Bij een oneven aantal staat één waarde in het midden, maar bij een even aantal waarden moet je het gemiddelde van de twee middelste waarden berekenen om de mediaan te vinden.
Het middelste getal is gemakkelijk te bepalen bij een oneven aantal getallen: men streept aan de uitersten van de reeks een getal weg en tenslotte houdt men één getal over.
De modus is de waarde die het vaakst voorkomt in de dataset. Je kunt geen modus, één modus of meer dan één modus hebben.
Voorbeeld. Om de mediaan te vinden van dezelfde 9 getallen: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20, plaats ze eerst in stijgende volgorde, d.w.z. 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41 - het middelste getal is 15: de mediaan is 15, omdat 4 getallen onder 15 liggen en 4 getallen boven 15 liggen.
Voorbeeld. Neem honderd getallen op volgorde van klein naar groot. De mediaan is het gemiddelde van nummer 50 en nummer 51.
Als je bijvoorbeeld vijf getallen hebt, dan is het derde getal je mediaan.
Achtergrond. Het gemiddelde geeft aan wat een karakteristieke waarde is voor deze variabele in de onderzochte populatie en is de optelsom van de waarden van de afzonderlijke waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen. De mediaan is de middelste waarde in de reeks.
Je vermenigvuldigt alle klassenmidden met de absolute frequentie en dit alles ga je dan optellen en delen door het aantal. De mediaan is gelijk aan het middelste cijfer. Bij een oneven aantal is dat makkelijk. Bij een even aantal tel je de 2 middelste cijfers op en deel je door 2.
Het gemiddelde van 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is bijvoorbeeld 30 gedeeld door 6, wat 5 is. Mediaan dat is het middelste getal van een groep getallen; Dat wil zeggen dat de helft van de getallen waarden heeft die groter zijn dan de mediaan en de helft van de getallen waarden die kleiner zijn dan de mediaan.
de modus (de modale waarde) is de waarneming die het vaakst voorkomt en dus de grootste frequentie heeft. Er is geen modus als twee waarnemingen het meest voorkomen.
De modus is ook voor een kansverdeling gedefinieerd, dus voor een kansfunctie of kansdichtheid en wel als de waarde met de grootste kans of kansdichtheid. Heeft een verdeling een, twee of meer modi, dan noemt men de verdeling unimodaal, bimodaal of multimodaal.
De modus is het getal met de grootste frequentie. In de rij: 1, 5, 9, 5, 3, 5, 11, 5, 5, heeft het getal 5 de hoogste frequentie (= komt het vaakst voor). Hier is 5 dus de modus. Als er 2 of meer getallen dezelfde grootste frequentie hebben, dan is er geen modus.
Drie manieren om een gemiddelde te berekenen
Tel alle data op en deel ze door het aantal (zie voorbeeld hieronder). Dit getal heet de 'mean'. Zoek het getal op met de middelste waarde (net zoveel hoger en net zoveel lager). Dit gemiddelde heet de 'mediaan'.
Een dataset kan geen modus, één modus of meer dan één modus hebben: geen enkele modus: alle waarden zijn anders. unimodaal: één modus. bimodaal: twee modi.
Het rekenkundig gemiddelde (mean) van een dataset is de som van alle waarden, gedeeld door het totale aantal waarden. Dit is de meest gebruikte centrummaat, gevolgd door de mediaan en modus.
Je kunt de mediaan vinden door het gemiddelde te berekenen. Dit doe je door de twee middelste waarden bij elkaar op te tellen en dit getal door twee te delen.
Van elk waarnemingsgetal neem je eerst het verschil met het gemiddelde en dat getal kwadrateer je.Al die kwadraten tel je op en je deelt ze door het totaal aantal waarnemingen. (Daarbij moet je rekening houden met de frequentie van elk waarnemingsgetal.)
Bij een rechtsscheve verdeling is het gemiddelde groter dan de mediaan. Er zullen dan waarschijnlijk outliers zijn aan de rechterkant van de verdeling.
De mediaan is het middelste getal in een reeks getallen, nadat de waarden in volgorde van laag naar hoog zijn geordend. Het geeft dus aan welke waarde in het midden van de dataset ligt. De mediaan is vooral nuttig bij datasets waarbij er extreme waarden zijn die de gemiddelde waarde kunnen vertekenen.
Gemiddelde Dit is het rekenkundige gemiddelde en wordt berekend door een groep getallen toe te voegen en vervolgens te delen door het aantal getallen. Het gemiddelde van 2, 3, 3, 5, 7 en 10 is bijvoorbeeld 30 gedeeld door 6, wat 5 is. Mediaan Het middelste getal van een groep getallen.
Als alle inkomens van laag naar hoog worden gerangschikt is de mediaan van het besteedbaar inkomen – ook wel het doorsnee besteedbaar inkomen –gelijk aan het middelste van alle inkomens. Dat betekent dat precies de helft van de populatie een lager of gelijk inkomen heeft, en precies de helft een hoger inkomen.
Dus wat we doen is het gemiddelde van beiden getallen nemen voor de mediaan. Dus 23 plus 25 gedeeld d0or 2, dat is 48 gedeeld door 2, dus 24. Dus, hoewel 24 geen van deze getallen is, is de mediaan wel 24. Dus 24 is het middelste getal.