtlijnig ontwikkelt, wordt wel lineair genoemd.
Iedere grootheid die continu met hetzelfde percentage per tijdseenheid groeit, ondergaat een exponentiële groei. Zo is de groei van een populatie waarin het aantal geboortes per individu of per echtpaar constant blijft, evenredig met het aantal individuen en dus exponentieel.
De grafiek van een reële functie is de kromme in het -vlak gevormd door de punten waarbij loopt over alle waarden van het domein. De grafiek van de functie duidt dus boven elke in het domein via het punt aan op welk getal op de -as deze wordt afgebeeld.
Als je die x en bijbehorende y ziet als een koppeltje (x, y) dan kunnen je dat opvatten als de coördinaten van een punt. En als je dan een heleboel zulke punten tekent geeft dat de grafiek van een functie.