Als je wilt bepalen of een getal een priemgetal is, kun je dus proberen om het getal te delen door een getal dat tussen 1 en het getal zelf ligt. Als dit kan (en je daarmee een natuurlijk getal (zonder decimalen) overhoudt) dan is het geen priemgetal.
De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113.
De rij priemgetallen begint zo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Het zijn de getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Bijvoorbeeld 9 is geen priemgetal: het is deelbaar door 3.
Deze definitie gebruiken we nu nog steeds. Priemgetallen zijn dus natuurlijke getallen, groter dan 1, die alleen deelbaar zijn door zichzelf en 1. Volgens deze definitie is 2 het kleinste priemgetal en daarna volgt 3. 4 is niet alleen deelbaar door zichzelf en 1, maar ook door 2, dus het is geen priemgetal.
Er zijn veel langere lijsten bekend, bijvoorbeeld tot 1 000 000 000 000 (10¹², biljoen); het hoogste priemgetal in die lijst is 990 000 028 099. Er bestaan oneindig veel priemgetallen, wat meer dan tweeduizend jaar geleden al bewezen werd met de stelling van Euclides.
Vuistregels. Een priemgetal is alleen deelbaar door 1 en deelbaar door zichzelf. Een priemgetal heeft dus precies 2 delers.
Priemgetallen zijn natuurlijke getallen (natuurlijke getallen zijn 1, 2, 3, enzovoorts) die slechts twee positieve delers hebben. Meestal wordt gezegd dat priemgetallen alleen deelbaar zijn door zichzelf, en een. Dit is geen goede definitie omdat het getal 1 ook aan deze eis voldoet, terwijl het geen priemgetal is.
De definitie is zo in elkaar gezet dat 1 er niet aan voldoet: een getal heet een priemgetal als het getal precies twee delers heeft (1 en het getal zelf). De discussie of 1 priem is komt elke keer terug omdat, net als echte priemgetallen, 1 geen delers heeft behalve 1 en zichzelf.
Wist u dat 73 het 21ste priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door 1 en zichzelf?
Een priem is een puntig gereedschap om gaatjes te prikken in hout e.d., bijv. om een houvast te geven aan (vooral kleine) schroeven.
Priemgetallen zijn dus de bouwstenen van de natuurlijke getallen als we vermenigvuldigen. Maar let op: 1 is geen priemgetal. Priemgetallen hebben vele toepassingen. Ze zijn bijvoorbeeld zeer belangrijk voor geavanceerde codeersystemen, zoals de systemen waarmee je veilig kunt betalen op internet.
Priemgetallen zijn de basisingrediënten van de getallenleer
Priemgetallen zijn getallen die enkel deelbaar zijn door zichzelf en 1. Zo is 7 een priemgetal: enkel deelbaar door 7 en 1. Het getal 6 is geen priemgetal, want het is niet alleen deelbaar door 6 en 1, maar ook door 3 en 2.
Omdat nul keer twee gelijk is aan nul. Dus nul is een veelvoud van twee, en dus is nul ECHT een even getal.
Hoe ontbind je in priemfactoren? Dit is eenvoudig: zoek uit door welke priemgetallen een getal deelbaar is. Als het getal deelbaar is door een priemgetal, schrijf het dan als een product van een priemgetal en een ander getal en ga verder. Als het niet deelbaar is door een priemgetal, moet het zelf een priemgetal zijn.
Natuurlijke getallen zijn de getallen 0,1,2,3,4,... We spreken dus over alle positieve gehele getallen en het getal nul. De verzameling van natuurlijke getallen wordt aangeduid met het symbool N.
Een volmaakt (of perfect) getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). 6 is een perfect getal. De delers van 6 zijn 1, 2, 3 en 6.
Ontbinding in priemfactoren van 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.
Omdat je op deze manier 12 schrijft als product van allemaal priemgetallen heet dit "ontbinden in priemfactoren". Omdat je op deze manier elk getal kunt opdelen in priemfactoren zijn die priemgetallen dus eigenlijk de bouwstenen (wat betreft vermenigvuldigen) van alle getallen die we kennen.
Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul.
Probeer 19 maar door een ander getal tussen 1 en 19 te delen, dan kom je niet op een heel getal uit! Omdat 32 = 8 · 4 heet 32 een veelvoud van 4. De veelvouden van 4 zijn: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
De cijfersom is de som van de afzonderlijke cijfers van een (natuurlijk) getal, soms genoteerd als c(getal). De cijfersom wordt het meest in het tientallig talstelsel gebruikt, maar kan ook in andere talstelsels berekend worden.
Een driehoeksgetal is een voorbeeld van een figuraal getal en kan geordend worden in een gelijkzijdige driehoek. De eerste driehoeksgetallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantsgetal.