Zo kun je dat met alle grondtallen en alle machten doen: twee gelijke getallen door elkaar gedeeld leveren ALTIJD 1 op, en als je ze in machten van hetzelfde grondtal definieert leveren ze ALTIJD [grondtal]^0 op. Dus [grondtal]^0 is ALTIJD 1.
Een getal tot de macht 0 is gelijk aan 1 vanwege de delingsregel van exponenten . a^n/a^n=1 omdat elke waarde gedeeld door zichzelf 1 is. Het is ook waar dat a^n/a^n=a^(nn)=a^0, volgens de delingsregel van exponenten. Daarom is a^0=1, volgens de transitieve eigenschap van gelijkheid.
'0'^'0' is niet te beantwoorden bij normale wiskundigen. In sommige gevallen wordt het uitgelegd door zowel '1' als '0'. Dus '0' tot de macht een niet-nul-getal, zal altijd '0' geven.Ieder niet-nul getal tot de macht '0' zal altijd '1' geven.
Voor natuurlijke getallen vanaf n=1 is de definitie eenvoudig: n! is het product van de natuurlijke getallen 1 tot en met n. Een faculteit is het dus het product van n opeenvolgende getallen. Voor n = 0 gaat deze definitie niet meer op, want 0!
Je kunt stellen dat 0/0 0 is, omdat 0 gedeeld door iets 0 is. Een ander kan stellen dat 0/0 1 is, omdat alles gedeeld door zichzelf 1 is . En dat is nou net het probleem! Wat we ook zeggen dat 0/0 gelijk is aan, we spreken een cruciale eigenschap van getallen tegen.
0 tot de macht 0, d.w.z. 0 0 is een wiskundige uitdrukking zonder overeengekomen waarde . De meest voorkomende mogelijkheden zijn 1 of de uitdrukking ongedefinieerd laten, afhankelijk van de context. De exponent van een getal geeft aan hoe vaak het getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.
Het tegengestelde van een getal is dat getal waarmee je het eerste moet optellen om op 0 uit te komen. - met welk getal x kan ik 0 optellen om 0 uit te komen. Hier is er wel een antwoord: 0+0=0. Dus: 0 is het 'tegengestelde' van 0.
als de exponent van een getal nul is, dan is het product gelijk aan 1. Je zou kunnen zeggen dat xn gelijk is aan het (n-1) keer vermenigvuldigen van x met x. Maar je zou ook kunnen zeggen dat xn gelijk is aan het n keer vermenigvuldigen van 1 met x. Als n=0 heb je dus 1.
Faculteit van een getal in wiskunde is het product van alle positieve getallen kleiner dan of gelijk aan een getal. Maar er zijn geen positieve waarden kleiner dan nul, dus de dataset kan niet worden gerangschikt, wat telt als de mogelijke combinatie van hoe data kan worden gerangschikt (dat kan niet). Dus, 0! = 1.
De nul als getal ontstaat zo'n 1800 jaar geleden in India. De Indiase wiskundige Brahmagupta schrijft er voor het eerst over in 628 na Christus. In Europa is het de Italiaanse koopman Fibonacci die de Arabische cijfers, inclusief de nul, introduceert.
Zo kun je dat met alle grondtallen en alle machten doen: twee gelijke getallen door elkaar gedeeld leveren ALTIJD 1 op, en als je ze in machten van hetzelfde grondtal definieert leveren ze ALTIJD [grondtal]^0 op. Dus [grondtal]^0 is ALTIJD 1.
Het getal 0 heeft een aantal unieke eigenschappen: vermenigvuldigen met nul geeft altijd nul; delen door nul is niet toegestaan en ook allerlei andere rekenkundige bewerkingen zijn niet gedefinieerd voor het getal 0.
2. log 0 is ongedefinieerd. Het is geen reëel getal, omdat je nooit nul kunt krijgen door iets tot de macht van iets anders te verheffen . Je kunt nooit nul bereiken, je kunt het alleen benaderen met een oneindig grote en negatieve macht.
Laten we dit in stappen bewijzen. Laten we elk getal a verheven tot de macht b in de exponent beschouwen als a b . Omdat we weten dat een getal gedeeld door zichzelf altijd resulteert in 1, is daarom a b ÷ a b = 1 . Daarom is elk getal 'a' verheven tot de macht nul altijd gelijk aan één omdat de numerieke waarde 1 is.
Uit deze voorbeelden kan worden afgeleid, dat ongeacht het grondgetal x, het antwoord altijd 1 is als de macht 0 is.
Tegenstrijdigheid in basisrekenkunde
Beschouw eenvoudige vergelijkingen: 2=1+1 per definitie. Als 1×1=2 zou dit de basis rekenkundige optelling waar we op vertrouwen tegenspreken . Algebraïsche implicaties: Het oplossen van x in vergelijkingen zoals x×1=x zou niet langer gelden, wat algebraïsche bewerkingen zou verstoren.
Het ziet er zo uit: Dus 0!= 1 ook.
Negatieve gehele getallen (zoals -1!, -2!, etc.) zijn ongedefinieerd.
0 heeft slechts één vierkantswortel. Een strikt positief reëel getal heeft twee vierkantswortels. Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 .
Doordat 0! = 1 (en niet gelijk aan 0, wat een andere schijnbaar logische keuze zou zijn), kunnen veel formules eleganter en korter genoteerd worden.
Negatieve machten geven getallen aan die kleiner zijn dan één. Tien tot de min-eerste macht is een tiende, tien tot de min-tweede macht een honderdste, enzovoort.
00 is niet ongedefinieerd. Het is "onbepaald". Het verschil is dat in het geval van "ongedefinieerd" er geen manier is om het resultaat te vereenvoudigen tot iets omdat er letterlijk geen definitie is, zoals het geval is met 1/0. We hebben geen manier om 1 in 0 delen.
Dit komt omdat elk getal dat met nul wordt vermenigvuldigd, altijd nul oplevert . Dit vormt de kern van de reden waarom nul op zichzelf staat zonder een multiplicatieve inverse.
Miryam | ميريام Het getal 0 is zowel wel/niet positief als negatief, je kan er niet door delen, vermenigvuldigen met 0 levert ook niets op.