Formule bepalen van een lijn Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule y = ax + b is. Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule. Stap 3: Bereken a met behulp van de formule: richtingscoëfficiënt a=verticale afstandhorizontale afstand.
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt. De grafiek van de vergelijking y = a x + b is een rechte lijn. De factor a (waarmee x wordt vermenigvuldigd) is de richtingscoëfficiënt van de lijn. De richtingscoëfficiënt geeft aan hoeveel de y verandert als de x met één toeneemt.
Van grafiek naar formule
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).
De formule van een horizontale lijn als grafiek is in het algemeen y=b. De algemene formule voor een lineair verband is y=ax+b. Hierbij mag a best gelijk aan nul zijn. Je zou kunnen zeggen dat de richtingscoëfficiënt gelijk is aan nul.
De standaardfunctie behorend bij een lineair verband is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal (ook wel de beginwaarde genoemd) is. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel eenheden de functie omhoog ofwel omlaag gaat als de x waarde 1 eenheid omhoog gaat.
U kunt een eenvoudige formule maken om waarden in een werkblad op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen of te delen. Eenvoudige formules beginnen altijd met een gelijkteken (=), gevolgd door constanten (getalwaarden) en rekenoperatoren, zoals plus (+), min (-), een asterisk (*) of een deelteken (/).
De algemene formule voor een lineair verband is y = a·x + b. Dus de opdracht wordt: Zoek de getallen a en b. a is het hellingsgetal of richtingscoëfficient. Deze kun je vinden door de verandering van y te delen door de verandering van x.
Waterpas. Met een waterpas kun je zowel horizontale als verticale lijnen recht opmeten en uitzetten.
Een verticale lijn heeft geen hellingsgetal.
Als twee lijnen evenwijdig aan elkaar zijn, betekent dit dat de richtingscoëfficiënten (a) van beide lijnen aan elkaar gelijk zijn. Lijnen p: y = 3x + 4 en g: y = 3x - 2 hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, namelijk: rcp = rcg = 3 en zijn dus evenwijdig aan elkaar.
Je spreekt van een lineair verband tussen x en y als de bijbehorende grafiek een rechte lijn is (via "linea recta"). Dit betekent dat vanuit een vaste waarde b bij x=0 elke keer dan x met 1 toeneemt, de waarde van y met een vast getal a toeneemt. De bijbehorende formule kun je dan schrijven in de vorm y=a*x+b.
Een lineaire functie schrijf je als f(x)=ax+b (of y=ax+b). A is de richtingscoëfficiënt (rico). A bepaalt namelijk de richting van de rechte.
Als je de a van een lijn steeds groter en groter en groter makt, wordt de lijn steeds "verticaler". Je zou kunnen zeggen dat bij een écht verticale lijn de a oneindig groot is.
Tip: Een horizontale lijn van links naar rechts wordt beschouwd als 0 graden en een verticale lijn omhoog wordt beschouwd als 90 graden. Verhoog het getal bij Hoek om de lijn linksom te draaien (het eindpunt te verplaatsen) rond het beginpunt en verlaag het getal om de lijn rechtsom te draaien.
Het begingetal geeft de begin hoeveelheid aan. Dit wordt ook wel het vaste bedrag of het startgetal genoemd. Je vindt het begingetal door het getal nul in je formule in te vullen.
Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal. Hoe steiler de helling, hoe groter het hellingsgetal! Het hellingsgetal vermenigvuldigen met 100 geeft als uitkomst het hellingspercentage.
Het hellingspercentage van een heuvel, helling of berg is gelijk aan het hoogteverschil Δh gedeeld door de horizontale afstand d maal 100%. Een hellingspercentage van 10% geeft aan dat tussen vertrek en eindpunt de weg 10 meter hoger ligt per 100 meter horizontaal afgelegde weg.
Horizontaal is iets wat plat is, in liggende positie is en van links naar rechts gaat.Verticaal is iets wat steil is, rechtop staat en van boven naar beneden gaat.
De richtingscoëfficiënt, soms afgekort tot rc of rico, van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as.
Voorbeeld richtingscoëfficiënt:
Stel, we hebben twee punten op een grafiek, dat zijn (2, 4) en (4, 8). Hierbij is het eerste getal de x en het tweede getal de y. We gebruiken dan de formule rc = Δy / Δx. Als we die invullen krijgen we: rc = (8-4) / (4-2) = 4/2 = 2.
Dat zijn evenredige verbanden, omgekeerd evenredige verbanden, lineaire verbanden en exponentiële verbanden.
Een exponentiële functie is een functie waarbij de tijdseenheid in de exponent staat. Hier zie je dus dat het altijd in de vorm: begingetal ∙〖groeifactor〗^(tijdseenheid )staat. Stel dat we €120,- op de bank zetten. Dan is ons begingetal 120 en we vermenigvuldigen dan met een groeifactor.