Oorspronkelijk is de bouwhaak een 3-4-5-haak, een rechthoekige driehoek met aan de rechthoek zijden van 3 en 4 en de overstaande zijde van 5 eenheden lang (de zogenoemde 3-4-5-steek).
Bouwhaak of 3 - 4 - 5 steek.
Op de 3 latten zet je een veelvoud uit van 3 - 4 en 5. Bijvoorbeeld : 3 X 20 cm - 4 X 20 cm en 5 X 20 cm. of : 3 X 30 cm - 4 X 30 cm en 5 X 30 cm. Hoe groter de bouwhaak hoe nauwkeuriger hij zal zijn.
Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2.
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde.
Stap 1: Je legt je geodriehoek op de hoek die je wilt meten. Stap 2: De 0 van de geodriehoek leg je op het hoekpunt en de lange kant van de geodriehoek leg je langs een been van de hoek. Stap 3: Lees het aantal graden langs de rand van de geodriehoek af op het punt waar het andere been loopt.
De stelling van Pythagoras luidt als volgt: A in het kwadraat x B in het kwadraat = C in het kwadraat. A is hierbij de ene rechte wand, B is de andere rechte wand. C is de schuine wand die je wilt berekenen. Zodra je C in het kwadraat hebt kun je daar de wortel van nemen en weet je de lengte van de wand.
Hoe meet je schuine zijden? Wanneer je bijvoorbeeld een kast in een ruimte met een schuine kant wilt maken, is het niet nodig om de hoek te berekenen. Je meet simpelweg de rechtopstaande delen aan de achterkant en aan de voorkant, waardoor de lengte van het schuine deel uiteindelijk zichzelf wijst.
Hoek berekenen met de cosinus formule
Cosinus = aanliggende zijde / schuine zijde. Als de aanliggende zijde 6,7 centimeter is en de schuine zijde 10 centimeter is, dan is de uitkomst 0,67. Dit moet je nog omrekenen naar graden. Dit doe je met de COS-1 knop op de rekenmachine.
In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°. Als je van 2 hoeken weet hoe groot deze zijn, dan kun je de derde hoek berekenen, omdat je weet dat de som van de 3 hoeken 180° moet zijn. Bij een gelijkbenige driehoek hoef je maar 1 van de hoeken te kennen om de andere hoeken te kunnen berekenen.
Rechte hoek aantonen
Als je alle zijden van de driehoek weet, maar je weet niet of een hoek 90 graden is, dan kan je dat controleren door te kijken of de stelling van Pythagoras geldt. Als het klopt dat a² + b² = c², dan heb je aangetoond dat de hoek inderdaad 90 graden is.
Het was de Griekse wiskundige Pythagoras die ze bedacht, rond 500 jaar voor Christus. Maar uit een ontdekking van onderzoekers van de Universiteit van Nieuw-Zuid-Wales blijkt dat de stelling mogelijk al langer bestond. Ze vonden namelijk op een kleitablet dat dateert uit de tijd van de Babyloniërs dezélfde formule.
Deze regel houdt in dat men een Hb-afkapwaarde van 4,0 mmol/l hanteert voor een bloedtransfusie bij voorheen gezonde personen (ASA-klasse I), een waarde van 6,0 mmol/l voor patiënten met comorbiditeit (ASA-klasse IV) en voor de rest een waarde van 5,0 mmol/l.
De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2.
Dit kun je makkelijk onthouden doordat je weet dat het totaal aantal graden van een driehoek altijd 180 graden is, en als je dit deelt door de drie hoeken van een driehoek kom je ook uit op 60 graden (180/3=60)!
De zijde tegenover de rechte hoek heet de schuine zijde of hypotenusa; deze is altijd de langste van de drie zijden. De andere twee zijden heten rechthoekszijden.
- De basis is altijd één van de zijden van de driehoek. De hoogte is de (kortste) afstand van die zijde tot het tegenoverliggende punt. De hoogte en basis staan altijd loodrecht op elkaar.
Teken een rechthoekige driehoek ABC met een schuine zijde AC van 1 lang, en rechthoekszijde AB met lengte 0,6. De cosinus van hoek A is dan 0,6. Bereken dan met Pythagoras de rechthoekszijde AC. Vervolgens kan je de sinus van hoek A berekenen (aflezen).
In zo'n driehoek worden de zijden die even lang zijn de benen genoemd. De andere zijde heet de basis. De hoeken die aan de basis liggen heten basishoeken. Deze basishoeken zijn beide even groot.