Er zijn een aantal rekenregels die je kunt gebruiken wanneer je met logaritmes moet rekenen. De belangrijkste regel van logaritmes is glog(x) = y ⇔ gy = x. Je weet bijvoorbeeld dat 2log(8) = 3, want 23 = 8. Als je deze twee regels combineert, dan krijg je de volgende regel: gglog(x) = x.
De logaritme van 1 is altijd 0.
Dit is onafhankelijk van het grondgetal, omdat alles tot de macht 0 gelijk is aan 1. Als het grondgetal van de logaritme hetzelfde is als het grondgetal van een exponent binnen de logaritme, dan is het ook gemakkelijk op te lossen.
En hoeveel log 5? (grondtal = 10). Oplossing: log 6 = log 2 x 3 = log 2 + log 3 = 0,30 + 0,48 = 0,78. log 5 = log 10/2 = log 10 – log 2 = 1 – 0,30 = 0,70.
Grootte-ordes en logaritmen
logaritme van 10 is 1, want 101= 10. logaritme van 100 is 2.
De logaritme van een getal is de macht van een getal waartoe een ander getal verkregen wordt. Een voorbeeld is log2(8). Hiermee wordt bedoeld tot welke macht/exponent je het grondtal 2 moet verheffen om 8 te krijgen. Logaritmes worden toegepast om exponentiële functies op te lossen.
Als je een logaritme wil uitrekenen zonder rekenmachine, heb je toch wel een tabel van logaritmen nodig. Ik ga ervan uit dat je een tabel hebt van logaritmen met grondtal 10. Hierin kun je log10(x) opzoeken, afgerond tot een bepaald aantal decimalen na de komma, voor 'alle' x tussen 1 en 10.
Op je GR zit het knopje [LOG] waarmee je dus de logaritmen met grondtal 10 kan benaderen. Anders gezegd als je praat over LOG dan praat je over logaritmen met het grondtal 10. Veel rekenregels voor de logaritmen kan je hier uit af leiden.
De logaritme log kan zelf wel alle reële waarden aannemen (dus zowel negatief, nul als positief).
gx is ook de inverse van glogx. Ze zijn eigenlijk elkaars inverse. Dat betekent dat gx gebruikt kan worden om glogx weg te werken.
The logarithm of 9 is approximately 0.9542 when rounded to four decimal places.
De logaritme met grondtal g van een getal a heeft dus twee verschijningsvormen. De Europese schrijfwijze is ^g log(a) of ^g log a. Let op: er staat een spatie na het grondtal om aan te geven dat de tekst in superscript daar eindigt, zie de regels voor subscript en superscript.
Een functie van de vorm f(x) = glog(x) heet een logaritmische functie. Hierin is g > 0 en g ≠ 1 een vast gekozen grondtal. De grafieken van de functies y = gx en y = glog(x) zijn elkaars spiegelbeeld t.o.v. de lijn y = x.
Logging is een geautomatiseerde registratie van gegevens, die bedoeld is om bij te houden welke gebeurtenissen/ handelingen binnen een systeem hebben plaatsgevonden. Door middel van logging in de zorg kan achteraf worden gecontroleerd of er een (goede) reden was voor een medewerker om bijv.
Bij een logaritmische schaalverdeling zet je machten van 10 op gelijke afstanden van elkaar uit. Je kunt dan zowel heel kleine als heel grote getallen plaatsen. Met behulp van de logaritme [LOG] op je rekenmachine kun je snel vinden welke macht van 10 bij een bepaald getal hoort. log(1250) ≈ 3,10 dus 1250 ≈ 103,10.
De natuurlijke logaritme wordt een enkele keer neperse logaritme genoemd, naar John Napier 1550-1617, een Schotse wiskundige, die een van de eersten was die met logaritmen rekende. is dus: Voor de natuurlijke logaritme gelden dezelfde rekenregels als voor een logaritme met een willekeurig getal als grondtal.
Zowel log als ln zijn 'logaritmen', alleen verschillen ze in grondtal (basis). Normaalgezien wordt het grondtal genoteerd, behalve in enkele gevallen - namelijk de meest gebruikte. Wanneer men de logaritme in basis 10 bedoelt gebruikt men gewoon log.
De notatie ln komt van logaritmus naturalis. We noemen deze functie natuurlijke logaritme. Ook voor deze functie zit er op een wetenschappelijke rekenmachine een aparte knop. De functies y = ln ( x ) en y = e x zijn elkaars inverse.
We noemen een functie een inverse functie voor als uit elke uitkomst van terug de input kan berekenen: . Omdat , kunnen we ook schrijven als . Als een dergelijke functie bestaat noemen we inverteerbaar en de inverse functie van (eigenlijk linksinverteerbaar en linkerinverse maar dat is voorlopig niet belangrijk).
Ln. Geeft als resultaat de natuurlijke logaritme (grondtal e) van een getal. Getal kan elke positieve waarde zijn. Negatieve waarden en 0 geven een fout als resultaat.
Het getal 0: het is zowel wel/niet positief als negatief, je kan er niet door delen, vermenigvuldigen met 0 levert ook niets op. Maar waarom is 0 dan zo belangrijk in de wiskunde, in de ICT, etc?