Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
Positieve machten
101 = 10. 102 = 10 x 10 = 100.
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.
10 machten bieden een manier om hele kleine en hele grote getallen op een korte manier op te schrijven. 10 machten kom je niet alleen tegen in de wiskunde, maar ook in de natuurkunde en in de scheikunde. Bij een 10-macht wordt het getal 10 vaak vervangen door de hoofdletter E.
32 is de vijfde macht van 2, dus 32 = 25. 32 is de wortel uit 1024.
52 = 25 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7. 62 = 36 = 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,5 + 8,5.
Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is. Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
(alt⌥ + cmd⌘ + T) Bij MS-Word kan het via `Insert → Symbol → Advanced Symbol` of `Invoegen → Symbolen → Meer symbolen`.
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs
Namelijk: a tot de macht -1 betekent: 1 gedeeld door a. 0-1 zou betekenen: 1/0, en misschien weet je nog wel dat delen door nul een probleem geeft.
In de wiskunde
144 is een kwadraat, namelijk van 12: 144 = 122. 144 is een getal in de rij van Fibonacci.
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
De wortel van 144 ligt dus tussen 10 en 15 in. Probeer nu bijvoorbeeld 12 x 12. Dat komt precies uit op 144. Dus: √144 = 12.
Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
0 (nul) is daarvan het kleinste cijfer.
Bij de wetenschappelijke notatie schrijf je grote of juist hele kleine getallen op een overzichtelijke manier. De notatie begint altijd met een getal groter of gelijk aan 1, gevolgd door een 10... 'tien tot de macht'. Het is belangrijk dat je het eerste getal goed neerzet.
We kunnen zeggen dat nul tot de macht '0' gelijk staat met '1'.
Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven. Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul.
Een miljard is duizend miljoen of 1.000.000.000 of 109 in de in Europa gangbare lange schaal. In het Engels is dit volgens de in de Angelsaksische wereld meer gangbare korte schaal billion, wat dus niet mag worden verward met het Nederlandse woord biljoen.