Als een vector begint in de oorsprong, dan wordt hij vaak aangeduid met een kleine letter. De vector OA, wordt bijvoorbeeld ook wel a genoemd. De lengte van vector a is bijvoorbeeld √(12+32) = √(10). Je kunt vectoren gelijk noemen als ze dezelfde richting hebben en dezelfde lengte.
2: Lengte van een vector. Deze definitie komt overeen met Definitie 4.4.1, als je de vector →u beschouwt met zijn staart in het punt 0=(0,⋯,0) en zijn punt in het punt U=(u1,⋯,un). Dan is de lengte van →u gelijk aan de afstand tussen 0 en U, d(0,U) .
Als we twee vectoren willen optellen, plaatsen we de staart van de tweede vector aan de kop van de eerste.Vervolgens tekenen we een vector van de vrije staart naar de vrije kop. Die vector is de som van de twee vectoren. Dit kunnen we veralgemenen naar het optellen van meerdere vectoren.
Lengte is de grootste afmeting van een voorwerp. In het geval van een eendimensionaal voorwerp, zoals een lijnstuk, is het ook de enige afmeting.
Hoe meet je de lengte? De lengte van een object kan op twee manieren worden gevonden, zoals met een weegschaal (d.w.z. liniaal), meetlint enzovoort. Deze hulpmiddelen worden over het algemeen gebruikt om de lengte van de gegeven objecten te meten. Liniaal wordt gebruikt om kleine objecten te meten, aangezien de maximale lengte van een ideale liniaal 30 cm is.
Dit is de formule voor het optellen van vectoren: Gegeven twee vectoren a = (a 1 , a 2 ) en b = (b 1 , b 2 ), dan is de vectorsom M = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 ) = (M x , M y ) . In dit geval is de grootte van de resulterende vectorsom M = |M| = √ ((M x ) 2 +(M y ) 2 ) en de hoek kan worden berekend als θ = tan -1 (M y / M x )
Een afstand (of verplaatsing) is zo'n vector. Niet alleen de afgelegde afstand is van belang, maar ook de richting waarin die is afgelegd want verschillende richtingen geven een ander eindresultaat voor de eindpositie.
Ontbinden is een kracht opdelen in twee andere krachten zodat het makkelijker wordt om de kracht op te tellen bij andere krachten. Meestal wordt een kracht (F) ontbonden in twee onderling loodrechte componenten Fx en Fy. De grootte van de componenten kan dan berekend worden met de sinus, cosinus of tangens.
De beste methode om de grootte van een vector te vinden is de vector size() functie .
Het standaard formaat om vector files op te slaan is het EPS formaat. Deze bestanden kunnen door vrijwel elk grafisch opmaak programma geopend, bewerkt én weer opgeslagen worden.
De grootte (lengte) van een vector is een scalair, gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van zijn elementen . Dit is een speciaal geval van het feit dat de Euclidische afstand tussen twee punten in n-ruimte de vierkantswortel is van de som van de kwadraten van de element-gewijze verschillen.
Een georiënteerd lijnstuk is een lijnstuk met een beginpunt A en een eindpunt B. Dergelijke lijnstukken noemen we vectoren. Vectoren worden veel gebruikt in het rekenen met krachten en bewegingen. Georiënteerde lijnstukken met eenzelfde lengte, richting en zin bepalen dezelfde vector.
De lengte van vector v → is: | v → | = ( v x ) 2 + ( v y ) 2 + ( v z ) 2 . Het inproduct van twee vectoren is net zo gedefinïeerd als in twee dimensies. Je berekent het door de overeenkomstige kentallen te vermenigvuldigen en het resultaat op te tellen.
In de context van vectoren is het vergelijkbaar: je berekent de afstand door de absolute verschillen voor elk corresponderend onderdeel van de vectoren op te tellen .
Om vector en vector bij elkaar op te tellen, laat je beide vectoren in hetzelfde punt beginnen. Vervolgens teken je een parallellogram waarbij de overstaande zijden parallel lopen met de twee vectoren. De somvector is dan de diagonaal van het verkregen parallellogram.
Driehoekmethode :
Teken de vectoren één voor één, waarbij het beginpunt van elke opeenvolgende vector op het eindpunt van de vorige vector wordt geplaatst. Teken vervolgens de resultante van het beginpunt van de eerste vector tot het eindpunt van de laatste vector. Deze methode wordt ook wel de head-to-tail-methode genoemd.
Om de vectoren (x₁,y₁) en (x₂,y₂) op te tellen, tellen we de corresponderende componenten van elke vector op : (x₁+x₂,y₁+y₂). Hier is een concreet voorbeeld: de som van (2,4) en (1,5) is (2+1,4+5), wat (3,9) is. Er is ook een mooie grafische manier om vectoren op te tellen, en de twee manieren zullen altijd in dezelfde vector resulteren.
Om de twee vectoren op te tellen, telt u ze op in coördinatenvorm: (3,5, 3,5) + (5,7, 4,0) = (9,2, 7,5). Converteer (9,2, 7,5) naar magnitude/hoekvorm. Pas de vergelijking theta = tan –1 (y/x) toe om de hoek te vinden , die is tan –1 (7,5/9,2) = tan –1 (0,82) = 39 graden.
1. Directe methode, waarbij we standaard meeteenheden gebruiken zoals meters, yards, inches, etc.2.Indirecte methode, waarbij we niet-standaard eenheden gebruiken zoals voetspanwijdte, handspanwijdte, etc.
We gebruiken inch-linialen om kortere lengtes te meten.Om grotere lengtes te meten, gebruiken we over het algemeen meetstokken.Om de rechte of platte lengte te meten, gebruiken we een rolmaat . Sommige eenheden bestaan ook uit andere eenheden, zoals een voet die bestaat uit inches en een yard die bestaat uit een paar inches.