Soms is de gegeven lijn niet recht, maar krom, zoals de v,t-diagram rechts. Als je in zo'n situatie bijvoorbeeld de snelheid op een bepaald tijdstip moet bepalen, moet je een raaklijn aan de grafiek tekenen.
De raaklijn
Een raaklijn heeft de formule y = ax + b. Hier is a de richtingscoëfficiënt (hoe groter a, hoe steiler de helling) en b de waarde van y als de lijn de y-as snijdt. Om a te bepalen, heb je de afgeleide nodig.
Je tekent een raaklijn altijd zo ver mogelijk door. In de praktijk betekent dit waarschijnlijk tot de y-as of de x-as en aan de andere kant tot de rand van de grafiek. Bij de versnelling teken je een raaklijn en vermeldt daarbij dat deze precies de gelijke steilheid moet hebben als de grafiek.
De raaklijn of tangent aan een kromme in een punt van die kromme is in de meetkunde de rechte lijn door dat punt die in dat punt dezelfde richting heeft als de kromme. Het punt waarin de raaklijn de kromme raakt, heet raakpunt, soms ook tangentpunt.
De afgeleide van een functie is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in een punt van die functie. Roberta toont ons zo'n afgeleide van een functie op een grafiek en laat zien wat je allemaal kan met de afgeleide van een functie! Elke functiewaarde is anders. En ook elke raaklijn is anders.
Waarom moet je differentiëren? Differentiëren wordt als heel belangrijk gezien, maar waarom precies? Als je een formule differentieert, dan bereken je de afgeleide. Deze heb je nodig om te bepalen of de grafiek in een bepaald punt van een grafiek stijgt, daalt of vlak is.
De richtingscoëfficiënt, soms afgekort tot rc of rico, van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as.
De richtingscoëfficiënt van een lijn geeft aan hoe stijl een lijn is. De richtingscoëfficiënt kun je berekenen met de volgende formule: rc= Δy ÷ Δx. rc is de richtingscoëfficiënt, Δy is het verschil op de y-as en Δx is het verschil op de x-as.
Antwoord. Een horizontale raaklijn treedt op in de punten x waar de afgeleide van de functie nul is. Een aantal notaties voor afgeleide: f'(x)=(D(f))(x)=0 oplossen naar x. Je ziet dat de functie f(x) een veeltermfunctie is van de derde graad.
Hoe werkt de kettingregel? De kettingregel werkt als volgt: als h(x) = f(g(x)) dan is h'(x) = f'(g(x))*g'(x). Je neemt dus eerst de afgeleide van de buitenste functie en hierbij laat je de binnenste functie staan. Vervolgens vermenigvuldig je dit met de afgeleide van de binnenste functie.
De richtingscoëfficiënt van een raaklijn in een punt van de grafiek vind je door de afgeleide van de functie in dat punt te berekenen. We zoeken dus de waarden van x waarvoor de afgeleide van de functie gelijk is aan 9: 3x2-6x = 9 of x2-2x-3 = 0.
raaklijn verticaal: x'(t) = 0
In de punten P en Q bereikt de y-coördinaat een maximum en in R en S een minimum. Maar als de y-coördinaat een maximum of minimum bereikt, dan betekent dat dat de afgeleide daarvan nul is.
De tweede afgeleide wordt aangeduid als f”(x) of d2f / dx2. Het geeft aan hoe snel een helling toeneemt of afneemt.
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
De tweede afgeleide geeft dus de mate van verandering aan van de eerste afgeleide. Net als de eerste afgeleide speelt ook de tweede een rol in het functieonderzoek, onder andere bij het bepalen van extreme punten van een functie en het bepalen van buigpunten.
De formule van een horizontale lijn als grafiek is in het algemeen y=b. De algemene formule voor een lineair verband is y=ax+b. Hierbij mag a best gelijk aan nul zijn. Je zou kunnen zeggen dat de richtingscoëfficiënt gelijk is aan nul.
Inleiding. Zodra de helling van de grafiek overgaat van toenemende stijging (of daling) naar afnemende stijging (of daling), of omgekeerd, spreek je van een buigpunt. In zo'n buigpunt heeft de helling een (locaal) maximum of minimum. Je vindt buigpunten dus door naar de extremen van de afgeleide te zoeken.
Een grafiek teken je in een assenstelsel. Een assenstelsel heeft een verticale en een horizontale as. De verticale as van een assenstelsel wordt de y-as genoemd, de horizontale as de x-as. Als langs de y-as de hoeveelheid staat en langs de x-as de tijd, zeggen we dat de hoeveelheid is uitgezet tegen de tijd.
De Rc-waarde geeft aan wat het vermogen van de hele constructie is om warmte en kou te weren. Bereken hier de Rc-waarde. De R in deze afkortingen staat dan ook voor 'Resistance'. Om deze waarden te kunnen berekenen, moet je eerst iets weten over de lambdawaarde (warmtegeleidingscoëfficiënt / L-waarde / λ).
De richtingscoëfficiënt en de constante
De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
De normale verdeling is een kansverdeling die je herkent aan een curve met de vorm van een kerstklok. Die krijg je als je de waarden van een variabele (aantal haren, lengte, gewicht) in een grafiek op de x-as uitzet en hoe vaak die waarde voorkomt (frequentie) op de y-as.
De rico snel aflezen op een grafiek
De rico is voor deze twee punten gewoon gelijk aan y 2 − y 1 y_2 - y_1 y2−y1! We kunnen de rico dus ook aflezen op een grafiek door twee punten te kiezen die één x-eenheid van elkaar liggen. Het verschil van hun y-coördinaten ( y 2 − y 1 y_2 - y_1 y2−y1) is dan gelijk aan de rico.
Elke rechte lijn kan gedefinieerd worden door twee elementen: slope (de helling): geeft aan hoe stijl de lijn is; intercept: geeft aan wat het startpunt van de lijn is bij x = 0 (dus het punt waar de lijn de y-as kruist, daarom ook wel de y-intercept genoemd).
De richtingscoëfficiënt van een dalende lijn is een negatief getal.