Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
Het meest bekende machtsverband is de macht 2, ook wel kwadraat genoemd: 22 = 2 × 2 = 4. Je kan ook verder gaan door dit nogmaals met 2 te vermenigvuldigen, dan krijg je dus twee tot de macht drie, in getallen: 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 52 is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
2*2*2*2*2*2*2 = 2^7. Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst snel groot: 2^7 = 128. Je spreekt van machtsverheffen en je zegt "2 tot de macht 7" , of kortweg "2 tot de 7de" .
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
De breuk 2⁄5 is dus gelijk aan 40%, het percentage dat bij de strook uit het voorbeeld hoort.
Exponenten zijn gewoon herhaalde vermenigvuldigingen. 5 tot de macht 2 is 5 maal zichzelf twee keer , of 5x5. 5 tot de macht 3 is 5 maal zichzelf drie keer, of 5x5x5. 5x5=25, en 25x2=125.
Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Machten van twee met niet-negatieve exponenten zijn gehele getallen: 2 0 = 1, 2 1 = 2, en 2 n is twee vermenigvuldigd met zichzelf n keer . De eerste tien machten van 2 voor niet-negatieve waarden van n zijn: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...
Je kunt ook zeggen "2 op 3". Je schrijft het met een deelteken "2 : 3". De verhouding 10 : 15 is hetzelfde als 20 : 30. Als je de getallen aan beide kanten van het deelteken met dezelfde waarde vermenigvuldigt, blijft de verhouding gelijk.
Als je per se wilt kun je zonder rekenmachine kun je dat als volgt doen: 1) Bereken de 4-de machts wortel van het getal. Dat is de wortel van de wortel. De 4-de machtswortel van 81 is 3, en de 4-de machtswortel van van 625 is 5.
Antwoord: 2 tot de macht 5 kan worden uitgedrukt als 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 .
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (xa)b = xab. Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: xa · xb = xa+b. Bij het optellen van machten geldt: 2xa + 4xa = 6xa. Let op!
Deze vraag kan worden opgesplitst in delen, als volgt: Ten eerste, als a = 5, dan is a 2 = 5 2 = 5 x 5 = 25 . Dus a 2 = 25 Ten tweede, als b = -3, dan is b 3 = (-3) 3 = (-3) x (-3) x (-3) = 9 x (-3) = -27.
en de macht vertelt ons hoe vaak we het basisgetal vermenigvuldigen . Het getal 6 6 6 6 wordt de basis genoemd, en het getal 2 2 2 2 is de exponent (of macht). Met andere woorden, 62 6 2 6^2 62 kan worden geschreven als "6 tot de macht 2 2 2 2" of "6 tot de tweede macht", of "6 in het kwadraat".
In plaats van het volle getal uit te schrijven, gebruik je een getal tussen de 1 en de 10, gevolgd door een vermenigvuldiging met 10 tot de macht van een getal (de exponent). Bijvoorbeeld, 6 tot de macht 25 is ongeveer 2,8 x 10¹⁹.
Als n een positief geheel getal is en x een reëel getal, dan komt xn overeen met herhaalde vermenigvuldiging xn=x×x×⋯×x⏟n keer . We kunnen dit "x verheven tot de macht n", "x tot de macht n" of gewoon "x tot de n" noemen. Hierbij is x de basis en n de exponent of de macht.
2 is 40% van 5.
Vermenigvuldig het fulltime salaris met 0,6 (het parttime percentage als je 24 uur werkt) om het parttime salaris te berekenen.
Antwoord: 5 tot de macht 0 kan worden uitgedrukt als 5 0 = 1 .
Er zijn een aantal rekenregels die je kunt gebruiken wanneer je met logaritmes moet rekenen. De belangrijkste regel van logaritmes is glog(x) = y ⇔ g y = x. Je weet bijvoorbeeld dat 2log(8) = 3, want 2 3 = 8. Als je deze twee regels combineert, dan krijg je de volgende regel: g glog(x) = x.