De grafiek van een reële functie is de kromme in het -vlak gevormd door de punten ( x , f ( x ) ) waarbij loopt over alle waarden van het domein.
Soms beschrijft een formule een verband tussen twee variabelen. Voer je voor de éne een getal in, kun je vaak de andere variabele uitrekenen. Komt er dan telkens precies één uitkomst (en niet meerdere), dan spreek je van een functie.
Elke twee punten op een lijn bepalen de lijn. Dus om een lineaire functie te plotten, hebben we slechts twee punten nodig. Om het te plotten, construeer je gewoon een tabel met waarden met twee kolommen x en y, neem je een aantal willekeurige getallen voor x en bereken je de corresponderende waarden van y door elk van hen in de functie te substitueren.
Als bij een verband tussen twee variabelen ð¥ en ð¦ bij elke waarde van ð¥ niet meer dan één waarde voor ð¦ hoort, zeg je dat ð¦ een functie is van ð¥. Je schrijft de bijbehorende formule in de vorm ð¦ = f(ð¥), waarin f de afkorting van 'functie' is.
Een functie is een speciaal type relatie waarbij elke x-waarde gerelateerd is aan slechts één y-waarde. Om een functie te identificeren vanuit een relatie, controleer je of een van de x-waarden herhaald wordt . Zo niet, dan is het een functie.
Je kunt een functie opvatten als een machine. Je stopt er aan de ene kant een getal in en aan de andere kant komt er een getal uit. Het getal dat je er in stopt noemen we origineel.
Een parabool is een speciale grafiek die hoort bij kwadratische formules, zoals bijvoorbeeld (x 2 + 4). Dit soort grafieken kunnen eruit zien als een kom (dalparabool) of een berg (bergparabool).
Van grafiek naar formule
De lijn gaat door een gegeven punt van de y-as en een ander punt. Omdat nu het snijpunt op de y-as gegeven is, weet je het getal b in de formule: y = ax + b. Met behulp van het andere gegeven punt van de lijn kun je nu de richting van de lijn bepalen (de richtingscoëfficiënt).
Een grafiek bestaat altijd uit een titel, x-as en y-as. De titels staat boven de grafiek, de x-as is de horizontale as en de y-as de verticale. Als er meerdere lijnenen of kleuren gebruikt worden in een grafiek, is er bovendien een legenda aanwezig. Wat zijn roosterpunten?
Een functie staat voor het totaalpakket aan taken en verantwoordelijkheden die passen bij het beroep dat je uitvoert. Iedere functie heeft titel mee die de strekking van de job snel weergeeft. Deze stelt jou in staat op verjaardagen binnen een aantal woorden te vertellen wat het is dat je precies doet.
Een functie heet even als een tegengestelde invoerwaarde steeds dezelfde uitvoer levert: f(–x) = f(x). In dat geval is de grafiek symmetrisch onder spiegeling in de y-as. Een functie heet oneven als een tegengestelde invoerwaarde ook steeds de tegengestelde uitvoer levert: f(–x) = – f(x).
Een machtsfunctie bestaat uit een macht (bijvoorbeeld x2, x5 of x20) vermenigvuldigd met een getal (bijvoorbeeld 1, 2 of 0,5). Je kunt in het algemeen stellen dat een machtsfunctie een functie is van de vorm f(x) = axn.
y als functie van x
We hebben punten uitgerekend, punten (x,y) en die dan gezet in een assenstelsel met een x-as en een y-as. Als je x kiest, dan is dit de functie of het recept waarmee je y uitrekent.
Als je die x en bijbehorende y ziet als een koppeltje (x, y) dan kunnen je dat opvatten als de coördinaten van een punt. En als je dan een heleboel zulke punten tekent geeft dat de grafiek van een functie.
In de formule y = ax+b is b het vaste "startgetal" en is a de vaste toename als x met stappen van 1 toeneemt. a bepaalt zo de helling van de grafiek en heet daarom de richtingscoëfficiënt. Als a negatief is, daalt de grafiek.
In de wiskunde wordt een kwadratische functie gedefinieerd als elke functie die kan worden geschreven in de vorm fx = a x 2 + b x + c = 0 waarbij a, b en c allemaal reële getallen zijn en a ≠ 0 . Dit wordt de standaardvorm van een kwadratische functie genoemd en produceert een U-vormige curve, een parabool genoemd, wanneer deze wordt geplot.
Een kwadratische functie wordt gegeven door , waarin , en reële getallen zijn en . De grafiek behorende bij zo'n functie heet een parabool. Wanneer , dan spreken we van een dalparabool en bij van een bergparabool. De parabool heeft een verticale symmetrie-as: .
Een parabool is de weergave van een formule met een kwadratische vergelijking. Een simpel voorbeeld van een kwadratische formule is y = x2. Een parabool is een lijn in een grafiek die groter wordt tot een bepaald punt en dan weer af neemt.
Een functie is een verband tussen twee variabelen x en y waarbij er voor iedere x hoogstens één y bestaat. Hierbij noemen we x de onafhankelijke variabele en y de afhankelijke variabele.