Machten met negatieve exponenten bestaan ook, bijvoorbeeld 3-3. 3-3 betekent 1/33, dit kun je anders schrijven als 1/(3 x 3 x 3). Voorbeelden: 2-3 = 1/(2 x 2 x 2)
Machten kunnen naast positieve exponenten ook negatieve exponenten hebben. Deze vorm kun je omschrijven naar vormen zonder negatieve macht, bijvoorbeeld in de vorm van een breuk. Ook omgekeerd kun je breuken schrijven als machten met negatieve exponenten.
Bedenk wanneer je een negatieve exponent ziet, dat betekent het omgekeerde van de positieve exponent. Dus 1 gedeeld door -2 tot de derde macht, tot de positief derde macht. En dit is gelijk aan 1 gedeeld door -2 keer -2 keer -2.
Machten worden gebruikt om berekeningen snel uit te voeren of formules korter te schrijven. Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
32 is de vijfde macht van 2, dus 32 = 25. 32 is de wortel uit 1024.
Als je het kwadraat van een negatief getal berekent is het belangrijk dat je het min teken tussen haakjes zet: Het kwadraat van -4 = (-4)2 = -4 · -4 = 16 (want negatief vermenigvuldigd met negatief maakt positief)
Heb je een grondtal met een ander negatieve exponent, maak er dan opnieuw een breuk van en verhef die tot de macht. Een breuk met een negatieve exponent draai je simpelweg om en verhef je tot de positieve macht.
Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering.
Je vermenigvuldigt dan een getal een aantal keren met zichzelf. Het grondtal is het getal waarvan je de macht neemt. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Zo is 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. Het getal dat voor de macht 10 komt is altijd een getal uit de reeks 1 tot en met 9. Een positieve exponent geeft aan hoeveel plaatsen de komma naar rechts op moet schuiven.
101 = 10. 102 = 10 x 10 = 100 = honderd. 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 = duizend. 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.
We hebben al vastgesteld dat als je 1 verheft tot de miljoenste macht, dit gelijk wordt aan 1. Dit wordt gelijk aan 1. Als iemand je vraagt -1 tot de miljoenste macht Als iemand je vraagt -1 tot de miljoenste macht en 1 miljoen is een even getal dus dit blijft gelijk aan 1.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één. Nul tot een willekeurige macht is nul.
De bekendste macht is een kwadraat (tot de macht 2). Bijvoorbeeld 5 kwadraat is 5 x 5 = 25 (de macht is dan dus 2). We zeggen dan dus dat vijf in het kwadraat 25 is. Als de macht bijvoorbeeld 3 is, dan krijg je 5 x 5 x 5 = 125.
Een machtsverheffing bestaat altijd uit twee getallen: Een grondgetal en de exponent. Wanneer de exponent een twee is, wordt het grondgetal met zichzelf vermenigvuldigd. De uitkomst van de vermenigvuldiging is dan een kwadraat.
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs
Namelijk: a tot de macht -1 betekent: 1 gedeeld door a. 0-1 zou betekenen: 1/0, en misschien weet je nog wel dat delen door nul een probleem geeft.
Een negatief getal in het kwadraat is inderdaad positief, maar dan moet je ook dat negatieve getal in z'n geheel kwadrateren. Het getal '-8' in het kwadraat is dan (-8)2 en dat is 64. Als je echter -82 schrijft, dan staat dat kwadraat alleen bij die 8 en niet bij het minteken, dus daar staat dan -(82) = -(64) = -64.
De wortel van 144 ligt dus tussen 10 en 15 in. Probeer nu bijvoorbeeld 12 x 12. Dat komt precies uit op 144. Dus: √144 = 12.
Het kwadraat van 8 is 82 = 8 x 8 = 64.
(alt⌥ + cmd⌘ + T) Bij MS-Word kan het via `Insert → Symbol → Advanced Symbol` of `Invoegen → Symbolen → Meer symbolen`.
Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul.