De stelling luidt als volgt: a² + b² = c². Hierbij zijn a, b en c de drie zijden van de driehoek. We gaan dus de lengtes van twee zijden gebruiken om de lengte van de onbekende te bepalen.
De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2. Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.
Elke driehoek heeft 3 zijden. De schuine zijde (ook wel de langste zijde genoemd) ligt ALTIJD tegenover de rechte hoek. De zijden die aan de rechte hoek vast zitten heten de rechthoekzijden. Je weet pas wat de overstaande rechthoekzijde of de aanliggende rechthoekzijde is als je weet vanuit welke hoek je moet kijken.
Hoe werkt het? Teken de hoogtelijn uit C, de lengte ervan is b sin(alpha), maar ook a sin(beta). Zo krijg je het begin van de sinusregel: a/(sin(alpha)) = b/(sin(beta)) = c/(sin(gamma)).
Het ezelsbruggetje SOS, CAS en TOA
Tangens van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte aanliggende zijde. Sinus van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte schuine zijde.
SOS-CAS-TOA
SOS houdt in: Sinus is Overstaande zijde gedeeld door de Schuine zijde. CAS houdt in: Cosinus is Aanliggende zijde gedeeld door de Schuine zijde. TOA houdt in: Tangens is Overstaande zijn gedeeld door de Aanliggende zijde.
De tangensfunctie wordt uitgedrukt als tan x = sin x/cos x en tan x = Loodrecht/Basis. De helling van een rechte lijn is de tangens van de hoek die de lijn maakt met de positieve x-as.
Het hangt ervan af welke stukjes informatie we al weten! Als we twee zijden en de hoek ertussen kennen, gebruiken we de wet van cosinus om de derde zijde te vinden . Als we twee hoeken en één zijde kennen, gebruiken we de wet van sinus om de andere twee zijden te vinden.
Om de stelling van Pythagoras toe te passen om de langste zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen. c is de langste zijde; deze bevindt zich altijd tegenover de rechte hoek. Wanneer we de lengte van de langste zijde berekenen, kunnen we de formule a2 + b2 = c2 toepassen.
Hoe vind je de derde zijde van een driehoek die niet recht is? Als je twee zijden en de hoek ertussen kent, gebruik dan de cosinusregel en vul de waarden in voor de zijden b, c en de hoek A.Los vervolgens op voor zijde a.Gebruik vervolgens de hoekwaarde en de sinusregel om op te lossen voor hoek B.
Als dat zo is, dan weet je dat de som van 'a' en 'b' groter is dan de lengte van de derde zijde. Je kunt de derde zijde vinden door de lengte van de kortste zijde af te trekken van de som van de twee bekende zijden: derde zijde = (a + b) - kortste zijde .
Het vinden van de ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek is een vrij eenvoudige zaak als twee zijden bekend zijn. Een van de bekendere wiskundige formules is a2+b2=c2 a 2 + b 2 = c 2 , wat bekend staat als de stelling van Pythagoras.
En de omgekeerde stelling zegt dat als in een driehoek geldt dat a 2 + b 2 = c 2 , dan moet de hoek tegenover zijde een rechte hoek zijn.
Om een driehoek met één zijde op te lossen, heb je ook een van de niet-rechthoekige hoeken nodig. Als dat niet zo is, is het onmogelijk: Als je de hypotenusa hebt, vermenigvuldig je deze met sin(θ) om de lengte van de zijde tegenover de hoek te krijgen . Als alternatief kun je de hypotenusa vermenigvuldigen met cos(θ) om de zijde naast de hoek te krijgen.
De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2.
Je weet dat de afstand van de ene naar de andere hoek 6 meter horizontaal is (zijde 'a') en 8 meter verticaal (zijde 'b'). Om de lengte van het hek (zijde 'c') te berekenen, passen we de stelling van Pythagoras toe: c² = a² + b²
De stelling van Pythagoras stelt dat a 2 + b 2 = c 2 in een rechthoekige driehoek waarbij c de langste zijde is. U kunt deze vergelijking gebruiken om de lengte van één zijde te bepalen als u de lengtes van de andere twee hebt. De afbeelding toont twee rechthoekige driehoeken waarvan elk de maat van één zijde mist.
Eindantwoord: De formule om de aangrenzende zijde in een rechthoekige driehoek te vinden is C = A x H. Deze formule wordt gebruikt wanneer u de lengte van de overstaande zijde (A) en de lengte van de hypotenusa (H) kent, en u de lengte van de aangrenzende zijde (C) wilt vinden.
Hoek = Booglengte / Straal = 3,14 / 1 = 3,14 radialen = 180 graden (Controleer hetzelfde met de hoekcalculator). Voorbeeld 2: Als de straal van een cirkel 5 cm is en deze een boog heeft waarvan de lengte 10,3 cm is, bereken dan de hoek in radialen die door de boog wordt ingesloten.
Antwoord en uitleg: Wanneer de lengtes van twee zijden van een rechthoekige driehoek gegeven zijn, vinden we de lengte van de derde zijde van de driehoek met behulp van de stelling van Pythagoras. Om dit te doen, vullen we de bekende zijdelengtes in de vergelijking van Pythagoras, a2 + b2 = c2, op de juiste manier in, en lossen we vervolgens op voor de resterende variabele .
Om de hypotenusa van een niet-rechthoekige driehoek te vinden, kunt u de wet van cosinus gebruiken . De formule voor de wet van cosinus is c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), waarbij c de lengte van de hypotenusa is, a en b de lengtes van de andere twee zijden zijn en C de hoek tegenover de hypotenusa is.
Stelling van Pythagoras: In een rechthoekige driehoek, als hypotenusa, loodlijn en basis de zijden zijn, dan is volgens de stelling het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van het kwadraat van de basis en het kwadraat van de loodlijn . Dus als we twee zijden kennen, dan kunnen we gemakkelijk de derde zijde van de driehoek vinden.
bruin (A + B) = (bruin A + bruin B) / (1 – bruin A bruin B)
De inverse functie van de tangens is de arctangens of boogtangens, die voor een gegeven waarde van de tangens als functiewaarde de oorspronkelijke hoek, tussen −90° en +90°, geeft.
De uitbreiding van tan(ab) wordt gegeven als: tan (a - b) = (tan a - tan b)/(1 + tan a·tan b) .