Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven. Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
(alt⌥ + cmd⌘ + T) Bij MS-Word kan het via `Insert → Symbol → Advanced Symbol` of `Invoegen → Symbolen → Meer symbolen`.
Het getal 5 is het grondgetal. Het geheel 52 heet de macht.
Het cijfer 3 wordt de exponent genoemd en het cijfer 1 het grondtal. 13 noemen we een macht. Je kunt ook zeggen dat dit de 3e macht van 1 is. De 1e macht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7.
Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Het meest bekende machtsverband is de macht 2, ook wel kwadraat genoemd: 22 = 2 × 2 = 4. Je kan ook verder gaan door dit nogmaals met 2 te vermenigvuldigen, dan krijg je dus twee tot de macht drie, in getallen: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Hierbij is 2 het grondtal, en het getal rechtsboven de exponent.
Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 52 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
De staatsmacht is in België verdeeld over drie machten: de wetgevende, de uitvoerende en de rechterlijke macht. Elke macht controleert en beperkt de andere machten.
Een getal in een andere cel tot de macht verheffen
Klik in een cel en typ het getal dat u wilt kwadraat. Selecteer een andere lege cel in het werkblad. Typ =N^2 in de lege cel, waarin N een celverwijzing is die de numerieke waarde bevat die u wilt kwadraat.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
Ook op je rekenmachine kun je machten invoeren. Dit gaat met toets waar de letters xy of x^y opstaan of het symbool ^ . Je tikt eerst het grondgetal in. Dan de xy, x^y of ^ toets en daarna de macht.
Farao's worden meestal afgebeeld met attributen die symbool staan voor hun macht: een kromstaf en een vlegel. Bij de Egyptische goden is dat symbool het levensteken (anch) of de zogeheten was-scepter. Dit attribuut betekent heerschappij of macht en werd in de mythologie van de Egyptenaren door de meeste goden gedragen.
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000. 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 = miljoen.
Macht is volgens socioloog Max Weber het vermogen van personen of groepen om andere personen, groepen of zaken de wil op te leggen, eventueel tegen de wensen of belangen van die anderen in. Macht onderscheidt zich van gezag doordat macht, in tegenstelling tot gezag, niet gelegitimeerd is.
Googol is in de wiskunde een aanduiding van een getal met de waarde 10100. Dat wordt uitgeschreven als een één met honderd nullen: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
Machten kunnen naast positieve exponenten ook negatieve exponenten hebben. Deze vorm kun je omschrijven naar vormen zonder negatieve macht, bijvoorbeeld in de vorm van een breuk. Ook omgekeerd kun je breuken schrijven als machten met negatieve exponenten.
Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Dus we willen zeker deze nemen. Drie keer 10 tot de achtste mensen is een erg goede benadering. Dit is 300.000.000 mensen. Dus we ronden het een beetje af naar de dichtstbijzijnde 100.000.000.
Het kwadraat van vijf is vijfentwintig. De wortel van 25 is vijf. Het kwadraat is een getal dat je krijgt als je een getal vermenigvuldigt met nog een keer dat getal. Het kwadraat van vijf is bijvoorbeeld vijf keer vijf.
gelijk is aan 5 tot de macht zes min twee. Oftewel, 5 tot de vierde macht. Hier wordt het 5 tot de achtste. Dus wanneer je exponenten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigd, dan tel je de exponenten op.