Een lineaire (oftewel eerstegraads) vergelijking heeft altijd 1 oplossing, een kwadratische (oftewel tweedegraads) vergelijking heeft 0, 1 of 2 oplossingen (afhankelijk van de discriminant).
Als de discriminant groter dan 0 is, dan zijn er 2 oplossingen voor de kwadratische vergelijking. Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking hangt dus af van de discriminant. Let op! Er zijn meerdere manieren om een kwadratische vergelijking op te lossen.
In een vergelijking worden twee termen aan elkaar gelijk gesteld. Een vergelijking kan opgelost worden door de waarde van de onbekende letter uit te rekenen. De functie F=1,8C+32 kan bijvoorbeeld worden gebruikt om uit te rekenen hoeveel graden Celsius (C) overeenkomt met een temperatuur in Fahrenheit (F) van 112∘F.
De discriminant bereken je met de formule D = b2 - 4ac. Als: D > 0, dan zijn er 2 oplossingen voor de vergelijking. Dit betekent dat er 2 snijpunten met de x-as zijn.
Als D = 0 dan is er één snijpunt met de x-as (hij ligt tegen de x-as aan, ofwel hij raakt de x-as. Als D > 0 dan heeft de parabool helemaal geen snijpunten met de x-as, dus dan ligt hij er in zijn geheel boven of onder.
Om de abc-formule te kunnen toepassen moet je de getallen voor a, b en c vinden. Als de vergelijking bijvoorbeeld 2x2 + 3x + 6 = 0 is, dan heb je a = 2, b = 3 en c = 6. Soms staat de formule niet zo netjes dat je meteen a, b en c kunt aflezen. Dan moet je de formule eerst omschrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0.
Herkennen van het soort vergelijking
wortelvergelijkingen. exponentiële vergelijkingen. logaritmische vergelijkingen. differentiaalvergelijkingen.
De ABC-formule, ook wel de wortelformule genoemd, kan altijd worden gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar soms kun je een kwadratische vergelijking makkelijker ontbinden in factoren.
x1=(-b+√(b²-4ac)):2a. x2=(-b-√(b²-4ac)):2a.
ABC formule. De ABC-formule (ook wel de wortelformule) is een formule om tweedegraads vergelijkingen op te lossen. Dat zijn dus vergelijkingen met als hoogste macht van x het getal 2. Daarom heten ze ook wel kwadratische vergelijkingen.
Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet het in de standaardvorm x2 + bx + c = 0 staan. Als een kwadratische vergelijking in de vorm ax2 + bx + c = 0 staat, moet je deze eerst vereenvoudigen naar de standaardvorm, voordat je hem kan oplossen met behulp van ontbinden in factoren.
Een firma berekent de prijs voor een klus met de formule k = 25 a + 15. Hierbij is k de kosten in euro's en a het aantal gewerkte uren. Je krijgt een rekening van 127,50 euro en wilt weten hoe lang ze gewerkt hebben. Dan kan je de vergelijking 127,50 = 25 a + 15 opstellen en oplossen.
Een formule is een weergave van iets met andere middelen dan woorden. In een formule kan ook het isgelijkteken voorkomen, maar dan gaat het niet om een vergelijking maar om een gelijkheid. Een vergelijking is bedoeld om iets op te lossen, namelijk de waarde van de variabele(n).
Net zoals we zeggen dat 6 • 6 = 62 en 5 • 5 = 52 kun je ook zeggen dat x • x = x2 .
Kwadratische vergelijkingen kunnen we gelijkstellen aan constanten. Een voorbeeld van een kwadratische vergelijking is x2 = c. Hierin zit één factor = één term met een x erin. c is hier de constante (een vast getal).
Vaak moet je een formule eerst herleiden voordat je een mooie ax 2+bx+c=0 krijgt, maar zodra je ziet dat je je formule zo kunt herschrijven, mag je de abc-formule gebruiken om hem op te lossen. Je kunt deze formule gebruiken om de vergelijking ax 2+bx+c=0 op te lossen. Je hoeft alleen a, b en c in te vullen.
Kwadraatafsplitsen betekent dus eigenlijk dat je een kwadratische formule als een kwadraat schrijft. Je houdt dan één x binnen haakjes over. Kwadraatafsplitsen bij een tweeterm leidt tot een formule die eruit ziet als: (x + p)2 - q.
Een formule is een wiskundige zin met variabelen. Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven. Een formule wordt vaak zo kort mogelijk geschreven. Woorden in de formule, de variabelen, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters).
Een tweedegraadsfunctie is een reele functie van de vorm f(x)= ax2 + bx + c, met a, b,c reele getallen en a≠0.
Ze worden ook wel kwadratische vergelijkingen genoemd.
Tweedegraadsvergelijkingen kun je verdelen in twee groepen: vergelijkingen met twee termen en vergelijkingen met drie termen.