De richtingscoëfficiënt kun je berekenen met de volgende formule: rc= Δy ÷ Δx. rc is de richtingscoëfficiënt, Δy is het verschil op de y-as en Δx is het verschil op de x-as. Dit zie je ook op de afbeelding hiernaast. Bij scheikunde kun je de richtingscoëfficiënt gebruiken om de reactiesnelheid te bepalen.
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door op een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil in hoogte (y-waarden) en verschil in breedte (x-waarden) te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx. De Δ noemen we delta, dit staat voor het 'verschil tussen'.
De richtingscoëfficiënt, soms afgekort tot rc of rico, van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as.
De richtingscoëfficiënt en de constante
De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
De y waarde teken je op de y-as en de x waarde op de x-as. Ook kan je met de formule de waarde berekenen op een bepaald punt. Bijvoorbeeld: y = 3x + 7 en je wil weten hoe hoog de lijn is op het x = 7. Dan krijg je de som y = (3 x 7) + 7 = 21 + 7 = 28.
Het snijpunt met de y-as
Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0. De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie. Dus: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b.
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).Op deze manier kun je het getal a vinden.
De grafiek van de functie
De functie f(x) = ax + b (met a en b reële getallen) heet lineaire functie (eerste-graads functie). Het getal a heet de richtingscoëfficiënt (rico, r.c.) van de functie.
Het differentiequotiënt van in met verschil is de richtingscoëfficiënt van de lijn door de punten en . Dit is inderdaad de richtingscoëfficiënt van de lijn door en .
Methode. De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens: a is de richtingscoëfficiënt. b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
Je berekent de richtingscoëfficiënt (rc) door over een lijn twee punten te pakken en daarvan het verschil te berekenen. In een formule wordt dit: rc = Δy ⁄ Δx.
De richtingscoëfficiënt of rico van een rechte is de helling van die rechte. Merk op: bij stijgende rechten is en bij dalende rechten is . Horizontale rechten hebben rico gelijk aan , terwijl verticale rechten geen rico hebben.
We kunnen de rico dus ook aflezen op een grafiek door twee punten te kiezen die één x-eenheid van elkaar liggen. Het verschil van hun y-coördinaten ( y 2 − y 1 y_2 - y_1 y2−y1) is dan gelijk aan de rico.
De richtingscoëfficiënt of rico van een rechte is de helling van die rechte. Merk op: bij stijgende rechten is en bij dalende rechten is . Horizontale rechten hebben rico gelijk aan , terwijl verticale rechten geen rico hebben.
De horizontale verplaatsing is de toename van de eerste coördinaat x ; die noemen we Δ x . De richtingscoëfficiënt (rc of rico) van de lijn wordt gegeven door Δ y Δ x . Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
De rico of richtingscoëfficiënt vertelt je hoe een rechte stijgt of daalt. Dit houdt dus verband met de helling ervan. De rico (m) = tanα. Het is het getal dat bij x staat.
De helling is dan de richtingscoëfficiënt van die raaklijn. De helling in punt P ( a , b ) van de grafiek van een functie f kan berekend worden door de gemiddelde helling Δ y Δ x te berekenen op een steeds kleiner wordend x -interval [ a , a + Δ x ] .
De richtingscoëfficiënt van een dalende lijn is een negatief getal.
De richtingscoëfficiënt van een lijn kan ook negatief zijn. Teken in een assenstelsel een lijn met richtingscoëfficiënt ‐ 1 1 2 . Hoe groot is Δ y bij deze lijn als Δ x = 5 ? En als Δ x = ‐ 2 ?
Meestal heb je een punt gegeven waarin je de afgeleide moet berekenen. Als je de x van dat punt invult in de formule van de afgeleide, krijg je de richtingscoëfficiënt (de a). Vervolgens kan je de x en de y van dat punt invullen in y = ax + b om b te bepalen.
Het hellingsgetal, of de richtingscoëfficiënt, geeft aan hoeveel de y -waarde stijgt of daalt als de x -waarde met 1 toeneemt. Dit getal is in de algemene formule de a , de coëfficiënt van x .
Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal. Hoe steiler de helling, hoe groter het hellingsgetal! Het hellingsgetal vermenigvuldigen met 100 geeft als uitkomst het hellingspercentage.
Stel je voor dat je een weg volgt en je wilt weten in welke richting je gaat. Dat is eigenlijk wat een richtingscoëfficiënt doet, maar dan niet voor wegen, maar voor rechte lijnen. Het is een speciaal getal dat ons vertelt hoe steil of vlak een rechte lijn is en welke richting deze opgaat.
Een formule is een wiskundige zin met variabelen. Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven. Een formule wordt vaak zo kort mogelijk geschreven. Woorden in de formule, de variabelen, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).