Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal. Hoe steiler de helling, hoe groter het hellingsgetal! Het hellingsgetal vermenigvuldigen met 100 geeft als uitkomst het hellingspercentage.
Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat. Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd. Het teken voor de hellingsgetal bepaalt hierbij of de functie omhoog of omlaag gaat.
De helling is dan de richtingscoëfficiënt van die raaklijn. De helling in punt P ( a , b ) van de grafiek van een functie f kan berekend worden door de gemiddelde helling Δ y Δ x te berekenen op een steeds kleiner wordend x -interval [ a , a + Δ x ] .
Het hellingspercentage van een heuvel, helling of berg is gelijk aan het hoogteverschil Δh gedeeld door de horizontale afstand d maal 100%. Een hellingspercentage van 10% geeft aan dat tussen vertrek en eindpunt de weg 10 meter hoger ligt per 100 meter horizontaal afgelegde weg.
De vaste toename in de onderste rij bij elke stap voor x noem je het hellingsgetal.
Een richtingscoëfficiënt wordt ook wel het hellingsgetal of gemiddelde verandering genoemd.
Het hellingspercentage wordt gemeten door te kijken hoeveel de weg stijgt over een vastgestelde afstand. Als de weg over een afstand van duizend meter honderd meter stijgt, bedraagt de helling 100/1000=0,1. In procenten uitgedrukt is dat 10 procent. Dat komt overeen met bijna 6 graden.
Stel dat je de formule hebt y = 2x - 3. Het getal voor de x geeft het hellingsgetal aan en het getal daarachter het begingetal. Het hellingsgetal is dus 2 en het begingetal -3.
Van grafiek naar formule
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).
Als a=0 dan is de lijn horizontaal, evenwijdig aan de x -as. Een verticale lijn heeft geen hellingsgetal. Twee evenwijdige lijnen hebben hetzelfde hellingsgetal.
Het hellingsgetal noemen we ook wel de tangens van een hellingshoek. Als we de tangens van het aantal graden van de hellingshoek nemen, krijgen we het hellingsgetal.
Een lineaire formule is één die evenredig (dus continu met een rechte lijn) toeneemt of afneemt. Een lineaire formule heeft twee elementen: De beginwaarde en de steilheid. De steilheid van een lineaire formule noemen we ook wel de richtingscoëfficient. De richtingscoëfficient geeft aan hoe hard de lijn daalt of stijgt.
Wat is 4%?
Het hellingspercentage van het fietspad mag dus niet groter zijn dan 4%. Maar hoe steil is dat eigenlijk? 'Een procent stijging betekent dat je elke meter een centimeter omhoog gaat. Bij 4% stijg je iedere meter dus 4 centimeter', legt Van Dam uit.
Dit getal geeft aan hoe steil de helling is. Dat heet de hellingsgraad. Deze zijn niet gelijk aan graden van de hoek die we bij het kompas kennen. 7% is dus geen 7° (7% is ongeveer een hoek van 4°).
Definite hellingsgraad
Om het in procent te weten moet je dit resultaat maal 100 doen. Indien we 5% stijgen, zitten we 5 meter hoger indien we 100m via horizontale richting hebben afgelegd.
Dus bij 10 % stijgt een helling 10 meter bij 100 meter, en daaruit blijkt dus ook dat bij 100 % geen 90° is wat veel mensen denken maar 45° want dat is namelijk 100 meter stijgen voor 100 meter afgelegde afstand en 100/100=1=100%. Hellingen kunnen dus veel meer dan 100% zijn.
De richtingscoëfficiënt, ofwel de rc of rico, is de verandering in y als x één eenheid toeneemt. Hiermee geeft de richtingscoëfficiënt de steilheid en richting van de lijn aan. Hoe groter de richtingscoëfficiënt, hoe steiler de lijn.
Een raaklijn heeft de formule y = ax + b. Hier is a de richtingscoëfficiënt (hoe groter a, hoe steiler de helling) en b de waarde van y als de lijn de y-as snijdt. Om a te bepalen, heb je de afgeleide nodig.
De richtingscoëfficiënt kun je berekenen met de volgende formule: rc= Δy ÷ Δx. rc is de richtingscoëfficiënt, Δy is het verschil op de y-as en Δx is het verschil op de x-as. Dit zie je ook op de afbeelding hiernaast. Bij scheikunde kun je de richtingscoëfficiënt gebruiken om de reactiesnelheid te bepalen.
Antwoord: Om de hellingshoek te berekenen, moet je de hoogteverschil delen door de afstand. Dit geeft je een verhouding die je kunt omzetten naar graden met behulp van de tangensfunctie. Bijvoorbeeld, als het hoogteverschil 5 meter is en de afstand 10 meter, dan is de hellingshoek 5/10 = 0.5.
Het hellingsgetal wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd. Het hellingsgetal is de toename per x . Bij een afname is het hellingsgetal negatief. Het startgetal is de y -coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de y -as.