Om te beginnen: een priemgetal is een getal met precies twee delers, 1 en zichzelf. Er is dus geen enkele vermenigvuldiging met die uitkomst, behalve 1 x 'dat getal'.
Product van priemfactoren
Dit betekent dat we elk positief getal kunnen nemen en het kunnen schrijven als een reeks priemgetallen die vermenigvuldigd worden . Bijvoorbeeld 6 is een product van 2 en 3, dus kan geschreven worden als 2 × 3 = 6. 9 is een product van 3 en 3, dus kan geschreven worden als 3 × 3 = 9.
Een natuurlijk getal dat geen priemgetal is, kan je wel schrijven als een product van priemgetallen. Dat gaat op de volgende manier: Je kan bijvoorbeeld het natuurlijke getal 12 in priemfactoren schrijven: 2 · 2 · 3.
Priemgetallen zijn natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en door 1. Of: een priemgetal is niet te ontbinden in factoren behalve 1 en het getal zelf. De eerste 25 priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Priemgetallen zijn getallen die enkel deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Uitgezonderd 1. De rij van de priemgetallen begint dus zo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Ja, 2 is een priemgetal. Het getal 2 is alleen deelbaar door 1 en het getal zelf . Om een getal als priemgetal te classificeren, moet het precies twee factoren hebben. Omdat 2 precies twee factoren heeft, namelijk 1 en 2, is het een priemgetal.
Om te beginnen: een priemgetal is een getal met precies twee delers, 1 en zichzelf. Er is dus geen enkele vermenigvuldiging met die uitkomst, behalve 1 x 'dat getal'.
Priemfactorisatie van een getal betekent dat getal weergeven als een product van priemgetallen . Een priemgetal is een getal dat precies twee factoren heeft, 1 en het getal zelf. Bijvoorbeeld, de priemfactorisatie van 18 = 2 × 3 × 3. Hierbij zijn 2 en 3 de priemfactoren van 18.
Een vermenigvuldiging heet in de wiskunde een product. Een deling heet in de wiskunde een quotiënt. Als je 2 getallen bij elkaar optelt dan heet dat in de wiskunde een som. Als je 2 getallen van elkaar aftrekt dan heet dat in de wiskunde het verschil.
In de cultklassieker 'The Hitchhiker's Guide to the Galaxy' geeft een computer na miljoenen jaren rekenen het 'antwoord op de ultieme vraag van het leven, het universum, en alles'. Dat antwoord luidt 42, waarna de hoofdpersonen zich realiseren dat ze helemaal niet weten wat die ultieme vraag dan eigenlijk is.
Wat is de som van de factoren van 42? De factoren van 42 zijn 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 en 42. De som is dus 96 .
Voorbeelden en eerste eigenschappen. Het enige even priemgetal is 2, aangezien elk even getal, dat groter is dan twee, per definitie deelbaar door 2 is.
Dit antwoord kan gecontroleerd worden door ervoor te zorgen dat 2 × 2 × 2 × 5 gelijk is aan 40. 2 × 2 × 2 × 5 = 40, dus dit antwoord is correct.
De 2 is een priemgetal, een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. Dat betekent dat 2 een priemfactor is van 32. Een priemfactor is een factor die ook een priemgetal is . Met andere woorden, het is een van de kleinste componenten van het getal en het kan alleen door 1 en zichzelf worden gedeeld.
Het eenvoudigste algoritme om de priemfactoren van een getal te vinden, is om het oorspronkelijke getal te blijven delen door priemfactoren totdat we de rest gelijk aan 1 krijgen . Bijvoorbeeld, door het getal 30 te ontbinden in priemfactoren krijgen we: 30/2 = 15, 15/3 = 5, 5/5 = 1.
Antwoord en uitleg:
De priemfactorisatie van 500 kan worden verkregen door: 100 x 5 = 500. 10 x 10 x 5 = 500. 2 x 5 x 2 x 5 x 5 = 500.
Factoren: De getallen die worden vermenigvuldigd om een ander getal te krijgen. Bijvoorbeeld, 3 en 5 zijn de factoren van 15, d.w.z. 3 × 5 = 15. Priemfactoren: Een factor die een priemgetal is en geen samengesteld getal is een priemfactor. Bijvoorbeeld, 2, 3 en 5 zijn de priemfactoren van 30 .
Een product van priemfactoren schrijven. Wanneer een samengesteld getal wordt geschreven als een product van al zijn priemfactoren, hebben we de priemfactorisatie van het getal . Bijvoorbeeld, het getal 72 kan worden geschreven als een product van priemfactoren: 72 = 2 3 ⋅ 3 2 . De uitdrukking 2 3 ⋅ 3 2 wordt de priemfactorisatie van 72 genoemd.
De rij priemgetallen begint zo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Het zijn de getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Bijvoorbeeld 9 is geen priemgetal: het is deelbaar door 3. Al zo'n 300 jaar voor Christus bewees de Griek Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn.
Een getal wordt een volkomen kwadraat (perfect square) genoemd als je een geheel getal kan vinden waarvan het kwadraat gelijk is aan dat getal. Voorbeelden van volkomen kwadraten: 0, 1, 4, 9, ....
Het getal één is noch een priemgetal, noch een samengesteld getal. In de wiskunde zijn er verschillende categorieën getallen waarin het getal 1 valt. Dus, 1 kan worden genoemd door een van de volgende: Een natuurlijk getal .
Volgens de definitie van priemgetallen is elk geheel getal dat slechts 2 factoren heeft, een priemgetal. De factoren van 2 zijn nu 1 en 2. Omdat er precies twee factoren van 2 zijn, is het een priemgetal .
Antwoord: 2 is het enige even priemgetal omdat het het enige even getal is dat precies twee factoren heeft – 1 en 2. Alle andere even getallen hebben meer dan twee verschillende factoren, omdat ze deelbaar zijn door zowel 2 als zichzelf, wat de definitie van het priemgetal schendt.