Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd.
a² + b² = c², waarbij 'c' de lengte is van de schuine zijde (ook wel de 'hypotenusa' genoemd) en 'a' en 'b' de lengtes van de rechthoekszijden.
Als je vanuit hoek A naar zijde BC kijkt, dan kijk je naar de zijde die tegenover de hoek ligt. Deze zijde noem je de overstaande zijde van hoek A. De zijde tegenover de rechte hoek, dat is in dit geval zijde AC, noemen we de schuine zijde. De overgebleven zijde, dat is AB, is de aanliggende zijde.
De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2.
De Common Core-wiskundenormen vereisen dat leerlingen in groep 8 kennismaken met de stelling van Pythagoras, maar deze les is laagdrempelig genoeg om eerder te kunnen worden gebruikt. Wanneer u dit aan middelbare scholieren geeft, is het belangrijk dat u dag 1 niet overslaat.
En de omgekeerde stelling zegt dat als in een driehoek geldt dat a 2 + b 2 = c 2 , dan moet de hoek tegenover zijde een rechte hoek zijn.
Het gebruik van SOS, CAS, of TOA hangt af van welke zijden van de driehoek je bekend zijn, en welke zijde of hoek je wilt berekenen. Als je de overstaande zijde en de schuine zijde kent ten opzichte van de hoek die je onderzoekt, dan gebruik je de sinus verhouding.
Elke driehoek heeft 3 zijden. De schuine zijde (ook wel de langste zijde genoemd) ligt ALTIJD tegenover de rechte hoek. De zijden die aan de rechte hoek vast zitten heten de rechthoekzijden. Je weet pas wat de overstaande rechthoekzijde of de aanliggende rechthoekzijde is als je weet vanuit welke hoek je moet kijken.
Overstaande hoeken (vanaf: 01:18) zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. Hierdoor zijn die twee hoeken ook even groot.
De stelling luidt als volgt: a² + b² = c². Hierbij zijn a, b en c de drie zijden van de driehoek. We gaan dus de lengtes van twee zijden gebruiken om de lengte van de onbekende te bepalen.
Stap 1: Identificeer de kleinere zijden van de rechthoekige driehoek en kwadrateer de lengtes van de zijden. Stap 2: Pas de stelling van Pythagoras toe (tel de kwadraten van de lengtes van de zijden op om het kwadraat van de hypotenusa te krijgen). Stap 3: Neem de vierkantswortel van de hypotenusa om de lengte van de hypotenusa te krijgen.
Rechte hoek aantonen
Als je alle zijden van de driehoek weet, maar je weet niet of een hoek 90 graden is, dan kan je dat controleren door te kijken of de stelling van Pythagoras geldt. Als het klopt dat a² + b² = c², dan heb je aangetoond dat de hoek inderdaad 90 graden is.
Om de stelling van Pythagoras toe te passen om de langste zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen. c is de langste zijde; deze bevindt zich altijd tegenover de rechte hoek. Wanneer we de lengte van de langste zijde berekenen, kunnen we de formule a2 + b2 = c2 toepassen.
De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2. Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.
De langste zijde van een rechthoek wordt de lengte genoemd. De kortste zijde van een rechthoek wordt de breedte genoemd.
Als dat zo is, dan weet je dat de som van 'a' en 'b' groter is dan de lengte van de derde zijde. Je kunt de derde zijde vinden door de lengte van de kortste zijde af te trekken van de som van de twee bekende zijden: derde zijde = (a + b) - kortste zijde .
Wanneer echte zijde brandt, ruikt dit net als verbrand haar.De as van verbrande, echte zijde is knapperig en valt uiteen in poeder zodra je het aanraakt. Wanneer imitatiezijde brandt, ruikt dit net als brandend plastiek.
De formule is: A = √(C² - B²), waarbij C de hypotenusa is en B de andere rechthoekszijde. Bijvoorbeeld, als de hypotenusa (zijde C) 5 meter is en de andere rechthoekszijde (zijde B) 4 meter, dan bereken je de rechthoekszijde A als volgt: A = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 meter.
In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°. Als je van 2 hoeken weet hoe groot deze zijn, dan kun je de derde hoek berekenen, omdat je weet dat de som van de 3 hoeken 180° moet zijn.
Definitie. De SOHCAHTOA-methode wordt gebruikt om een zijde of hoek in een rechthoekige driehoek te vinden. De langste zijde van de rechthoekige driehoek wordt de hypotenusa genoemd. De zijde tegenover de hoek die we gebruiken, wordt aangeduid als opposite, en de resterende zijde naast de hoek wordt aangeduid als adjacent .
Sinus, cosinus en tangens
Je ziet: sin(30º) = 0,5.
In een rechthoekige driehoek, met rechthoekszijden a en b en schuine zijde c, geldt: a²+b²=c². De stelling van Pythagoras is niet toepasbaar in elke driehoek. Alleen in een rechthoekige driehoek.
Stelling: Als de lengte van een driehoek a, b en c is en c 2 = a 2 + b 2 , dan is de driehoek een rechthoekige driehoek . Bewijs: Construeer een andere driehoek, △EGF, zoals AC = EG = b en BC = FG = a. Dus, △EGF is een rechthoekige driehoek.
A² + B² = C², zo luidt de stelling, een formule om onder andere de zijden van een rechthoekige driehoek te berekenen. Het is een van de bekendste stellingen in de wiskunde. Het was de Griekse wiskundige Pythagoras die ze bedacht, rond 500 jaar voor Christus.