Uit deze voorbeelden kan worden afgeleid, dat ongeacht het grondgetal x, het antwoord altijd 1 is als de macht 0 is.
De 1e macht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7. Voor de 2e macht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 32 spreek je uit als het kwadraat van 3. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
Antwoord: Alles tot de macht 1 is gelijk aan het getal zelf .
Hier zie je een rijtje met de kwadraten van 1 t/m 20. 1 kwadraat is 1, 2 kwadraat is 2, enz. Het is heel handig om ze uit het hoofd te weten.
Als je een getal tot de macht nul doet, dan krijg je altijd 1, dus: a 0 = 1. Bij een negatieve macht kun je de macht ook als breuk schrijven, dus a -p = 1/a p.
Voor natuurlijke getallen vanaf n=1 is de definitie eenvoudig: n! is het product van de natuurlijke getallen 1 tot en met n. Een faculteit is het dus het product van n opeenvolgende getallen. Voor n = 0 gaat deze definitie niet meer op, want 0!
Het meest bekende machtsverband is de macht 2, ook wel kwadraat genoemd: 22 = 2 × 2 = 4. Je kan ook verder gaan door dit nogmaals met 2 te vermenigvuldigen, dan krijg je dus twee tot de macht drie, in getallen: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Hierbij is 2 het grondtal, en het getal rechtsboven de exponent.
Kijk naar de vermenigvuldiging hieronder: als je 1 vermenigvuldigt met 1, krijg je een nieuw getal, namelijk 1. 1 is de vierkantswortel van 1 , en het kwadraat van 1 is ook 1.
Vierkantswortels vereenvoudigen
Kijk maar: 6 = 2 × 3, dus √6 = √2 × √3.
Een getal wordt een volkomen kwadraat (perfect square) genoemd als je een geheel getal kan vinden waarvan het kwadraat gelijk is aan dat getal. Voorbeelden van volkomen kwadraten: 0, 1, 4, 9, ....
Bijvoorbeeld, 3² is 3 tot de macht 2 of 3 in het kwadraat. is een korte manier om herhaalde vermenigvuldiging te schrijven met hetzelfde getal . Bijvoorbeeld, in plaats van 4 x 4 x 4 te schrijven, kan het worden vereenvoudigd tot 4³. Dit wordt gelezen als 'vier tot de macht drie'.
de 1 is 100.000.000 (honderd miljoen) waard. de 9 is 9.000.000.000 (negen miljard) waard.
De regel is dat elk getal tot de macht 0 gelijk is aan 1. Dus als 2 of 1.000.000 tot de macht 0 wordt verheven, is dit gelijk aan 1.
Tel eerst de blokjes met vlaggetje en daarna de blokjes zonder vlaggetje. Zo is er 1 blokje met vlaggetje en 1 zonder. De blokjes zonder komen erbij. De som is dus 1 + 1.
Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
De afronding tot 2,236 is 99,99% precies. Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72. In december 2013 was √5 berekend tot ten minste tien miljard decimalen.
√6 + √6 = 2√6
Met dit in gedachten kunnen we deze wortels bij elkaar optellen om de oplossing voor het probleem te vinden, terwijl we de basiswortel onder het wortelteken constant houden.
Een kwadraat zorgt ervoor dat het getal zich keer zichzelf gaat doen. Dus in dit geval krijg je dan 7×7=49.
Wanneer je een geheel getal (geen breuk) met zichzelf vermenigvuldigt, is het resultaat een kwadraatgetal. Bijvoorbeeld 3 x 3 = 9. Negen is het kwadraat van drie vermenigvuldigd met zichzelf .
Om te controleren of een getal een perfect kwadraat is, moeten we de factoren van dat getal vinden. In de factor 400 hebben we het paar (2×2×5), wat resulteert in 20 × 20. Omdat een perfect kwadraat een kwadraat is dat kan worden weergegeven als een product van twee gelijke gehele getallen. Daarom is 400 een perfect kwadraat .
Antwoord: Ja. Als een getal gekwadrateerd wordt, wordt het positief .
Het kwadraat van een getal kan worden gevonden door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen. Uitleg: Het product van twee negatieve getallen is altijd positief. Als we het kwadraat van een negatief getal vinden, bijvoorbeeld -x, waarbij x > 0, dan is (-x) × (-x) = x 2 .
De reden dat elk getal tot de macht nul gelijk is aan één, is omdat elk getal tot de macht nul het product is van helemaal geen getallen, wat de multiplicatieve identiteit is, 1 .
Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
En als je -1 tot een even macht verheft, krijg je altijd 1 omdat negatief keer negatief altijd positief wordt. krijg je altijd 1 omdat negatief keer negatief altijd positief wordt. Je zal een even aantal negatieve getallen hebben, dus dat wordt altijd negatief keer negatief.