Priemgetallen zijn natuurlijke getallen (natuurlijke getallen zijn 1, 2, 3, enzovoorts) die slechts twee positieve delers hebben. Meestal wordt gezegd dat priemgetallen alleen deelbaar zijn door zichzelf, en een.Dit is geen goede definitie omdat het getal 1 ook aan deze eis voldoet, terwijl het geen priemgetal is.
Er zijn 25 priemgetallen onder de 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Vuistregels. Een priemgetal is alleen deelbaar door 1 en deelbaar door zichzelf. Een priemgetal heeft dus precies 2 delers.
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts twee natuurlijke getallen als deler heeft, namelijk 1 en zichzelf. Het kleinste priemgetal is dus 2, want het heeft alleen 1 en 2 als delers. Het volgende is 3, met alleen de delers 1 en 3.
Een priemgetal is een getal groter dan nul dat je alleen door 1 en door zichzelf kunt delen. Waar bijvoorbeeld 6 ook kan worden gedeeld door 2 en 3, heeft 7 niet zulke delers. Dat is dus een priemgetal. Het grootste bekende priemgetal op dit moment is 2 tot de macht 82.589.933 − 1.
Priemgetallen zijn dus natuurlijke getallen, groter dan 1, die alleen deelbaar zijn door zichzelf en 1. Volgens deze definitie is 2 het kleinste priemgetal en daarna volgt 3. 4 is niet alleen deelbaar door zichzelf en 1, maar ook door 2, dus het is geen priemgetal.
Omdat nul keer twee gelijk is aan nul. Dus nul is een veelvoud van twee, en dus is nul ECHT een even getal.
Het enige even priemgetal is 2, aangezien elk even getal, dat groter is dan twee, per definitie deelbaar door 2 is.
De definitie is zo in elkaar gezet dat 1 er niet aan voldoet: een getal heet een priemgetal als het getal precies twee delers heeft (1 en het getal zelf). De discussie of 1 priem is komt elke keer terug omdat, net als echte priemgetallen, 1 geen delers heeft behalve 1 en zichzelf.
Wist u dat 73 het 21ste priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door 1 en zichzelf?
Priemgetallen zijn de basisingrediënten van de getallenleer
Priemgetallen zijn getallen die enkel deelbaar zijn door zichzelf en 1. Zo is 7 een priemgetal: enkel deelbaar door 7 en 1. Het getal 6 is geen priemgetal, want het is niet alleen deelbaar door 6 en 1, maar ook door 3 en 2.
Priemgetallen zijn dus de bouwstenen van de natuurlijke getallen als we vermenigvuldigen. Maar let op: 1 is geen priemgetal. Priemgetallen hebben vele toepassingen. Ze zijn bijvoorbeeld zeer belangrijk voor geavanceerde codeersystemen, zoals de systemen waarmee je veilig kunt betalen op internet.
De natuurlijke getallen zijn de getallen waar we mee tellen. Meestal beginnen we te tellen met 1, maar vaak wordt ook 0 tot de natuurlijke getallen gerekend.
91 is niet alleen een veelvoud van 7, maar ook van 13. Door gebruik te maken van beide regels weet je ook meteen of een getal deelbaar is door 13. Als je het getal met behulp van deze regels kunt vereenvoudigen tot een veelvoud van 13 (0, 13, 26, 39, 52, 65, 78 en 91) dan is het getal deelbaar door 13.
Een volmaakt (of perfect) getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). 6 is een perfect getal. De delers van 6 zijn 1, 2, 3 en 6.
Hoe ontbind je in priemfactoren? Dit is eenvoudig: zoek uit door welke priemgetallen een getal deelbaar is. Als het getal deelbaar is door een priemgetal, schrijf het dan als een product van een priemgetal en een ander getal en ga verder. Als het niet deelbaar is door een priemgetal, moet het zelf een priemgetal zijn.
Natuurlijke getallen zijn de getallen 0,1,2,3,4,... We spreken dus over alle positieve gehele getallen en het getal nul. De verzameling van natuurlijke getallen wordt aangeduid met het symbool N.
Ontbinding in priemfactoren van 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.
Even getallen
Een EVEN getal is een geheel getal dat deelbaar is door 2. Dit zijn de getallen die eindigen op: 0, 2, 4, 6 of 8. Bijvoorbeeld: 18, 36, 622, 1024.
Een oneven getal is een geheel getal dat niet deelbaar is door 2. De oneven getallen zijn 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ... Een oneven getal eindigt altijd op het cijfer 1, 3, 5, 7 of 9.
Er bestaat een uitbreiding (de Gamma-functie) die toelaat de 'faculteit' van niet-natuurlijke getallen te berekenen en uit deze functie volgt precies dat 0! gelijk is aan 1.