Bij delen en vermenigvuldigen geldt de regel: Bij delen en vermenigvuldigen heeft het antwoord evenveel significante cijfers als de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers.
Bij optellen en aftrekken geldt de regel dat je antwoord evenveel cijfers achter de komma heeft als het getal met het kleinste aantal cijfers achter de komma. Als je bijvoorbeeld 5,32 + 72,2 hebt, dan wordt dit 77,5. Bij delen en vermenigvuldigen kijk je naar het antwoord met het kleinste aantal significante cijfers.
Bij vermenigvuldiging of deling geldt de regel dat u het aantal significante cijfers telt in elk getal dat u vermenigvuldigt of deelt. Vervolgens beperkt u het aantal significante cijfers in het antwoord tot het laagste aantal .
Bij optellen en aftrekken wordt gekeken naar het aantal cijfers achter de komma in plaats van het aantal significante cijfers. Stel bijvoorbeeld dat je uitrekent 234 + 0,01. De uitkomst zou zijn 234,01. Het aantal cijfers achter de komma bij 234 is 0, bij 0,01 is het 2.
Wat zijn de regels voor het afronden van getallen? In de natuurkunde worden getallen afgerond op hetzelfde aantal significante cijfers als het minst nauwkeurige getal dat is gebruikt in de berekening. Stel dat je bijvoorbeeld uitrekent 341 · 0,02. De uitkomst is 6,82 maar dit getal moet afgerond worden.
Bereken het afgeronde getal:
- Het afgeronde getal wordt 75.000 in plaats van gewoon 75, omdat dit ervoor zorgt dat de juiste schaal behouden blijft. Daarom is 75.091 afgerond op 2 significante cijfers 75.000 .
[H⁺] = 0,01 heeft 1 significant cijfer. Als [H⁺] = 0,010 (2 significante cijfers), dan pH = 2,00 (2 cijfers achter de komma). Bij het terugrekenen: H⁺-concentratie = 10 -2,34 (2 cijfers achter de komma) geeft 0,046 (2 significante cijfers).
Als drie cijfers significant zijn — de waarde ligt tussen 2995 en 3005 — noteert men 3,00 × 10³. Zijn vier cijfers significant — de waarde ligt tussen 2999,5 en 3000,5 —, dan zijn zowel 3000 als 3,000 × 10³ mogelijk.
In 1260 zijn de cijfers 1, 2 en 6 significant, terwijl de afsluitende nul dat niet is. Daarom zijn er 3 significante cijfers in 1260.
Bij het afronden kijk je naar het tweede getal achter de komma en kijk je of deze 5 of hoger is of lager. Bij 5 of hoger rond je het tweede getal achter de komma naar boven af, bij 4 of lager rond je het getal naar beneden af. Zo wordt 5,24 afgerond op één decimaal 5,2 en 5,25 afgerond op één decimaal 5,3.
Geobserveerde waarden moeten worden afgerond op het aantal cijfers dat de onzekerheid in de meting het nauwkeurigst weergeeft . Meestal betekent dit afronden op het aantal significante cijfers in de hoeveelheid; dat wil zeggen, het aantal cijfers (van links geteld) dat exact bekend is, plus nog één.
De 2 getallen die je bij elkaar optelt of aftrekt, noem je termen. De uitkomst van een vermenigvuldiging noemen we een product, van een deling een quotiënt.
Het aantal BC in een meetresultaat wordt als volgt bepaald: - Nullen vooraan zijn geen beduidende cijfers – deze nullen zijn een resultaat van de notatiewijze, maar werden niet echt gemeten.
We houden rekening met volgende benaderingsregels: De uitkomst van een optelling of aftrekking moet hetzelfde aantal cijfers na de komma hebben als het meetresultaat in de berekening met het kleinste aantal cijfers na de komma.
Het getal op de plek van de macht bepaalt hoeveel nullen erbij komen en/of hoeveel plaatsen de komma naar rechts verplaatst. Voorbeelden van de wetenschappelijke notatie bij 'grote' getallen: 15.000 = 1,5 × 104 (de komma 1 plek naar rechts en 3 nullen erachter) 37 = 3,7 × 101 (de komma 1 plek naar rechts)
Antwoord: Het aantal significante cijfers in 3,0667 g is vijf . Elk cijfer (3, 0, 6, 6, 7) wordt als significant beschouwd in deze meting.
(i) 0,0025 bevat 2 significante cijfers . (ii) 208 bevat 3 significante cijfers. (iii) 5005 bevat 4 significante cijfers. (iv) 126,00 bevat 3 significante cijfers.
Volgens regel 1 en 3 zijn er 3 significante cijfers in 208.
Alle cijfers van 3331 , 0875 3331{,}0875 3331,0875 zijn beduidend. Er zijn dus 8 beduidende cijfers. Als we maar 1 beduidend cijfer mogen hebben, mogen we dus enkel het eerste cijfer behouden (de eerste 3). Om de grootte van het getal niet te veranderen, moeten we terug vermenigvuldigen met een macht van 10.
- Het getal blijft 0,0068 omdat het derde cijfer (2) geen invloed heeft op de eerste twee significante cijfers. Daarom is het getal 0,00682 afgerond op twee significante cijfers 0,0068 .
Significante cijfers zijn het aantal cijfers in een waarde, vaak een meting, die bijdragen aan de mate van nauwkeurigheid van de waarde . We beginnen met het tellen van significante cijfers bij het eerste niet-nulcijfer. Bereken het aantal significante cijfers voor een assortiment getallen.
De nul als getal ontstaat zo'n 1800 jaar geleden in India. De Indiase wiskundige Brahmagupta schrijft er voor het eerst over in 628 na Christus. In Europa is het de Italiaanse koopman Fibonacci die de Arabische cijfers, inclusief de nul, introduceert.
Hoe moet u afronden? Het te betalen totaalbedrag dat eindigt op €0,01 of €0,02 wordt afgerond naar beneden. Voorbeeld: 12,92 € wordt 12,90 €. Het te betalen totaalbedrag dat eindigt op €0,03 of €0,04 wordt afgerond naar boven.