De Griekse wiskundige Archimedes (Άρχιμήδης, 287–212 v. Chr.) was de eerste die het probleem wiskundig aanpakte, daarom werd pi soms constante van Archimedes genoemd.
Oorsprong getal pi
De Griek Archimedes (287-212 v. Chr.) maakte een begin aan de theorie van het getal pi. Hij berekende dat het getal bij benadering tussen 3,140845…
Archimedes was de eerste persoon die een nauwkeurige schatting maakte voor pi, waarvan we inmiddels hebben ontdekt dat deze gelijk is aan ongeveer 3,14159. Volgens het Exploratorium in San Francisco dacht Archimedes dat de waarde van pi ergens tussen 3 1/7 (ongeveer 3,14285) en 3 10/71 (ongeveer 3,14084) lag.
1) Hoe is π ontstaan? Het begon allemaal zo'n 4000 jaar geleden toen de Babyloniërs een verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel ontdekten. Op kleitabletten gevonden in Babylonië bleek dat voor het berekenen van een cirkeloppervlakte een constante werd gebruikt die leek op pi (3,125).
Dus π is niet gelijk aan 22/7, zoals soms verondersteld wordt. De breuk 22/7 geeft een benadering voor het getal π, want als je 22 deelt door 7 (vroeger deden we dat met een staartdeling), dan vind je als resultaat:3,142857142857142857… en dat getal gaat zo maar door (als je de tijd neemt om te blijven staartdelen).
De pi-waarde in breuk is 22/7. Het is bekend dat pi een irrationeel getal is, wat betekent dat de cijfers na de komma nooit eindigen en een niet-beëindigende waarde zijn . Daarom wordt 22/7 gebruikt voor alledaagse berekeningen. 'π' is niet gelijk aan de verhouding van twee getallen, wat het een irrationeel getal maakt.
Omdat π een transcendent getal is, is het onmogelijk om met een passer en liniaal in een eindig aantal stappen een vierkant te construeren met exact dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel. Een deel van de irrationale getallen is transcendent en ook π blijkt dat te zijn.
Hier is een korte geschiedenis van het vinden van π. De oude Babyloniërs berekenden de oppervlakte van een cirkel door 3 keer het kwadraat van de straal te nemen, wat een waarde van pi = 3 opleverde . Een Babylonische tablet (ca. 1900–1680 v.Chr.) geeft een waarde van 3,125 voor π aan, wat een nauwere benadering is.
Het "ultieme π-moment" was op 14 maart 1592 om 6:53 en 58 seconden, in de volgorde maand/dag/jaar/uur/minuut/seconde komt dit overeen met de eerste twaalf cijfers van π: 3,14159265358.
Bij figuren waar een cirkel in verwerkt zit, heb je pi nodig om de omtrek, oppervlakte of inhoud te kunnen berekenen. Omdat de aarde bolvormig is, is pi belangrijk bij het gebruik van de GPS. Pi helpt wetenschappers de wereld rond ons te begrijpen.
Aryabhata ontdekte een benadering van pi, 62832/20000 = 3,1416. Hij geloofde ook terecht dat de planeten en de maan schijnen door weerkaatst zonlicht en dat de beweging van de sterren te wijten is aan de rotatie van de aarde.
Omdat het wiskundig gedefinieerd wordt als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter , wordt het in elke cirkelvergelijking gebruikt. Bovendien heeft een cirkel geen zijden, zodat er geen andere vergelijking gebruikt kan worden.
Antwoord: Nee, pi (π) is niet gelijk aan oneindig ; het is een irrationeel getal dat ongeveer gelijk is aan 3,14159 en oneindig lang is zonder zich te herhalen in de decimale weergave. Pi (π) begrijpen: Pi (π) is een wiskundige constante die de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter weergeeft.
Er zijn in essentie 3 verschillende methoden om pi te berekenen naar vele decimalen. Een van de oudste is om de machtreeksuitbreiding van atan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... te gebruiken samen met formules zoals pi = 16*atan(1/5) - 4*atan(1/239) .
Ze worden Arabische cijfers genoemd, maar komen oorspronkelijk uit India uit het Brahmischrift. De wetenschappers in de moslimwereld, die hun werken in het Arabisch schreven, hebben ze van daar overgenomen. Een van hen was Mohammed ibn Moesa al-Chwarizmi, een Perzische wetenschapper.
Een gezonde waarde is tussen 95 en 99%.
De feestdag is op donderdag 14 maart, aangezien 3/14 overeenkomt met de eerste drie cijfers van de wiskundige constante . Wiskundeliefhebbers over de hele wereld, van studenten tot raketwetenschappers, vieren Pi-dag op donderdag, dat is 14 maart of 3/14 — de eerste drie cijfers van een oneindig getal met veel praktische toepassingen.
Het wiskundige teken voor Pi, 'π', is een Griekse letter, afkomstig van de eerste letter van de Griekse woorden 'περιφέρεια', dat periferie betekent en 'περίμετρος', dat perimeter betekent. Zowel periferie en perimeter verwijzen naar de omtrek van een object.
Om de schoonheid en het belang van de wiskunde en haar essentiële rol in ieders leven te vieren heeft de UNESCO 14 maart uitgeroepen tot de Internationale Dag van de Wiskunde (IDM). Voortaan zal elk jaar op deze datum wiskunde extra aandacht krijgen.
Archimedes wist dat de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter π was. Hij had het idee dat hij een regelmatige veelhoek kon tekenen die binnen de cirkel was ingeschreven om π te benaderen, en hoe meer zijden hij op de veelhoek tekende, hoe beter de benadering van π hij zou krijgen.
Pi is een irrationeel, oneindig, nooit in een patroon vervallend getal dat de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel beschrijft, berekend door de omtrek met de diameter van welke cirkel dan ook te delen. De omtrek van een cirkel is altijd iets meer dan 3,14 (Pi) keer zo groot als de diameter.
Archimedes berekende de boven- en ondergrens van π door een regelmatige zeshoek binnen en buiten een cirkel te tekenen en het aantal zijden achtereenvolgens te verdubbelen totdat hij een regelmatige veelhoek met 96 zijden bereikte. Door de omtrekken van deze veelhoeken te berekenen, bewees hij dat 223/71 < π < 22/7 (dat wil zeggen, 3,1408 < π < 3,1429).
Pi is daarentegen een voorbeeld van een irrationeel getal, waarin geen herhalende patronen voorkomen. Pi is niet alleen irrationeel, maar ook transcendent, wat betekent dat het niet kan worden gedefinieerd door een simpele vergelijking met gehele getallen .
Pi is een getal dat nooit lijkt te stoppen door de vele getallen achter de komma. Pi heeft ongeveer de waarde 3,141592653..., maar het wordt vaak afgekort tot 3,14. Het symbool π komt uit het Griekse alfabet en is de zestiende letter en is ook de schrijfwijze van het getal 80.
Pi is een irrationeel getal Pi is een irrationeel getal, wat betekent dat het niet kan worden uitgedrukt als een eindige decimaal of breuk. De decimale weergave gaat eindeloos door, zonder herhaling . Deze eigenschap intrigeert wiskundigen al eeuwenlang, en velen hebben geprobeerd pi te berekenen tot zoveel mogelijk cijfers.