Door de afspraak dat het getal 1 geen priemgetal is, kan onder andere de hoofdstelling van de rekenkunde eenvoudiger geformuleerd worden. De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113.
Als je wilt bepalen of een getal een priemgetal is, kun je dus proberen om het getal te delen door een getal dat tussen 1 en het getal zelf ligt. Als dit kan (en je daarmee een natuurlijk getal (zonder decimalen) overhoudt) dan is het geen priemgetal. Als dit niet kan dan heb je te maken met een priemgetal.
Een volmaakt (of perfect) getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). 6 is een perfect getal. De delers van 6 zijn 1, 2, 3 en 6.
Priemgetallen hebben naast hun beperkte deelbaarheid nog een andere bijzondere eigenschap. Het blijkt namelijk dat alle andere getallen te vinden zijn door priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen. Ze vormen dus de bouwstenen van de getallenlijn.
Een priemgetal is een getal groter dan nul dat je alleen door 1 en door zichzelf kunt delen. Waar bijvoorbeeld 6 ook kan worden gedeeld door 2 en 3, heeft 7 niet zulke delers. Dat is dus een priemgetal. Het grootste bekende priemgetal op dit moment is 2 tot de macht 82.589.933 − 1.
De rij priemgetallen begint zo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Het zijn de getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Bijvoorbeeld 9 is geen priemgetal: het is deelbaar door 3.
Het kleinste priemgetal is dus 2, want het heeft alleen 1 en 2 als delers. Het volgende is 3, met alleen de delers 1 en 3. Het getal 4 is geen priemgetal, want het heeft behalve 1 en 4 ook 2 als deler. Een getal dat groter dan 1 is en geen priemgetal, heet een samengesteld getal.
Het enige even priemgetal is 2, aangezien elk even getal, dat groter is dan twee, per definitie deelbaar door 2 is.
Wist u dat 73 het 21ste priemgetal is – een getal dat enkel deelbaar is door 1 en zichzelf?
Definitie: Een getal n ∈ Z>0 heet perfect als n gelijk is aan de som van zijn positieve delers die kleiner zijn dan n. Voorbeelden van perfecte getallen zijn 6 en 28, immers geldt dat 1+2+3 gelijk is aan 6 en 1+2+4+7+14 gelijk is aan 28.
De rij overvloedige getallen zie er zó uit: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, .... Het lijken alleen maar even getallen te zijn, maar schijn bedriegt. Het eerste oneven overvloedige getal is 945 (de som van zijn echte delers is 975).
Je kent vast wel een miljoen (een 1 met zes nullen), een biljoen (een 1 met twaalf nullen) en een triljoen (een 1 met achttien nullen). Maar wist je dat er nog veel grotere getallen zijn?
Hoe ontbind je in priemfactoren? Dit is eenvoudig: zoek uit door welke priemgetallen een getal deelbaar is. Als het getal deelbaar is door een priemgetal, schrijf het dan als een product van een priemgetal en een ander getal en ga verder. Als het niet deelbaar is door een priemgetal, moet het zelf een priemgetal zijn.
Natuurlijke getallen zijn de getallen 0,1,2,3,4,... We spreken dus over alle positieve gehele getallen en het getal nul. De verzameling van natuurlijke getallen wordt aangeduid met het symbool N.
Omdat nul keer twee gelijk is aan nul. Dus nul is een veelvoud van twee, en dus is nul ECHT een even getal.
Priemgetallen zijn de basisingrediënten van de getallenleer
Priemgetallen zijn getallen die enkel deelbaar zijn door zichzelf en 1. Zo is 7 een priemgetal: enkel deelbaar door 7 en 1. Het getal 6 is geen priemgetal, want het is niet alleen deelbaar door 6 en 1, maar ook door 3 en 2.
Probeer 19 maar door een ander getal tussen 1 en 19 te delen, dan kom je niet op een heel getal uit! Omdat 32 = 8 · 4 heet 32 een veelvoud van 4. De veelvouden van 4 zijn: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Ontbinding in priemfactoren van 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.
De cijfersom is de som van de afzonderlijke cijfers van een (natuurlijk) getal, soms genoteerd als c(getal). De cijfersom wordt het meest in het tientallig talstelsel gebruikt, maar kan ook in andere talstelsels berekend worden.
Een priemontbinding van getallen kan je vinden door te delen door priemfactoren. Je begint met delen door het kleinste priemgetal, dat herhaal je eventueel. Dan neem je het volgende priemgetal. Net zo lang tot je op 1 uitkomt.
Een driehoeksgetal is een voorbeeld van een figuraal getal en kan geordend worden in een gelijkzijdige driehoek. De eerste driehoeksgetallen zijn 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … De som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen is een vierkantsgetal.
Een (geheel) getal is deelbaar door een ander (geheel) getal als bij de deling de rest 0 is. Zo is 125 deelbaar door 5, want 125 : 5 = 25 rest 0 en is 128 niet deelbaar door 7.