Als je een getal tot de macht nul doet, dan krijg je altijd 1, dus: a 0 = 1. Bij een negatieve macht kun je de macht ook als breuk schrijven, dus a -p = 1/a p.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
als de exponent van een getal nul is, dan is het product gelijk aan 1. Je zou kunnen zeggen dat xn gelijk is aan het (n-1) keer vermenigvuldigen van x met x. Maar je zou ook kunnen zeggen dat xn gelijk is aan het n keer vermenigvuldigen van 1 met x. Als n=0 heb je dus 1.
Een getal tot de macht 0 is gelijk aan 1 vanwege de delingsregel van exponenten . a^n/a^n=1 omdat elke waarde gedeeld door zichzelf 1 is. Het is ook waar dat a^n/a^n=a^(nn)=a^0, volgens de delingsregel van exponenten.
Voor natuurlijke getallen vanaf n=1 is de definitie eenvoudig: n! is het product van de natuurlijke getallen 1 tot en met n. Een faculteit is het dus het product van n opeenvolgende getallen. Voor n = 0 gaat deze definitie niet meer op, want 0!
Faculteit van een getal in wiskunde is het product van alle positieve getallen kleiner dan of gelijk aan een getal. Maar er zijn geen positieve waarden kleiner dan nul, dus de dataset kan niet worden gerangschikt, wat telt als de mogelijke combinatie van hoe data kan worden gerangschikt (dat kan niet). Dus, 0! = 1.
Ervan uitgaande dat axioma I algemeen geldig is, moeten we accepteren dat 0/0 = 1. Hoewel er een aantal beweringen worden gedaan over het onderwerp nul gedeeld door nul, geldt volgens de getaltheorie dat 0/0 = 1.
Laten we dit in stappen bewijzen. Laten we elk getal a verheven tot de macht b in de exponent beschouwen als a b . Omdat we weten dat een getal gedeeld door zichzelf altijd resulteert in 1, is daarom a b ÷ a b = 1 . Daarom is elk getal 'a' verheven tot de macht nul altijd gelijk aan één omdat de numerieke waarde 1 is.
Uit deze voorbeelden kan worden afgeleid, dat ongeacht het grondgetal x, het antwoord altijd 1 is als de macht 0 is.
De nul als getal ontstaat zo'n 1800 jaar geleden in India. De Indiase wiskundige Brahmagupta schrijft er voor het eerst over in 628 na Christus. In Europa is het de Italiaanse koopman Fibonacci die de Arabische cijfers, inclusief de nul, introduceert.
Zo kun je dat met alle grondtallen en alle machten doen: twee gelijke getallen door elkaar gedeeld leveren ALTIJD 1 op, en als je ze in machten van hetzelfde grondtal definieert leveren ze ALTIJD [grondtal]^0 op. Dus [grondtal]^0 is ALTIJD 1.
0 heeft slechts één vierkantswortel. Een strikt positief reëel getal heeft twee vierkantswortels. Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 .
Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
Machten kunnen naast positieve exponenten ook negatieve exponenten hebben. Deze vorm kun je omschrijven naar vormen zonder negatieve macht, bijvoorbeeld in de vorm van een breuk.
Negatieve machten geven getallen aan die kleiner zijn dan één. Tien tot de min-eerste macht is een tiende, tien tot de min-tweede macht een honderdste, enzovoort.
Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Bijvoorbeeld, 3² is 3 tot de macht 2 of 3 in het kwadraat. is een korte manier om herhaalde vermenigvuldiging te schrijven met hetzelfde getal . Bijvoorbeeld, in plaats van 4 x 4 x 4 te schrijven, kan het worden vereenvoudigd tot 4³. Dit wordt gelezen als 'vier tot de macht drie'.
Samengevat: dat 1+1 gelijk is aan 2 is dus enerzijds zo omdat we 2 gebruiken als notatie voor de 'opvolger van 1', maar dan nog moet (en kan) men bewijzen dat de som '1+1' precies gelijk is aan die 'opvolger van 1', dus 2.
De reden dat elk getal tot de macht nul één is, is omdat elk getal tot de macht nul het product is van helemaal geen getallen, wat de multiplicatieve identiteit is, 1 .
Doordat 0! = 1 (en niet gelijk aan 0, wat een andere schijnbaar logische keuze zou zijn), kunnen veel formules eleganter en korter genoteerd worden.
Hoe graag we ook een antwoord willen hebben op "wat is 1 gedeeld door 0?", het is helaas onmogelijk om een antwoord te hebben. De reden is, kortom, dat wat we ook antwoorden, we het er dan over eens moeten zijn dat dat antwoord keer 0 gelijk is aan 1 , en dat kan niet waar zijn, want alles keer 0 is 0.
Vrijwel alle natuurkundige grootheden kunnen de waarde nul aannemen, sommige kwantummechanische grootheden echter niet, zoals de nulpuntsenergie. In de RGB-kleurcodering komt de waarde 0,0,0 overeen met de kleur zwart omdat elk van de drie kleuren 0% licht uitzendt.
0 tot de macht 0, d.w.z. 0 0 is een wiskundige uitdrukking zonder overeengekomen waarde . De meest voorkomende mogelijkheden zijn 1 of de uitdrukking ongedefinieerd laten, afhankelijk van de context. De exponent van een getal geeft aan hoe vaak het getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.
Omdat elk getal vermenigvuldigd met nul gelijk is aan nul, is de uitdrukking 0/0 ook ongedefinieerd. Wanneer het de vorm van een limiet heeft, is het een onbepaalde vorm.