Ze zijn symmetrisch en convex. De 15 archimedische lichamen of veelvlakken, 13 als spiegelbeelden niet apart meetellen. Ze hebben twee of drie soorten zijvlakken. Het aantal hoekpunten per zijvlak kan zijn 3, 4, 5, 6, 8 en 10.
Een regelmatig twintigvlak of icosaëder, Oudgrieks: εἴκοσι, twintig, is een van de vijf regelmatige veelvlakken in drie dimensies. Een regelmatig twintigvlak heeft 20 gelijkzijdige driehoeken als zijvlak, die congruent zijn. Het heeft icosahedrale symmetrie. Een regelmatig twintigvlak omvat een antiprisma.
van het bestaan van drie van de vijf regelmatige veelvlakken af: het viervlak, de kubus en het regelmatige twaalfvlak. Plato bracht de vijf regelmatige veelvlakken in verband met de vijf kosmische bouwstenen van de wereld: vuur, lucht, water, aarde en hemelmaterie.
De platonische lichamen bestaan uit vijf soorten regelmatige veelvlakken, die voor het eerst zijn beschreven door de Griekse filosoof Plato (472-347 v. Chr.): de tetraëder, de hexaëder (of kubus), de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder.
Een tienhoek of decagoon, Oudgrieks: δεκάγωνον van δέκα, déka, tien en γωνία, gōnía, hoek, is een figuur, een veelhoek, met 10 hoeken en 10 zijden.
Een kubus heeft 6 vlakken, 8 hoekpunten en 12 ribben.
De Platonische lichamen spelen een belangrijke rol in Plato's filosofie. In 360 v.Chr. schreef Plato erover, waarbij hij elk van de vier klassieke elementen (aarde, lucht, water en vuur) associeerde met een normaal lichaam.
Bijvoorbeeld het twintigvlak. Twintig driehoeken betekent 60 zijden. Dat zijn dan 30 ribben. Twintig driehoeken betekent 60 hoekpunten van de veelhoeken.
De vijf Platonische lichamen worden het tetraëder, hexaëder, octaëder, dodecaëder en icosaëder genoemd en hebben respectievelijk 4, 6, 8, 12 en 20 zijden.
Een kubus of hexaëder is een regelmatig veelvlak, een zesvlak, waarvan de zijvlakken vierkanten zijn.
Is een cilinder een veelvlak? Een cilinder is geen veelvlak omdat het een gebogen oppervlak heeft . Veelvlakken hebben platte oppervlakken, vlakken genoemd, die zijn gemaakt van veelhoeken. Prisma's en piramides vallen bijvoorbeeld onder veelvlakken.
Veelhoeken zijn vlakke figuren met meerdere hoeken. Voorbeelden hiervan zijn een driehoek, vierhoek, vijfhoek en een zeshoek. Het getal in de naam van de figuur geeft het aantal hoeken aan dat deze figuur bevat. Een bijzonder type veelhoek is de regelmatige veelhoek.
Een ruimtefiguur die volledig begrensd wordt door platte grensvlakken noemt men een veelvlak. Een kubus en een piramide zijn voorbeelden van veelvlakken, maar een cilinder is geen veelvlak.
Inderdaad, het volgt dat iedere stervormige veelhoek concaaf is, omdat iedere stervormige veelhoek hoeken van meer dan 180° bevat. Bij een 3-dimensionaal figuur zijn de eisen om regelmatig te zijn niet heel erg verschillend met de eisen voor een 2-dimensionaal figuur.
Van een kubus zijn alle grensvlakken platte vlakken, een bol bijvoorbeeld heeft alleen één gebogen grensvlak en geen ribben, een kegel heeft één plat cirkelvormig grensvlak (het grondvlak) en één gebogen grensvlak.
∴ Aantal ribben = 15.V. Een veelvlak heeft 7 vlakken en 10 hoekpunten.
Een tienhoek heeft 35 diagonalen.
Andreas Vesalius. Andreas Vesalius (gelatiniseerde naam van Andries van Wesele) (Brussel, 31 december 1514 – Zakynthos (Griekenland), 15 oktober 1564) was een Zuid-Nederlands arts en anatoom. Vesalius was een van de grondleggers van de anatomie.
Er zijn slechts vijf Platonische lichamen. Dit komt doordat ze gelijke veelhoekige vlakken moeten hebben, waarvan de binnenhoeken in totaal minder dan 360 graden bedragen wanneer de hoek wordt vermenigvuldigd met het aantal veelhoeken dat elkaar bij de hoekpunten van het lichaam raakt.
De oude Grieken wisten dat er maar vijf regelmatige veelvlakken zijn. Maar waarom is dat zo? De belangrijkste constatering is dat de binnenhoeken van de veelhoeken die bij een hoekpunt samen komen optellen tot minder dan 360 graden. Daarom zijn er maar vijf regelmatige veel vlakken!
Een kubus of balk is een driedimensionale vorm met 12 randen, 8 hoeken of hoekpunten en 6 vlakken.
Kegels hebben 1 rand . Cilinders hebben 2 randen. Een bol heeft geen rand.
Een dodecaëder is een 12-zijdige 3D-vorm.