Als een hoeveelheid iedere tijdseenheid met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd, spreek je van een exponentieel verband.
Een exponentiële functie is een functie waarbij de tijdseenheid in de exponent staat. Hier zie je dus dat het altijd in de vorm: begingetal ∙〖groeifactor〗^(tijdseenheid )staat. Stel dat we €120,- op de bank zetten. Dan is ons begingetal 120 en we vermenigvuldigen dan met een groeifactor.
Stap 1: Een exponentiële relatie wordt geschreven in de vorm y = a ( b ) x waarbij een optionele beginwaarde is (als a toevallig gelijk is aan 1) en de basis van de relatie is (een constante). In woorden betekent deze relatie dat wanneer toeneemt met toeneemt met een factor van (wat betekent dat het wordt vermenigvuldigd met ).
Een voorbeeld van een exponentiële functie is iets waarvan de waarde bij iedere stap verdubbelt, met achtereenvolgende waarden 1, 2, 4, 8, 16, 32 enzovoort. Exponentiële functies beschrijven dus wat er gebeurt bij een exponentiële groei. Bacteriegroei is een voorbeeld van een verschijnsel met een exponentiële groei.
Het betekent dat iets zich steeds sneller ontwikkelt of groeit, op basis van een vast groeipercentage. In het geval van beleggen kan het bijvoorbeeld verwijzen naar de potentieel zeer hoge rendementen die kunnen worden behaald wanneer een investering exponentieel groeit.
Exponentiële notatie is een alternatieve methode om getallen uit te drukken . Exponentiële getallen hebben de vorm a n , waarbij a n keer met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Een eenvoudig voorbeeld is 8=2 3 =2×2×2. In exponentiële notatie wordt a de basis genoemd, terwijl n de macht of exponent of index wordt genoemd.
In de wiskunde is een exponent (van het Latijnse exponere: buiten plaatsen) het aantal malen dat het grondtal in een machtsverheffing met zichzelf vermenigvuldigd wordt om het resultaat te verkrijgen. Hierin is 4 de exponent. Deze wordt doorgaans genoteerd in superscript rechts naast het grondtal.
Om te onderzoeken of de relatie exponentieel is, begin je met een onbekende basis en de formule y = nx waarbij de -variabele in de exponent staat. Stap 2: Gebruik de gegeven informatie om een schatting te maken voor . Stap 3: Pas de formule indien nodig aan. Stap 4: Analyseer de formule om de vraag te beantwoorden.
Halfwaardetijd. Het tegenovergestelde van exponentieel verval is exponentiële groei.
Als er regelmaat in een tabel zit, komt er een rechte lijn in het assenstelsel te staan. Bij een tabel met regelmatige toename krijg je een stijgende lijn en bij een tabel met regelmatige afname krijg je een dalende lijn.
Exponentiële relaties zijn relaties waarbij een van de variabelen een exponent is . Dus in plaats van '2 vermenigvuldigd met x', zou een exponentiële relatie '2 tot de macht x' kunnen hebben: Meestal is het eerste wat mensen doen om te begrijpen hoe exponentiële relaties eruit zien, een grafiek tekenen.
Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. De exponentiële formule heeft de vorm van N = gt · b.
Gegeven een grafiek van een lijn, kunnen we een lineaire functie schrijven in de vorm y=mx+b door de helling (m) en het y-intercept (b) in de grafiek te identificeren. Gegeven een grafiek van een exponentiële curve, kunnen we een exponentiële functie schrijven in de vorm y=ab^x door de gemeenschappelijke verhouding (b) en het y-intercept (a) in de grafiek te identificeren .
Een grootheid groeit lineair als er na elke tijdseenheid een vaste waarde wordt bijgeteld. Deze waarde noemen we de groeisnelheid. Een grootheid groeit exponentieel als ze na elke tijdseenheid met een vaste waarde wordt vermenigvuldigd. Deze waarde noemen we de groeifactor.
Een recht evenredig verband wordt aangegeven met y = ax. Dit is een lineaire vergelijking die begint in de oorsprong (0,0). Als de variabele x twee keer zo groot wordt, wordt de variabele y ook twee keer zo groot. Als de variabele x vier keer zo groot wordt, wordt de variabele y ook vier keer zo groot.
De standaard lineaire formule is altijd y = ax + b. De a is de richtingscoëfficient en de b is de beginwaarde van de lijn. Dit gebruik je om de lijn in het assenstelsel te weergeven. De y waarde teken je op de y-as en de x waarde op de x-as.
Logaritmische groei is het omgekeerde van exponentiële groei en is erg langzaam. Een grafiek van logaritmische groei.
Grootte-ordes en logaritmen
logaritme van 10 is 1, want 101= 10.
Exponentiële groei is een toename evenredig aan de eigen omvang. Iedere grootheid die continu met hetzelfde percentage per tijdseenheid groeit, ondergaat een exponentiële groei.
Exponentieel verband in een tabel
Als een hoeveelheid iedere tijdseenheid met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd, spreek je van een exponentieel verband. Een exponentieel verband kun je weergeven in een tabel.
Lineaire vergelijkingen nemen toe met een constante helling, maar exponentiële vergelijkingen nemen toe met een constante exponent of macht . Bijvoorbeeld, y = 2x + 1. Het begint bij 1 en elke x wordt vermenigvuldigd met 2. Aan de andere kant, exponentiële vergelijkingen van de vorm y = x^2 verhogen elke x met de macht van 2.
Voordat we de integraal van e tot x vinden, moeten we even terugdenken aan wat e x is. Het is een exponentiële functie omdat het variabele (x) in zijn exponent heeft en constante (e) in zijn basis . Hier wordt 'e' het getal van Euler genoemd en de geschatte waarde is 2,718. De integraal van exponentiële functie e x is zichzelf.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
Exponent wordt gedefinieerd als de methode om grote getallen uit te drukken in termen van machten . Dat betekent dat exponent verwijst naar hoe vaak een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld, 6 wordt met zichzelf 4 keer vermenigvuldigd, d.w.z. 6 × 6 × 6 × 6.
Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst snel groot: 2^7 = 128.