De a is de richtingscoëfficient en de b is de beginwaarde van de lijn. Dit gebruik je om de lijn in het assenstelsel te weergeven. De y waarde teken je op de y-as en de x waarde op de x-as. Ook kan je met de formule de waarde berekenen op een bepaald punt.
De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt). Op deze manier kun je het getal a vinden.
De beginwaarde of contante waarde is de huidige waarde van een bedrag dat in de toekomst wordt ontvangen of betaald.
Het begingetal is het getal dat in de grafiek overeenkomt met het aantal uren van 0. Dat is het getal 20. Dat betekent namelijk dat bij 0 uren gewerkt, er toch al 20 euro aan onkosten is verdiend (= het begingetal).
Je kunt b dus berekenen door voor x = 0 de formule uit te rekenen. Indien er een lijn wordt gegeven en je wilt daar de formule bij weten, dankan dat aan de hand van de volgende stappen: Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule y = ax + b is.Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule.
b = Startgetal. Hellingsgetal is toename y (Δy) bij toename x (Δx) van 1.
Eigenschappen van een lineaire formule
De richtingscoëfficient geeft aan hoe hard de lijn daalt of stijgt. De standaard lineaire formule is altijd y = ax + b. De a is de richtingscoëfficient en de b is de beginwaarde van de lijn. Dit gebruik je om de lijn in het assenstelsel te weergeven.
Als je een eerstegraads formule hebt van de vorm y = ax + b, dan wordt b weleens het startgetal genoemd. In jouw geval hebben we y = 0,5x + (-3) en daarom is jouw startgetal -3. Merk op dat je dit getal krijgt door in je formule x = 0 in te vullen. Het getal a (bij jou is dat 0,5) wordt het hellingsgetal genoemd.
Het startgetal kan je aflezen van de verticale as (meestal de y -as). Het startgetal is de y -coördinaat van het snijpunt met de y -as.
'b' beïnvloedt de horizontale positie van de parabool. Het bepaalt hoe ver de parabool naar links of naar rechts wordt verschoven. 'c' bepaalt de verticale positie van de parabool. Het geeft aan op welke hoogte de parabool snijdt met de y-as.
Een eerstegraadsfunctie wordt genoteerd door f(x)=ax+b (of y=ax+b). Waarbij a de richtingscoëfficiënt is: a bepaalt de richting van de rechte, en waarbij b het snijpunt met de y-as is. Let op: soms wordt de notatie f(x)=mx+q gebruikt. Dit is juist hetzelfde.
De ABC-formule, ook wel de wortelformule genoemd, kan altijd worden gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar soms kun je een kwadratische vergelijking makkelijker ontbinden in factoren. Als je ziet hoe je hem kan ontbinden in factoren moet je dat vooral doen, maar staar er niet te lang naar.
b bepaalt de plaats van de top, want die loopt bij veranderende b over een parabool die het spiegelbeeld van deze is. Maar ja, de precieze plaats van de top hangt óók van a af, want die bepaalt hoe steil de parabool, en dus ook zijn spiegelbeeld, loopt.
De grafiek bij de formule is een rechte lijn: De formule bij een rechte lijn heet een lineaire formule. In de formule s = 5 t + 10 s=5t+10 s=5t+10 is het getal 10 de beginwaarde. Het punt (0, 10) is het snijpunt van de grafiek met de s-as.
Als je aan de linkerkant iets optelt of aftrekt, moet je dat rechts ook doen.En als je de linkerkant door iets deelt of met iets vermenigvuldigt, dan moet je dat ook aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking in evenwicht. Dit noemen we dan ook de balansmethode.
De functie f(x) = ax + b (met a en b reële getallen) heet lineaire functie (eerste-graads functie). Het getal a heet de richtingscoëfficiënt (rico, r.c.) van de functie. De grafiek van de functie f(x) = ax + b is een rechte lijn.
Voorbeeld richtingscoëfficiënt:
Stel, we hebben twee punten op een grafiek, dat zijn (2, 4) en (4, 8). Hierbij is het eerste getal de x en het tweede getal de y. We gebruiken dan de formule rc = Δy / Δx. Als we die invullen krijgen we: rc = (8-4) / (4-2) = 4/2 = 2.
Constanten in formules gebruiken
Een constante is een waarde die niet wordt berekend, maar altijd hetzelfde blijft. De datum 10-9-2008, het getal 210 en de tekst 'Inkomsten per kwartaal' zijn constanten. Een expressie of een waarde die het resultaat is van een expressie, is geen constante.
Een lineaire functie schrijf je als f(x)=ax+b (of y=ax+b). A is de richtingscoëfficiënt (rico). A bepaalt namelijk de richting van de rechte.
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b.
Het bereik van een functie bestaat uit alle functiewaarden. Dat betekent dat het bereik bestaat uit alle waarden van y waarvoor ook een x-waarde is. Het bereik is dus het interval op de y-as.
De y-coördinaat van het snijpunt met de y-as kan je bepalen door x = 0 in te vullen in de functie. Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b. Het snijpunt met de y-as ligt dus op punt (0,b).
Een formule is een wiskundige zin met variabelen. Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven. Een formule wordt vaak zo kort mogelijk geschreven. Woorden in de formule, de variabelen, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).