* Als het grondvlak een driehoek is bereken je het oppervlak met de formule 1/2 * zijde * hoogte. Soms heeft het grondvlak van een prisma zo'n ingewikkelde vorm dat je de oppervlakte kan berekenen door het grondvlak te verdelen en dan de oppervlaktes van de verschillende delen bij elkaar op te tellen.
Een rechthoekig prisma is een 3D lichaam met 6 rechthoekige zijvlakken. Om de inhoud van een rechthoekig prisma te berekenen, vermenigvuldigen we zijn 3 zijdelengtes met elkaar: lengte x breedte x hoogte. De inhoud wordt uitgedrukt in kubieke eenheden.
Oppervlakte. De oppervlakte O van een driehoek is gelijk aan het halve product van de lengte van een zijde en de lengte van de hoogtelijn op die zijde. Anders geformuleerd: oppervlakte = basis × halve hoogte.
Formule voor het volume van een prisma:
Het volume van een prisma is het product van de oppervlakte van de basis en de hoogte van het prisma. Prismavolume (V) = B × h , waarbij B de oppervlakte van de basis is en h de hoogte van het prisma.
Hallo! De formule om het volume van een driehoekig prisma te vinden is de oppervlakte van de driehoek (Breedte x Hoogte x 1/2) maal de diepte . De formule om het volume van een kubus te vinden is Basis x Hoogte (Lengte x Breedte x Hoogte).
De twee basis driehoeksformules zijn de oppervlakte van een driehoek en de omtrek van een driehoeksformule. Deze driehoeksformules kunnen wiskundig worden uitgedrukt als; Oppervlakte van een driehoek, A = [(½) basis × hoogte]Omtrek van een driehoek, P = (a + b + c)
De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2. Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.
De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan: (de lengte van de hoogte) × (de lengte van de basis) / 2. In ∆ABC is BD de hoogte tot basis AC en AE de hoogte tot basis BC. Driehoeksformule: De oppervlakte van een driehoek ∆ABC is gelijk aan ½ × BD × AC = ½ × 5 × 8 = 20. De oppervlakte van de driehoek is ook gelijk aan (AE × BC) / 2.
Het aantal hoekpunten van het prisma zijn het aantal hoeken van het grondvlak plus hetzelfde aantal voor de hoeken van het bovenvlak, dus 3 + 3 = 6 hoekpunten.
Oppervlakte driehoek berekenen
De oppervlakte van je driehoek = basis x halve hoogte. Een voorbeeld: met een basis van 0,8 m en een hoogte van 1,4 meter heeft een driehoek een oppervlakte van: 0,8 x 0,7 = 0,56 m2.
Formules voor driehoekige prisma's
volume = 0,5 * b * h * lengte , waarbij b de lengte is van de basis van de driehoek, h de hoogte van de driehoek en lengte de lengte van het prisma.
Bijvoorbeeld, als zijde A 3 meter is en zijde B 4 meter, dan bereken je de schuine zijde C als volgt: C = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 meter. Dus, de schuine zijde is 5 meter lang. Deze methode werkt alleen bij rechthoekige driehoeken met een hoek van 90 graden.
Bij een prisma zijn alle vlakken (op 2 na) een rechthoek. De twee overgebleven vlakken hebben een andere vorm. Dat kan bijvoorbeeld zijn een driehoek, een vijfhoek, een achthoek enz. Een van die twee vlakken die geen rechthoek zijn, noemen we het grondvlak.
De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2.
Om de stelling van Pythagoras toe te passen om de langste zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen. c is de langste zijde; deze bevindt zich altijd tegenover de rechte hoek. Wanneer we de lengte van de langste zijde berekenen, kunnen we de formule a2 + b2 = c2 toepassen.
Het ezelsbruggetje SOS, CAS en TOA
In een rechthoekige driehoek gelden de volgende regels: Tangens van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte aanliggende zijde. Sinus van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte schuine zijde. Cosinus van een hoek = lengte aanliggende zijde/lengte schuine zijde.
De formule om uit te drukken hoe je een driehoeksgetal vindt, staat bekend als n(n + 1)/ 2. Als we bijvoorbeeld het vijfde driehoeksgetal willen vinden, vervangen we n door het getal 5. Dit verandert de formule in 5 (5 + 1) / 2. Met andere woorden, we willen (5 × 6) ÷ 2 vinden.
Heron's formule, formule toegeschreven aan Heron van Alexandrië (ca. 62 n.Chr.) voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van de lengtes van de zijden. In symbolen, als a, b en c de lengtes van de zijden zijn: Oppervlakte = Vierkantswortel van√s(s - a)(s - b)(s - c) waarbij s de helft van de omtrek is, of (a + b + c)/2 .
Bereken totale driehoeken
We beginnen met het berekenen van het totale aantal driehoeken dat kan worden gemaakt van punten van een polygoon. Een driehoek wordt gedefinieerd door 3 punten, dus het totale aantal driehoeken wordt gegeven door de combinatieformule ( n 3 ) = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 6 .
De inhoud van een prisma kun je berekenen met de volgende formule: *Inhoud prisma= Oppervlakte grondvlak**hoogte . Wat handig is om te onthouden is dat je een prisma altijd zó moet neerzetten dat hij in de hoogte gelijk blijft. Dan is het vlak waar hij op staat het grondvlak.
Het oppervlak van de basis B van een rechthoekig prisma wordt berekend met de formule Oppervlakte = Lengte × Breedte . Met een lengte van 4 ft en een breedte van 3 ft is het oppervlak 12 ft². Als het prisma een andere basisvorm heeft, moet de desbetreffende oppervlakteformule worden gebruikt.
Je berekent eerst het grondoppervlak, dus lengte keer breedte van het stuk grond waar de piramide staat. Als laatste heb je nog de hoogte nodig, dan kan je de formule voor het berekenen van de inhoud invullen. De formule is Inhoud = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte.