De normale verdeling is een verdeling van gegevens die verloopt volgens een frequentiepolygoon met de vorm van een kerstklok. Deze verdeling komt vaak voor en wordt daarom de normale verdeling genoemd. Het beschrijft hoe data zich verspreid in de wereld van statistiek.
Een normale verdeling is symmetrisch ten opzichte van het gemiddelde. De grafiek loopt van min oneindig naar plus oneindig. Het gemiddelde, de mediaan en de modus van de verdeling zijn gelijk aan elkaar.
De standaardnormale verdeling, ook wel z-verdeling genoemd, is een speciale normale verdeling waarbij het gemiddelde gelijk is aan 0 en de standaarddeviatie gelijk is aan 1. Elke normale verdeling kan worden omgezet in de standaardnormale verdeling door de individuele waarden om te zetten in z-waarden (z-scores).
Een belangrijke eigenschap van de normale verdeling is de empirische regel (ook bekend als de 68-95-99.7 regel). Ongeveer 68% van de gegevens ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, ongeveer 95% ligt binnen twee standaardafwijkingen, en bijna 99,7% ligt binnen drie standaardafwijkingen.
De standaardnormale verdeling (z-verdeling) is een normale verdeling met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1. Elk punt (x) van een normale verdeling kan worden omgezet naar de standaardnormale verdeling (z) met de formule z = (x-gemiddelde) / standaarddeviatie .
Het gemiddelde voor de standaardnormale verdeling is nul en de standaarddeviatie is één. De transformatie z=x−μσ z = x − μ σ produceert de verdeling Z ~ N(0, 1). De waarde x komt van een normale verdeling met gemiddelde μ en standaarddeviatie σ.
Om de binominale verdeling te benaderen met de normale verdeling, moeten de volgende twee voorwaarden gelden: np>5 . n(1−p)>5 n ( 1 − p ) > 5 .
De empirische regel voorspelt met name dat bij normale verdelingen 68% van de observaties binnen de eerste standaarddeviatie (µ ± σ) valt, 95% binnen de eerste twee standaarddeviaties (µ ± 2σ) en 99,7% binnen de eerste drie standaarddeviaties (µ ± 3σ) van het gemiddelde.
Als van een steekproef de omvang, het gemiddelde en de standaardafwijking bekend zijn, dan kun je het 95 % -betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde berekenen als: steekproefgemiddelde ± 2 ⋅ steekproefstandaardafwijking steekproefomvang .
De steekproefverdeling is de kansverdeling van een statistiek voor een groot aantal steekproeven uit de populatie.
Door de wettelijke verdeling krijgt de langstlevende echtgenoot of geregistreerde partner alle goederen van de nalatenschap. Pas als de langstlevende echtgenoot of partner overlijdt, erven de kinderen. Soms zijn dit kinderen uit een eerder huwelijk.
Bij de normaal verdeling is de 3-Sigmaregel van toepassing. Deze regel zegt het volgende: Ongeveer 68% van alle waarden ligt binnen een afstand van 1 standaarddeviatie (σ) of 1 z-score rondom het gemiddelde.
Stap 1: Trek het gemiddelde af van de x-waarde.Stap 2: Deel het verschil door de standaarddeviatie . De z-score voor een waarde van 1380 is 1,53. Dat betekent dat 1380 1,53 standaarddeviaties is van het gemiddelde van uw distributie.
De normale verdeling is een verdeling van gegevens die verloopt volgens een frequentiepolygoon met de vorm van een kerstklok. Deze verdeling komt vaak voor en wordt daarom de normale verdeling genoemd. Het beschrijft hoe data zich verspreid in de wereld van statistiek.
Normale verdelingscurve
De willekeurige variabelen die de normale verdeling volgen, zijn die waarvan de waarden elke onbekende waarde in een bepaald bereik kunnen vinden . Bijvoorbeeld, het vinden van de lengte van de studenten op school. Hier kan de verdeling elke waarde overwegen, maar deze zal begrensd zijn in het bereik, zeg, 0 tot 6ft.
Er is namelijk een vuistregel (de empirische regel) die zegt dat 68% van de personen tussen een Z-score van -1 en 1 zit, dat 95% van de personen een Z-score tussen -2 en 2 heeft, en 99,7% binnen 3 standaarddeviaties ten opzichte van het gemiddelde zit.
Omdat 95% van de waarden binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde vallen volgens de 68-95-99.7-regel, hoeft u alleen maar twee standaarddeviaties van het gemiddelde op te tellen en af te trekken om het 95%-betrouwbaarheidsinterval te verkrijgen.
Meestal hanteert men het 95%-betrouwbaarheidsinterval (95%-BI) rond een steekproefgemiddelde, wat aangeeft dat met een waarschijnlijkheid van 95% het ware populatiegemiddelde zich in dit interval bevindt.
In de statistiek is de 68-95-99,7-regel, ook bekend als de empirische regel en soms afgekort tot 3sr of 3σ, een afkorting die wordt gebruikt om het percentage waarden te onthouden dat binnen een intervalschatting in een normale verdeling ligt: ongeveer 68%, 95% en 99,7% van de waarden liggen binnen één, twee en drie standaard ...
De 95%-regel stelt dat ongeveer 95% van de observaties binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde van een normale verdeling vallen.
Het three-sigma-proces:
Bereken het gemiddelde. Bereken de standaarddeviatie. Vermenigvuldig de standaarddeviatie met 3. Trek het product in stap 4 af van het gemiddelde.
Pas de vuistregel toe
Het stelt dat, als n × p> 5 en n × q> 5 (waarbij n het aantal proeven is, p de kans is op 'succes' en q = 1 - p de kans op 'falen'), dan kan de binomiale verdeling worden benaderd door een normale verdeling.
De normale verdeling is een kansverdeling die beschrijft hoe data verspreid zijn. Normaal verdeelde data hebben de volgende eigenschappen: Observaties rond het gemiddelde zijn het waarschijnlijkst. Hoe verder waardes van het gemiddelde af liggen, hoe onwaarschijnlijker het is deze waarden te observeren.
Om de normale benaderingsmethode te gebruiken , zijn minimaal 10 successen en 10 mislukkingen in elke groep nodig (d.w.z. np ≥ 10 en n ( 1 − p ) ≥ 10 ). De twee groepen die worden vergeleken, moeten ongepaard en niet-gerelateerd zijn (d.w.z. onafhankelijk).