Nu weet ik: 55 is het tiende driehoeksgetal.
Een driehoeksgetal is een voorbeeld van een figuraal getal en kan geordend worden in een gelijkzijdige driehoek. De eerste driehoeksgetallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantsgetal.
1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78 - 91 - 105 - 120 - 136 - 153 - 171 - 190 - 210 - 231.....
Een vierkantsgetal is een voorbeeld van een figuraal getal en kan geordend worden in een vierkant. Een vierkantsgetal wordt ook wel een kwadraat genoemd. Het getal 16 is een vierkantsgetal, want het kan als een vierkant geordend worden. De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantsgetal.
De berekening wordt: 7 x 16 + 8 = 120. Je hebt nu geteld en/of uitgerekend dat driehoek 14 bestaat uit 105 hokjes en driehoek 15 bestaat uit 120 hokjes. Als je deze twee driehoeken samenvoegt krijg je het vierkantsgetal 105 + 120 = 225. Dat komt overeen met 15 x 15.
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs
De driehoeksgetallen zijn de getallen 1, 3, 6, 10, 15, 21... De regelmaat is als volgt: je begint bij 1, telt er vervolgens 2 bij, telt er vervolgens 3 bij, daarna 4, daarna 5 enz. enz. Ze heten driehoeksgetallen omdat je ze kunt weergeven in een driehoekige vorm.
Vierkantsgetallen zijn inderdaad kwadraten, ze worden zo genoemd omdat je ze in een vierkant kunt leggen, ze zijn het product van 2 gelijke getallen vb. 4 (2x2) 9 (3x3) 16 (4x4) 25 (5x5) 36 (6x6) 49 (7x7)enz.
Rechthoeksgetallen zijn de getallen 2, 6, 12, 20 enz. Het zijn de verdubbelde driehoeksgetallen. Ze heten zo omdat je ze kunt tekenen in een rechthoekige vorm met de afmetingen 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, 5 x 6 enz.
Figurale getallen zijn getallen die een aantal aangeven dat in een bijzondere meetkundige vorm kan worden geordend. Bekend zijn de driehoeksgetallen, de vierkantsgetallen en rechthoeksgetallen.
Van sommige getallen kun je maar één rechthoek maken (of twee als je een rechthoek van 1 bij 7 anders ziet dan een rechthoek van 7 bij 1). Wat zijn dit voor soort getallen? Je zou ze strookgetallen kunnen noemen.
De getallen in de driehoek geven het aantal wegen aan vanaf de top naar de plaats van zo'n getal, waarmee ook de besproken eigenschap verklaard is. Omdat er steeds 2 keuzen zijn om de weg naar onder te vervolgen is de som van de getallen op een rij de overeenkomstige macht van 2.
Als een getal een paar keer door hetzelfde priemgetal kan worden gedeeld, wordt dit ook zoveel keer genoteerd. Vervolgens worden alle gemeenschappelijke priemfactoren met elkaar vermenigvuldigd. Het resultaat is de ggd.
Een volmaakt (of perfect) getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). 6 is een perfect getal. De delers van 6 zijn 1, 2, 3 en 6.
Er zijn 25 priemgetallen onder de 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Dr Sheldon Cooper in The Big Bang Theory, gespeeld door acteur Jim Parsons, zei: "Het beste getal is 73. Waarom? 73 is het 21e priemgetal. Het omgedraaide (37) is het 12e priemgetal en het spiegelbeeld daarvan (21) is het product van, hou je vast, 7 en 3. ...
De rij overvloedige getallen zie er zó uit: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, .... Het lijken alleen maar even getallen te zijn, maar schijn bedriegt. Het eerste oneven overvloedige getal is 945 (de som van zijn echte delers is 975).
Definitie: Een getal n ∈ Z>0 heet perfect als n gelijk is aan de som van zijn positieve delers die kleiner zijn dan n. Voorbeelden van perfecte getallen zijn 6 en 28, immers geldt dat 1+2+3 gelijk is aan 6 en 1+2+4+7+14 gelijk is aan 28.
De gehele getallen 14 en 49 zijn veelvouden van 7, −35 is een negatief veelvoud van 7.
Dus is 2 de grootste gemene deler. In voorbeeld 2 is het getal 8 het grootste getal waardoor de getallen 32 en 40 nog deelbaar zijn. Dus de ggd is 8.
Een binomiaalcoëfficiënt is de aanduiding van een bepaald getal. De definitie luidt: "n boven k" = n!/k!( n-k)! waarbij n en k in principe positieve gehele getallen zijn en 0 k n.
1.2. De druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend, plant zich voort met dezelfde grootte en in alle richtingen. Dat is de wet van Pascal.
Als we op deze manier de getallenlijn doorwerken vinden we de volgende priemgetallen onder de 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (reken maar na). Priemgetallen hebben naast hun beperkte deelbaarheid nog een andere bijzondere eigenschap.
Vuistregels. Een priemgetal is alleen deelbaar door 1 en deelbaar door zichzelf.
Een priemgetal is een getal groter dan nul dat je alleen door 1 en door zichzelf kunt delen. Waar bijvoorbeeld 6 ook kan worden gedeeld door 2 en 3, heeft 7 niet zulke delers. Dat is dus een priemgetal. Het grootste bekende priemgetal op dit moment is 2 tot de macht 82.589.933 − 1.