We kunnen nu ook makkelijk de stap maken naar 3 cijfers. Daar kunnen we dus 10x10x10 = 1000 getallen mee maken. Op zich is dat ook wel logisch, omdat je eigenlijk telt t/m 999 en met de 0 erbij zijn dat 1000 mogelijkheden. Korter geschreven: Met 3 cijfers kunnen we 103 getallen maken.
Allerlei combinaties
Omdat een pincode uit vier cijfers bestaat, zijn er 10x10x10x10 pincodes mogelijk. Dat zijn er dus 10.000. Pincodes zoals 1111, 1234 en 4444 worden als onveilig beschouwd.
Met drie letters en drie cijfers kan je in principe meer dan 17 miljoen verschillende combinaties maken.
Als je k elementen kiest uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal wordt gekozen en waarbij niet gelet wordt op de volgorde dan heb je te maken met een combinatie. Het aantal combinaties kan worden berekend met de volgende formule: n k =n!(n−k)! k!
Er is precies één combinatie mogelijk bij 5 verschillende cijfers. Bij combinaties doet immers de volgorde er niet toe. Als de volgorde er wel toe doet dan zijn er 5! =120 verschillen volgordes te bedenken van 5 verschillende cijfers.
Zes cijfers kan je ordenen op 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 mogelijkheden.
Patronen en permutaties
Nadat deze keuze gemaakt is zijn er 24 (4!) mogelijkheden om de vier kleuren over de vier vakjes te verdelen.
Je kunt in een (tweedimensionaal) rooster de mogelijkheden van de derde dobbelsteen niet weergeven. Dat kan op vier manieren. Dus in totaal op 25 manieren.
Zo krijg je de 256 combinatie door elke combinatie bovenaan te laten volgen door elke combinatie links. Dit is voor wat betreft een code van lengte 4.
de faculteit van een natuurlijk getal n, genoteerd als n! (n faculteit), is gedefinieerd als het product van de getallen 1 tot en met n.
De 17.576.000 mogelijke combinaties zijn bijna allemaal gebruikt in negen jaar tijd. Dat betekent dat er per jaar gemiddeld 2 miljoen nieuwe nummerplaten toegewezen werden, zonder rekening te houden met gepersonaliseerde kentekens. Iedereen die een auto in het verkeer brengt, krijgt een nummerplaat naar Europees model.
Wiskundige onderbouwing: Je hebt 2 mogelijke plaatsen, waar je 10 verschillende cijfers kunt plaatsen 0 t/m 9. Dit geeft 10*10 mogelijkheden = 100 mogelijkheden dan spreek je ook wel van 10 tot de macht 2. Als je hier een 3e plaats bij zet heb je 10*10*10= 1000 mogelijkheden oftewel 10 tot de macht 3 aan mogelijkheden.
Niet alles mag! Kentekenplaten die xenofobe, racistische of beledigende combinaties bevatten, zijn verboden. De DIV beperkt ook het aantal gebruikte karakters bij 'bijzondere' kentekenplaten, zoals voor diplomaten (CD), taxi's (TX) of commerciële platen (Z en ZZ).
mogelijkheden = 24. Achter elke letter kun je 6 combinaties maken. Dat maal 4 verschillende letters is 24. Succes!
er even van uitgaande dat alles puur willekeurig gebeurt en dat pincodes tussen 0000 en 9999 liggen, dan is er een kans van 1 op 10000 dat de pincodes dezelfde zijn. Om dit in te zien, kan je jouw eerste pincode gewoon gegeven veronderstellen (b.v. 1234) en de kans berekenen dat de tweede pincode datzelfde nummer is.
Een combinatie verwijst naar verschillende manieren om items te selecteren. Hierbij is volgorde, positie of plaatsing niet van belang. Een permutatie verwijst naar verschillende manieren om items in een bepaalde volgorde te rangschikken. Hierbij is volgorde, positie en plaatsing dus wel van belang.
Als je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij wel gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb je te maken met een permutatie of rangschikking. Het aantal permutaties kun je berekenen met de volgende formule: (n)k=n!(n−k)!
Pincode: het ontgrendelen van je simkaart
De 'pin' in pincode is een afkorting voor Personal Identification Number, een viercijferige code. Deze voer je in zodra je de telefoon opstart of als je de simkaart in de telefoon plaatst.
Een combinatie is een selectie uit een aantal elementen, oftewel een deelverzameling. Het aantal verschillende manieren waarop je zo'n selectie kunt samenstellen, waarbij de volgorde binnen de selectie niet belangrijk is, is dus het aantal combinaties.
Dus dat is niks. Misschien dacht je meer aan zoiets: er zijn 216 verschillende worpen met 3 dobbelstenen als je let op de volgorde.
Bij het gooien met een dobbelsteen heb je zes verschillende mogelijkheden die allemaal dezelfde kans hebben: een kans van 1 op 6. Dit reken je uit door 1 door 6 te delen: 1/6 oftewel 16,7%. De kans om in een worp een drie te gooien is dus 16,7%.
Als het een normale, eerlijke dobbelsteen is en je gooit 36 keer, gooi je elk cijfer ongeveer 6 keer. Je gooit 4 bij gemiddeld is 1 op de 6 worpen. De kans dat je 4 gooit is 1 op 6.
In totaal kunnen mensen tussen de 120 en 160 zuivere kleuren van elkaar onderscheiden, mits ze deze kleuren naast elkaar kunnen zien. Zonder vergelijkingsmateriaal kunnen mensen slechts 10 tot 14 kleuren herkennen (uit de literatuur is niet duidelijk of grijsachtige en 'donkere' kleuren daarbij inbegrepen zijn).
Inzetten op élke combinatie
Een loterijspel bestaat normaal gezien uit 50 getallen, waarbij je zes getallen moet selecteren. De kans dat je dan de juiste combinatie uitkiest, is heel klein: ongeveer 1 op 16 miljoen.