√2 is een irrationaal getal dat bij benadering gelijk is aan: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875.... (met overstreept repeterend deel) wordt als benadering van √2 gebruikt.
We kunnen wortel 2 blijkbaar niet schrijven als een breuk, dus als een deelsom van twee natuurlijke getallen!
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
Bij worteltrekken zoek je als uitkomst het getal dat in het kwadraat het getal van de opgave is. Worteltrekken is het tegenovergestelde van kwadrateren, net zoals plus het tegenovergestelde van min is en keer het tegenovergestelde van gedeeld door. Een kwadraat is een getal keer zichzelf, bijvoorbeeld 4 2 =16.
We weten dat wortel 1 gelijk is aan 1 omdat 12 gelijk is aan 1. Wortel 2 moet een getal zijn dat in het kwadraat 2 geeft maar we weten niet hoe groot dat getal is.
Bij een 'normale' wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 122= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 43= 64, dus 3√64 = 4.
De wortel van 32 is √32 = 3. De wortel uit een getal heeft meestal geen exacte uitkomst, kun je alleen benade ren.
√2 is een irrationaal getal dat bij benadering gelijk is aan: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875.... (met overstreept repeterend deel) wordt als benadering van √2 gebruikt.
Getallen als de wortel 2, π en e behoren niet tot de verzameling van rationale getallen, omdat ze niet als een breuk, dus als quotiënt van twee gehele getallen, kunnen worden geschreven. Deze getallen heten irrationaal.
Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. Het kwadraat van vijf is '5 tot de macht 2' = 25. Het omgekeerde is de wortel van 25 = 5. De wortel is een getal dat te maken heeft met de oppervlakte van een vierkant en de zijde van dat vierkant.
Een bijkomend aspect van gelijknamig maken is ook dat soms verschillende breuken dezelfde waarde hebben: 2/3 = 8/12. Omgekeerd betekent dit dat je soms breuken met grote getallen kun "vereenvoudigen": 8/12 = 4/6 = 2/3. De breuk blijft even groot, maar wordt eenvoudiger omdat er kleinere getallen nodig zijn.
En nu weet je, de vierkantswortel van iets keer zichzelf, dat geeft gewoon dat iets. Dit is gewoon gelijk aan 10. De vierkantswortel van 100 is dus 10.
Het kwadraat is de uitkomst van een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf. Bijvoorbeeld 6 x 6 = 36, 9 x 9 = 81 4 x 4 = 16. Een getal met zichzelf vermenigvuldigen noem je 'kwadrateren'.
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10−5, ondanks de kleine noemer van maar 72.
Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 . De positieve oplossing noemen we de rekenkundige tweedemachtswortel of 'de vierkantswortel'. Wanneer we in het vervolg 'de vierkantswortel' zeggen, bedoelen we dus steeds de positieve wortel.
De wortel van 9 is 3, zoals de wortel van 16 = 4. De wortel is het omgekeerde van een kwadraat, vandaar dat dit op een mooie manier lukt bij kwadraten.
Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -1,73205) dat gekwadrateerd ook 3 geeft. Wortel 3 wordt genoteerd als √3.
Wanneer je √16 ziet staan, staat er hetzelfde als: Wat is de wortel van 16? Om √16 uit te rekenen, is het handig om te weten dat 16 het kwadraat van 4 is. Want: 4 x 4 = 16. √16 = 4.