alle getallen tot de macht 0 zijn 1. de logica is als volgt: 10^2=100 10^1=10 10^0=1 10^-1=0.1 10^-2=0.01 zo zie je dat het telkens delen door 10 gaat als je de macht met 1 verlaagt.
'0'^'0' is niet te beantwoorden bij normale wiskundigen. In sommige gevallen wordt het uitgelegd door zowel '1' als '0'. Dus '0' tot de macht een niet-nul-getal, zal altijd '0' geven. Ieder niet-nul getal tot de macht '0' zal altijd '1' geven.
102 = 10 x 10 = 100 = honderd. 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 = duizend. 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000. 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.
Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs
Namelijk: a tot de macht -1 betekent: 1 gedeeld door a. 0-1 zou betekenen: 1/0, en misschien weet je nog wel dat delen door nul een probleem geeft.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul.
Positieve machten
101 = 10. 102 = 10 x 10 = 100.
Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
0 (nul) is daarvan het kleinste cijfer.
Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
Als je alleen naar de gehele getallen kijkt dan krijg je het volgende rijtje kwadraten: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, ... Het woord 'kwadraat' komt van het latijnse woord quadratus, wat vierkant betekent.
Elk van deze methoden zal je leiden naar de conclusie dat 2 tot de macht 0 één is, of 3 tot de macht 0 is één, of elk getal tot de macht 0 is één.
Machten met negatieve exponenten bestaan ook, bijvoorbeeld 3-3. 3-3 betekent 1/33, dit kun je anders schrijven als 1/(3 x 3 x 3). Voorbeelden: 2-3 = 1/(2 x 2 x 2)
Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -1,73205) dat gekwadrateerd ook 3 geeft.
Vaak als je met 10 x rekent staat er ook nog een getal voor. Bijvoorbeeld 4,610 9 , als je dit al geheel getal wil schrijven dan verplaats je de komma 9 plekken naar rechts. Dus 4,610 9 = 4.600.000.000.
De 1emacht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7. Voor de 2emacht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 32 spreek je uit als het kwadraat van 3. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
Elk geheel getal b = 0 is uiteraard deelbaar door 1,−1,b en −b. We noemen deze soms de onechte delers van het getal. Al de andere delers worden de echte delers van het getal genoemd. Dus 1 is een deler is van elk geheel getal, en elk geheel getal verschillend van 0 is een deler van 0.
Volgens een kennis is, vanuit de wiskundewetten gezien, 1 gedeeld door 0 gelijk aan oneindig.
Het tegengestelde van een getal
Tegengestelde getallen liggen op de getallenlijn even ver van 0 af. De som van twee tegengestelde getallen is dus 0! -4 is het tegengestelde getal van 4 want -4 + 4 = 0. En zo is -3 het tegengestelde getal van 3 en -12 het tegengestelde getal van 12.